文/陳美良

關(guān)鍵詞：運(yùn)算放大器，負(fù)反饋，穩(wěn)定性，理論分析，仿真評估，測試驗(yàn)證，噪聲，干擾等。

Keywords： operational amplifier， negative feedback， stability， theoretical analysis， simulation evaluation， test verification， noise， interference， etc.

摘要：本文基于模擬量采集應(yīng)用領(lǐng)域，以依附于設(shè)計(jì)應(yīng)用實(shí)例的方式，總結(jié)概括出用理論分析，仿真評估，測試驗(yàn)證三步的方法完整地介紹了如何設(shè)計(jì)穩(wěn)定的運(yùn)放負(fù)反饋電路。

Abstract： Based on the field of analog acquisition applications， this article summarizes how to design a stable op amp negative feedback circuit by using a three-step method based on theoretical analysis， simulation evaluation， and test verification.

1前言

集成運(yùn)算放大器的參數(shù)有很多，但涉及到實(shí)際應(yīng)用環(huán)境的不同，一些參數(shù)非常重要，另外一些則相對次要。例如，在交流高頻領(lǐng)域，會重視帶寬和壓擺率，而在直流精密場合，則重視輸入失調(diào)電壓、輸入偏置電流。還有一些參數(shù)，不管直流還是交流，都會重點(diǎn)關(guān)注，如開環(huán)增益、共模抑制比、電源抑制比等。

但是穩(wěn)定性設(shè)計(jì)提及的頻率非常低，可能大部分設(shè)計(jì)人員認(rèn)為正反饋才振蕩，負(fù)反饋運(yùn)放電路不穩(wěn)定是一個(gè)小概率的事情。特別是在直流精密領(lǐng)域，仿佛從來沒有穩(wěn)定性這么一個(gè)說法，大家就把它放在教科書里面而已。但是穩(wěn)定性不發(fā)生問題則以，一旦發(fā)生問題，則是較難處理的問題。精度不好，可以用軟件校驗(yàn)的方式校準(zhǔn)，線性度不好可以采用多段線方式來標(biāo)定。但是一旦硬件振蕩，可能不是細(xì)微改動(dòng)運(yùn)放附近電路的參數(shù)就能解決，大部分情況下面臨著改PCB板的風(fēng)險(xiǎn)，改PCB板意味著設(shè)計(jì)定型的時(shí)間延遲，這對產(chǎn)品生產(chǎn)、上市的壓力可想而知。

因此，對于模擬量采集系統(tǒng)，不管運(yùn)放是作為ADC的前級信號整理，還是作為DAC的后級輸出，在原理圖設(shè)計(jì)定型之前，化一定的時(shí)間來評估穩(wěn)定性，還是很有必要。其實(shí)完成運(yùn)放的穩(wěn)定性設(shè)計(jì)也并不復(fù)雜，通常通過理論分析、仿真評估、測試驗(yàn)證這三個(gè)步驟就可完成。下面將通過一個(gè)實(shí)際設(shè)計(jì)案例，依次敘述這三個(gè)步驟的內(nèi)容。

2運(yùn)放穩(wěn)定性理論分析

2.1運(yùn)放電路穩(wěn)定的條件

運(yùn)放的增益可用波特圖來表示，波特圖就是增益與頻率的關(guān)系。波特圖上有零點(diǎn)、極點(diǎn)，零點(diǎn)和極點(diǎn)對運(yùn)放電路增益的幅度和相位造成影響。

?極點(diǎn)的影響

設(shè)增益幅度在運(yùn)放的帶寬內(nèi)為A（dB），在極點(diǎn)P1處有3dB的衰減，并且自極點(diǎn)以后以-20dB/10倍頻的斜率線性衰減。對于相頻特性，在極點(diǎn)P1處有-45°的相移，并且從極點(diǎn)頻率的1/10到極點(diǎn)頻率的10倍處，有-45°/10倍頻的相移，最大會達(dá)到-90°的相移。

?零點(diǎn)的影響

零點(diǎn)的影響與極點(diǎn)相反。設(shè)增益幅度在運(yùn)放的帶寬內(nèi)為A（dB），那么在零點(diǎn)Z1處有3dB的增加，并且自零點(diǎn)以后以20dB/10倍頻的斜率線性增加。對于相頻特性，在零點(diǎn)Z1處有45°的相移，并且從零點(diǎn)頻率的1/10到零點(diǎn)頻率的10倍處，有45°/10倍頻的相移，最大會達(dá)到90°的相移。

