DSP濾波器的應(yīng)用范圍

DSP在數(shù)字化測(cè)量系統(tǒng)中有多種功能獲得廣泛采用，它們可改善有限取樣率引起的頻率響應(yīng)、相位響應(yīng)、噪聲性能、帶寬擴(kuò)展等指標(biāo)。數(shù)字化測(cè)量系統(tǒng)（如數(shù)字化儀、數(shù)字示波器）的DSP配置如圖1所示，DSP對(duì)A/D轉(zhuǎn)換后的模擬信號(hào)數(shù)據(jù)流進(jìn)行數(shù)字處理，最常用的功能有快速傅立葉變換（FFT）、數(shù)字調(diào)制、增益控制、編碼/解碼等在數(shù)字通信中廣為人知的運(yùn)算，而在數(shù)字化測(cè)量系統(tǒng)中最重要的功能是數(shù)字濾波器，DSP濾波器作為軟件濾波器能夠提供比硬件濾波器更優(yōu)異的特性。數(shù)字化測(cè)量系統(tǒng)對(duì)被測(cè)波形的數(shù)學(xué)運(yùn)算即可使用有限沖激響應(yīng)（FIR）濾波器，亦可使用無限沖激響應(yīng)（IIR）濾波器，DSP濾波器可視為一種修改波形形狀的數(shù)學(xué)程序。根據(jù)要求我們可設(shè)計(jì)出特定的濾波器，把波形變換成所希望的任何形狀。因?yàn)閺膹V義上來看，處理信號(hào)的任何系統(tǒng)都可視為濾濾器，以數(shù)字示波器為例，它的DC輸入通道是低通濾波器，3dB滾降點(diǎn)就是它的頻率帶寬，在AC輸入情況下它就是帶通濾波器。DSP濾波器的主要應(yīng)用如下：

波形重建

數(shù)字示濾器受A/D轉(zhuǎn)換器取樣率的限制，波形的取樣點(diǎn)是有限的和非連續(xù)的，為了便于觀察，必須對(duì)變換后的離散樣點(diǎn)作波形重建，亦即在樣點(diǎn)之間添加數(shù)據(jù)點(diǎn)，使數(shù)字化后的波形具有更好的可視性和測(cè)量精度。在實(shí)時(shí)數(shù)字示波器中，對(duì)被測(cè)信號(hào)只有單次數(shù)據(jù)采集，采用軟件波形重建是唯一的選擇。

最簡(jiǎn)單的波形重建是線性內(nèi)插濾波器，顯然將兩取樣點(diǎn)作直線連接后的重建波形不夠平滑，在波形突變段的可視性更差。更精確的波形重建采用Sinx函數(shù)的內(nèi)插濾波器，Sin（x）/X內(nèi)插濾波器可獲得平滑的波形重建和更準(zhǔn)確的絕對(duì)值，而且不會(huì)引入混淆頻率。根據(jù)取樣原理，定義取樣頻率fs=2fN，fN是奈奎斯特頻率，亦即fN是數(shù)字化后的最高頻率，需要采用磚墻型濾波器抑制fN以上頻率，否則將引入混淆頻率，產(chǎn)生不可接受的測(cè)量誤差。例如數(shù)字示濾器采用20GS/s的取樣率的，fN等于10GHz。為了保證獲得最高10GHz的帶寬，必須采用10GHz的磚墻型硬件濾波器。如圖2所示，紅線（右）表示10GHz的fN磚墻型濾波器，這種理論濾波器實(shí)際上無法用硬件來實(shí)現(xiàn)的。傳統(tǒng)上模擬示波器采用高斯型滾降特性，用綠線（左）表示的-3dB帶寬是5GHz，由于滾降曲線的下降段非常緩慢，在-3dB點(diǎn)后面還有超過奈奎斯特頻率的高頻分量，如圖中斜線部分所示。因此，數(shù)字示波器不采用高斯響應(yīng)濾波器而采用最大平滑響應(yīng)濾波器，用籃線（中）表示的-3dB帶寬達(dá)到8GHz。這種高防最大平滑響應(yīng)濾波器使數(shù)字示波器的帶寬接近奈奎斯特頻率，在A/D轉(zhuǎn)換器的取樣率是20GS/s下，通過Sin（x）/x濾波器使波形重建和DSP濾波處理后，可獲得8GHz的-3dB帶寬。亦即，采用Sin（x）/x濾波器的波形重建能夠獲得0.4倍取樣頻率fs的帶寬。

幅度平滑

數(shù)字化測(cè)量系統(tǒng)由于硬件的不均勻性，導(dǎo)導(dǎo)致頻率特性在通帶內(nèi)不夠平滑，數(shù)字示波器的頻率響應(yīng)特性曲線在低頻段具有一致的幅度，然后進(jìn)入高頻的滾降段，如圖2的綠線所示。實(shí)際上，頻率響應(yīng)曲線在中頻段開始變差，在某些頻點(diǎn)上硬體會(huì)衰減或建峰信號(hào)，特別是接近帶寬限值時(shí)出現(xiàn)頻率響應(yīng)的異常峰值。按照頻率帶寬的定義，只提及-3dB滾降點(diǎn)，故電路設(shè)計(jì)工程師為了擴(kuò)展帶寬，在高頻段加入建峰補(bǔ)償。圖3是某種數(shù)字示波器的實(shí)測(cè)頻率響應(yīng)曲線，紅線（上）表明具有6GHz的實(shí)時(shí)帶寬，但同時(shí)可見在3.5GHz和5.5GHz分別出現(xiàn)+1dB和+2dB的建峰響應(yīng)。由于示波器供應(yīng)商不提供頻率響應(yīng)的不平整度數(shù)據(jù)，只按-3dB確定實(shí)時(shí)帶寬，這樣必然引入幅度測(cè)量的嚴(yán)重誤差。

采用DSP幅度平滑濾波器能夠明顯改善數(shù)字示波器的頻率響應(yīng)幅度誤差，籃線（下）是修正后的頻率響應(yīng)，幅度偏差控制在1dB以內(nèi)，帶寬仍然保持6GHz，而原來從3 GHz至5 GHz的建峰得到平滑。這種從硬件濾波器達(dá)到使頻率響應(yīng)建峰，再?gòu)能浖V波器使頻率響應(yīng)平滑，對(duì)具有高取樣率的數(shù)字示波器來說，它是十分有效的硬件/軟件相結(jié)合的擴(kuò)展帶寬和提高幅度平整度的方法。

相位校正

數(shù)字信號(hào)通常由基波和大量諧波組成，數(shù)字測(cè)量系統(tǒng)除了保證被測(cè)信號(hào)的幅度—頻率響應(yīng)之外，對(duì)于相位—頻率響應(yīng)亦不應(yīng)引入相位延遲。由于數(shù)字示波器的硬件往往使高頻諧波產(chǎn)生相移，結(jié)果是信號(hào)的群延遲增加。為了消除群延遲導(dǎo)致信號(hào)失真，只有提高儀器的帶寬或由DSP濾波器作相位校正，顯然后者是最經(jīng)濟(jì)有效的辦法。借助與幅度平整使用的FIR濾波器的相似設(shè)計(jì)，不難使重建波形的群延減小，使被測(cè)高速數(shù)字波形的瞬態(tài)失真保持在最低限值以內(nèi)。

噪聲降低

根據(jù)白噪聲的廣譜分布特性，數(shù)字測(cè)量系統(tǒng)的帶寬越高則背境噪聲越大，使用多次平均或DSP濾波器可明顯降低背境噪聲，對(duì)實(shí)時(shí)數(shù)字示波器來說，只有DSP濾波器是可行的辦法。但是，F(xiàn)IR濾波器在降低噪聲的同時(shí)，也導(dǎo)致實(shí)時(shí)帶寬的減小，因此，設(shè)計(jì)工程師必須在噪聲與帶寬之間作出折衷。

帶寬提升

如上所述，使用Sinx函數(shù)的波形重建可獲得平滑下降的頻率特性，不會(huì)產(chǎn)生混淆頻率，但-3dB帶寬只有取樣頻率的1/4（BW=1/4fs），而且在奈奎斯特頻率fN至取樣頻率fs之間還有高頻分量存在（圖2中的斜線部分）。數(shù)字示波器靈巧運(yùn)用提升高頻幅度的DSP濾波器，與原來sinX函數(shù)的平滑下降幅度相加，形成了接近磚墻型的高頻下降頻率響應(yīng)曲線，使-3dB帶寬得到擴(kuò)展。如圖4所示，下面是sinX/X曲線，上面是帶寬提升濾波器曲線，中間是補(bǔ)償后的頻率響應(yīng)曲線，補(bǔ)償后的曲線使-3dB帶寬增加，形狀更像磚墻。為了明確區(qū)分?jǐn)?shù)字示波器由硬件獲得的sinX函數(shù)頻響特性和由DSP濾波器提升的頻響特性，將前者標(biāo)為數(shù)字示波器模擬帶寬，后者稱為DSP帶寬。顯而易見，DSP帶寬的擴(kuò)展導(dǎo)致背境噪聲的增加，如何綜合平衡帶寬與噪聲的取舍，將由設(shè)計(jì)工程師視被測(cè)信號(hào)而定。一般情況下，儀器供應(yīng)商為用戶提供多種DSP帶寬作為選項(xiàng)，在保證模擬帶寬的前提下，獲得對(duì)被測(cè)信號(hào)最有利的DSP帶寬。