圖 1 極、零點(diǎn)對增益和相位的影響

?運(yùn)放負(fù)反饋電路穩(wěn)定性標(biāo)準(zhǔn)

所謂負(fù)反饋，是指把放大器的電壓或者電流輸出量通過一定的方式，反送到輸入端，且反饋信號使凈輸入信號減弱的過程。運(yùn)放負(fù)反饋電路有這么一個(gè)關(guān)系式：

式中，ACL為閉環(huán)增益，AOL為開環(huán)增益，F(xiàn)為反饋系數(shù)。如果1+AOL*F=0， 那么代表閉環(huán)增益無限大，這種情況下，小的輸入信號將被無限放大而振蕩。1+AOL*F=0也意味著AOL*F = -1，其數(shù)學(xué)意義為開環(huán)增益AOL與反饋系數(shù)F的乘積的絕對值為1，但它們的相位相差180°。如果放入對數(shù)軸上， AOL*F=-1就是AOL對數(shù)曲線與1/F對數(shù)曲線交叉時(shí)，相位差達(dá)到180°。

由于一個(gè)極點(diǎn)意味著-45°的相移，在其10倍頻處變成-90°相移，那么兩個(gè)極點(diǎn)最大就意味著-180°的相移。如圖2兩極點(diǎn)P1，P2所示，當(dāng)AOL曲線與1/F曲線在第二個(gè)極點(diǎn)P2后相交，則可能在交點(diǎn)處甚至還沒到達(dá)交點(diǎn)之前，相移已經(jīng)達(dá)到-180°而進(jìn)入振蕩區(qū)。

要使運(yùn)放負(fù)反饋電路穩(wěn)定，應(yīng)當(dāng)保證AOL與1/F相交時(shí)，相移不會達(dá)到180°，甚至不超過135°。一個(gè)直觀化的理解，可以認(rèn)為是規(guī)劃AOL曲線與1/F曲線的零、極點(diǎn)，使之以小于40dB/10倍頻的速度相交。

圖 2 負(fù)反饋放大電路模型及振蕩模型

2.2實(shí)際電路分析

下面是一個(gè)由0~10V電壓轉(zhuǎn)0~20mA電流的單運(yùn)放解決方案。這個(gè)電路的傳輸公式很經(jīng)典，理想情況下，Io = Vin*（R2/（R1*R5）），Io與Vin成線性關(guān)系，能夠很好地實(shí)現(xiàn)電壓電流轉(zhuǎn)換，且另一好處是成本能做到很低廉。但仔細(xì)觀察，其輸出反饋接到反相端的同時(shí)，也反饋到正相端，運(yùn)放輸出端接470Ω后到三極管的基極，意味著又接了一個(gè)大阻抗器件然后才到負(fù)載端，并且負(fù)載端容性負(fù)載也較大，這就需要好好思考穩(wěn)定性問題了。因?yàn)槿魏芜\(yùn)算放大器，其開環(huán)增益AOL本身自帶一個(gè)極點(diǎn)P1，所以分析穩(wěn)定性，關(guān)鍵要分析電路有沒有第二個(gè)極點(diǎn)P2，以及第二個(gè)極點(diǎn)P2的頻率位置，第二個(gè)極點(diǎn)越靠前，發(fā)生在低頻處，則越容易振蕩。

圖 3 實(shí)際電壓轉(zhuǎn)電流原理圖及等效原理圖

上圖右圖中，把Q1用等效模型替代后，可以很清楚地看到，電路是有第二個(gè)極點(diǎn)的，極點(diǎn)的位置如下。

從穩(wěn)定性而言，本電路要解決兩個(gè)問題，一為初步確定第二極點(diǎn)P2的位置，從上述公式可以看到，因?yàn)镽be是三極管β、Vbe（on）的函數(shù)，也是Io的函數(shù)，β和Vbe（on）可以通過三極管的數(shù)據(jù)手冊查到，但是兩個(gè)參數(shù)都不是唯一，這種情況下可以考慮最嚴(yán)酷的情況，即三極管β、Vbe（on）取最大值，而Io取最小值，這樣Rbe應(yīng)當(dāng)遠(yuǎn)大于RL，P2基本由RL與CL決定。0~20mA輸出阻性負(fù)載一般不會大于1KΩ，就以最大值1KΩ計(jì)算，那么得到這個(gè)電路最靠近低頻的P2大致為1/（2*π*RL*CL） = 3.4Khz。