DSP濾波器的應(yīng)用實(shí)例

DSP濾波器在數(shù)字測(cè)量?jī)x器的幾項(xiàng)應(yīng)用實(shí)例：

儀器業(yè)界中，使用DSP改善測(cè)試儀器高頻特性的供應(yīng)商首推安捷倫公司，它在高檔網(wǎng)絡(luò)分析儀、頻譜分析儀中成功地引入DSP帶寬提升濾波器。在時(shí)域反射計(jì)最早采用DSP帶寬提升技術(shù)將階躍脈沖的上升邊沿“標(biāo)稱化”，使隧道二極管的重建濾形更快速、噪聲降低、抖動(dòng)減小，從而提高測(cè)量反射波和反射系數(shù)的讀數(shù)準(zhǔn)確度。時(shí)域反射計(jì)的“標(biāo)稱化”技術(shù)至今還被儀器業(yè)界所采用，加上時(shí)域反射計(jì)可使用重復(fù)取樣，更容易發(fā)揮DSP濾波器的特點(diǎn)。近幾年來，安捷倫擴(kuò)大DSP濾波器技術(shù)至數(shù)字存儲(chǔ)示波器，例如54855A全面使用FIR數(shù)字濾波器，將模擬帶寬6GHz提高至DSP帶寬7GHz。在充分利用前文介紹的五種DSP濾波器和硬件的配合下，獲得良好的性能提升：

取樣率20GS/s和分辨率8位時(shí)，模擬帶寬達(dá)到6GHz，幅度平整性由1至2dB改進(jìn)到0.5dB。

在幅一頻響應(yīng)平滑和相一頻響應(yīng)補(bǔ)償后，單次數(shù)據(jù)采集的時(shí)間測(cè)量準(zhǔn)確度由2ps以上改進(jìn)到1ps。

硬件感應(yīng)的背境噪聲在垂直靈敏度100mV/格時(shí)為2.8mV（rms），利用DSP降噪波波器可改善到1.5mV（rsm）。

測(cè)量上升時(shí)間50Ps的標(biāo)準(zhǔn)階躍脈沖時(shí)，使用模擬帶寬6GHz（上升時(shí)間70ps）的測(cè)量結(jié)果是74ps，利用DSP帶寬7 GHz的測(cè)量結(jié)果是66ps，說明FIR濾波器的帶寬提升能力可有效改進(jìn)高速數(shù)字信號(hào)的時(shí)間測(cè)量準(zhǔn)確度。

值得注意的是DSP帶寬引入的背境噪聲的影響，模擬帶寬6 GHz和垂直靈敏度100mV/格時(shí)背境噪聲約3mV（rms），DSP帶寬7 GHz時(shí)對(duì)背境噪聲增加到6 mV（rms），亦即增加一倍。

綜合以上實(shí)測(cè)結(jié)果，安捷倫公司將54855A數(shù)字示波器的模擬帶寬定為6 GHz，DSP帶寬定為7GHz，這是綜合平衡全面指標(biāo)的可靠結(jié)果。

繼54855A之后，安捷倫再推出80000B系列數(shù)字示波器，最高檔的81004B、81204BB、81304B在取樣率40GS/s和分辨率8位時(shí)，分別具有10 GHz、12 GHz、13 GHz的帶寬，而相應(yīng)背境噪聲是342μV/格、387μV/格、419μV/格，觸發(fā)抖動(dòng)小于0.5ps。對(duì)于指數(shù)最高的81304B，它的模擬帶寬是10 GHz，DSP帶寬是13 GHz，相應(yīng)背境噪聲從342μV/格增加到419μV/格。相對(duì)54855A數(shù)字示波器來說取樣率和帶寬都增加一倍，但背境噪聲并無成倍增加，表明硬件/軟件的配合應(yīng)用非常成功。

力科公司在數(shù)字化測(cè)量系統(tǒng)中運(yùn)用DSP濾波器具有獨(dú)到的實(shí)踐結(jié)果，早期的數(shù)字示波器采用DSP處理器的FIR濾波器，近期采用奔騰處理器的IIR濾波器，使DSP帶寬從10 GHz提高到20 GHz。力科認(rèn)為，數(shù)字示波器的前端放大器和數(shù)字化器完全用硬件是很難實(shí)現(xiàn)10 GHz帶寬的幅度和相位的平整頻率響應(yīng)。即使無法滿足這樣復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，軟件結(jié)構(gòu)亦有相當(dāng)難度。90年代的微處理器運(yùn)算速度不足以擔(dān)當(dāng)此重任，2000年代高速奔騰處理器的運(yùn)算能力才使難題得到解決。奔騰處理器主要用于事務(wù)處理，但是它的快速多重累加運(yùn)算正好適合IIR運(yùn)算，有兩個(gè)DSP加速指令，即多媒體擴(kuò)展（MMX）和數(shù)據(jù)流單指令/多重?cái)?shù)據(jù)擴(kuò)展（SSE）起著重要作用。MMX和SSE在一個(gè)時(shí)鐘周期內(nèi)執(zhí)行4次多重累加，達(dá)到每秒100億次浮點(diǎn)運(yùn)算（10109FLOPS）以滿足長(zhǎng)數(shù)據(jù)采集和存儲(chǔ)時(shí)，每取樣點(diǎn)需要3000次FLOPS的數(shù)據(jù)處理速度。