第二個(gè)問題是消除第二個(gè)極點(diǎn)帶來相移-180°的影響。根據(jù)AOL波特圖曲線與1/F波特圖曲線關(guān)系的不同，有多種相適應(yīng)的方法進(jìn)行穩(wěn)定性設(shè)計(jì)，如在AOL第二個(gè)極點(diǎn)之后產(chǎn)生一個(gè)零點(diǎn)，或者使1/F在遠(yuǎn)小于AOL第二個(gè)極點(diǎn)頻率處產(chǎn)生一個(gè)零點(diǎn)，抬高1/F，然后再產(chǎn)生一個(gè)極點(diǎn)，使之與AOL在-20dB/10倍頻的斜率處相交，等等。這里因?yàn)橐阎狿2很小，推薦使用在1/F曲線上直接產(chǎn)生一個(gè)極點(diǎn)，使其與AOL曲線相交時(shí)，差值為-40dB/10-（-20dB/10），這樣仍然是-20dB/10倍頻的速度。先算出1/F的表達(dá)式，如下：

那么產(chǎn)生極點(diǎn)的方法為在R4上并聯(lián)一個(gè)電容。

圖 4 穩(wěn)定性設(shè)計(jì)原理圖

并聯(lián)電容C1后，1/F的極點(diǎn)頻率公式為：

1/F的極點(diǎn)原則上在AOL的極點(diǎn)P2到10倍的P2之間，因?yàn)镽4=100KΩ，AOL的極點(diǎn)P2為3.4Khz，這樣算出來C1的范圍大致在47pF~470pF之間。

3運(yùn)放穩(wěn)定性仿真評估

很多的電子電路，其實(shí)并不嚴(yán)格需要仿真來模擬，因?yàn)槔碚撚?jì)算或者經(jīng)驗(yàn)已經(jīng)把性能摸得很透。但是振蕩的特性是不確定的，就如穩(wěn)定的狀態(tài)只有一種，但是不穩(wěn)定的狀態(tài)可能有千萬種。仿真模擬就是解決這種不確定性的有效方法，同時(shí)，在穩(wěn)定性分析方面，仿真模擬還有以下優(yōu)勢。

?為理論分析把關(guān)

經(jīng)過理論分析，設(shè)計(jì)者應(yīng)當(dāng)有一種猜想，就是大概到什么頻段，如果沒有導(dǎo)入穩(wěn)定性設(shè)計(jì)，則系統(tǒng)會振蕩。仿真模擬通過反推的方式來證明理論分析的正確性。如本電壓轉(zhuǎn)電流的電路，如果第二極點(diǎn)頻率為3.4Khz，則從3.4Khz 到34Khz及以上，相移會逐步增大直到-180°，引起振蕩。而實(shí)際上，在一定條件下本電路確實(shí)在低于34Khz時(shí)就有振蕩產(chǎn)生。

圖 5 振蕩仿真波形圖

?為關(guān)鍵器件選型提供依據(jù)

理論分析中，雖然采用模型化、參數(shù)化的方式解釋了一些普遍的道理，但實(shí)際真的就與理論嚴(yán)絲合縫嗎，恐怕不見得。理論分析中，為了簡化起見，常常先抓主要模型，主要參數(shù)，有一些參數(shù)因此被忽略。如本例中，運(yùn)算放大器AOL和反饋系數(shù)倒數(shù)1/F的實(shí)際曲線放在了次要位置，而三極管的β、Vbe（on）參數(shù)也簡化而被忽略。

而最終，我們總要從種類繁多的運(yùn)放和三極管中選出一個(gè)型號來為產(chǎn)品所用，去研究數(shù)據(jù)手冊誠然不錯(cuò)，但抱歉的是，這些參數(shù)對穩(wěn)定性分析到底會帶來多大誤差，還是未知數(shù)。仿真就是在這些產(chǎn)品中加了一把篩子，只有不被穩(wěn)定性指標(biāo)漏下去的才是可選項(xiàng)。

?為改善方案選擇最優(yōu)化參數(shù)