力科公司為了數(shù)字示波器帶寬從10 GHz提高至20 GHz，開發(fā)出兩路10 GHz通道頻率疊加構(gòu)成20 GHz帶寬的專利電路，代替業(yè)界常用的兩路20GS/s取樣率疊加構(gòu)成40GS/s取樣率的電路。無論頻率疊加或取樣率疊加，都會(huì)遇到硬件在交疊過程中產(chǎn)生頻率響應(yīng)誤差或取樣時(shí)鐘誤差，需要包括濾波、多重累加等許多信號(hào)處理算法，以修正硬件導(dǎo)致的誤差。力科公司能夠巧用DSP波波器，推進(jìn)數(shù)字示波器的DSP帶寬達(dá)到20 GHz的經(jīng)驗(yàn)，值得在開發(fā)數(shù)字測(cè)量系統(tǒng)時(shí)作為參考。

泰克公司長(zhǎng)期領(lǐng)導(dǎo)數(shù)字示波器的發(fā)展，在運(yùn)用DSP技術(shù)方面同樣成績(jī)突出，它的高檔數(shù)字濾波器TDS6000系列采用任意FIR濾波器來補(bǔ)償通常和禁帶的頻響特性。它的任意FIR濾波器的濾波系數(shù)是根據(jù)校準(zhǔn)數(shù)據(jù)計(jì)算出來的，因而能夠?qū)γ颗_(tái)示波器的各個(gè)通道的電壓量程作準(zhǔn)確補(bǔ)償，保證某一型號(hào)的數(shù)字示波器具有規(guī)范化的頻響特性。用戶可使用不同型號(hào)的數(shù)字示波器獲得同樣的測(cè)量結(jié)果，保證測(cè)量重復(fù)性和一致性。另外，在擴(kuò)展DSP帶寬的同時(shí)，保持?jǐn)U展帶所帶來的噪聲在適度范圍內(nèi)，泰克公司認(rèn)為它的模擬前端電路具有較低的背境噪聲，能夠比競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的高檔數(shù)字示波器提供更高的DSP帶寬，例如TDS6154C的模擬帶寬是12 GHz，DSP帶寬擴(kuò)展到15 GHz，相應(yīng)上升時(shí)間從35ps提高到28ps。而且TDS6000系列都提供250MHz和20MHz 兩種頻率限制DSP的濾波器。

在波形重建和降低數(shù)字信號(hào)的瞬變失真方面，TDS6000系列的DSP濾波器應(yīng)用亦有特點(diǎn)。TDS6124C和TDS6154C的最高實(shí)時(shí)取樣率是40GS/s（25ps/點(diǎn)），借助sinx/x函數(shù)的內(nèi)插濾波器使時(shí)間分辨率增加到2000GS/s（0.5ps/點(diǎn)），等效于取樣率擴(kuò)大250倍。還有，如果DSP濾波器在通帶和禁帶的濾波響應(yīng)不準(zhǔn)確，則在數(shù)字信號(hào)的瞬態(tài)過程出現(xiàn)預(yù)沖和過沖，并伴隨有衰減振蕩，這種現(xiàn)象稱為吉布斯（Gibbs）效應(yīng)。TDS6154C除了擴(kuò)展DSP帶寬至15 GHz，還要補(bǔ)償相位的線性度，達(dá)到線性相移12.1度/ GHz，相當(dāng)群延時(shí)33.5ps。此時(shí)，吉布斯效應(yīng)減至最小，瞬態(tài)過程的波形失真被限制在5%以內(nèi)。

眾所周知，第一代數(shù)字信號(hào)處理器的貢獻(xiàn)是促進(jìn)有線電話系統(tǒng)數(shù)字化，開創(chuàng)寬帶數(shù)字網(wǎng)絡(luò)，以及催生移動(dòng)電話。第二代數(shù)字信號(hào)處理器推動(dòng)消費(fèi)電子，誕生了數(shù)字電視，高清晰度電視，數(shù)碼相機(jī)，以及串流多媒體。數(shù)字信號(hào)處理器在數(shù)字化測(cè)量?jī)x器中的應(yīng)用亦隨著增加，DSP濾波器取得的成果令人注目，今后必將出現(xiàn)更多的DSP在測(cè)量?jī)x器中的應(yīng)用成果。

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