提出仿真評估的必要性，另一目的是為理論難以分析或者過于復(fù)雜的地方做必要的補(bǔ)充。運(yùn)放穩(wěn)定性的仿真與一般信號傳輸?shù)姆抡孢€是有些不同，它不能僅是把SPICE模型調(diào)出來而已，而應(yīng)當(dāng)要考慮到一些PCB板級的因素，比如要考慮分布參數(shù)的影響。運(yùn)放輸入輸出引腳上的分布阻抗、分布電容可能會產(chǎn)生額外的零、極點(diǎn)，電纜長度的不同，造成附加負(fù)載電容的變化，也會影響第二極點(diǎn)的位置。實(shí)例中，經(jīng)過仿真，在考慮運(yùn)放引腳分布電容直到20pF，輸出負(fù)載電容增加到1uF，運(yùn)放選用LM224，三極管選用2SC3613，在C1=100pF的情況下，系統(tǒng)能夠穩(wěn)定的工作。

4運(yùn)放穩(wěn)定性測試驗(yàn)證

實(shí)際的產(chǎn)品，還包含了元器件質(zhì)量因素、不同廠家因素、生產(chǎn)因素、與其他產(chǎn)品接口等各環(huán)節(jié)，通過實(shí)測來蓋棺定論，這對任何參數(shù)都是公平的。實(shí)測的另外一個(gè)優(yōu)勢是可以采取多種組合測試，加嚴(yán)測試條件。如本例中除了在常溫下測試，還可以在高、低溫下，加大容性負(fù)載條件下，在滿負(fù)載或者用戶端短路的情況下測量是否還有振蕩的情況發(fā)生，而驗(yàn)證設(shè)計(jì)裕量的充足性。值得注意的是，涉及到穩(wěn)定性，即使是直流模擬量領(lǐng)域，測試工具也不僅限于萬用表，而更應(yīng)當(dāng)用示波器去看看信號的實(shí)際波形。

振蕩的消除與否，應(yīng)當(dāng)總能夠通過某項(xiàng)或某幾項(xiàng)指標(biāo)表現(xiàn)出來，而對使用者提供更差或者更好的性能。直流精密領(lǐng)域，用戶通常會對精度、線性度等性能指標(biāo)非常較真，而供應(yīng)商提供產(chǎn)品時(shí)，其大都基于大量的測試數(shù)據(jù)和結(jié)合理論計(jì)算，一個(gè)產(chǎn)品才能把他的參數(shù)指標(biāo)公布與眾。如下表實(shí)測數(shù)據(jù)所示，進(jìn)行穩(wěn)定性設(shè)計(jì)之前和之后，能使模擬量精度、線性度的指標(biāo)提高4~5倍。

圖 6 C1開路及 C1=100pF電流測試數(shù)據(jù)

5結(jié)語

已經(jīng)知道，即使在負(fù)反饋電路中，當(dāng)AOL*F = -1時(shí)，電路也會不穩(wěn)定，這是因理論而獲得的。如果現(xiàn)實(shí)世界中，AOL*F 永遠(yuǎn)不等于 -1，則根本不需要穩(wěn)定性分析。

問題是，我們的現(xiàn)實(shí)環(huán)境不是如此。首先，運(yùn)放AOL波特圖本身表現(xiàn)為一階低通濾波器的特性，并且由于運(yùn)放輸出阻抗的存在，而負(fù)載又有容性，或者系統(tǒng)總是存在分布電容，導(dǎo)致AOL有附加的第二個(gè)極點(diǎn)。而我們的輸入信號永遠(yuǎn)存在著噪聲和干擾，不管是直流還是交流應(yīng)用，這些干擾都在需要的的信號上疊加。當(dāng)噪聲和干擾頻率高于AOL的第二個(gè)極點(diǎn)時(shí)，意味著相移能達(dá)到-180°，意味著AOL*F有可能等于-1，這樣不穩(wěn)定就產(chǎn)生了。

本文依據(jù)一個(gè)實(shí)際電路，提出理論分析、仿真評估相互印證而又相互補(bǔ)充的方法來進(jìn)行穩(wěn)定性設(shè)計(jì)，最后用測試手段來完成驗(yàn)證的一種思路。這種思路提醒設(shè)計(jì)者對穩(wěn)定性保持敏感，使設(shè)計(jì)提前導(dǎo)入穩(wěn)定性的預(yù)防措施，有效管控設(shè)計(jì)風(fēng)險(xiǎn)，提供產(chǎn)品更佳的性能。

作者簡介：

陳美良，1997年畢業(yè)于南昌大學(xué)電子信息工程專業(yè)，本科，學(xué)士學(xué)位。長期從事工控產(chǎn)品硬件研發(fā)，有多項(xiàng)本領(lǐng)域發(fā)明專利?，F(xiàn)任職施耐德電氣（中國）有限公司上海研發(fā)中心，PLC架構(gòu)師，電子主設(shè)計(jì)師。