作者：Mohamed Tabri，Richard Barthel

簡介

工業(yè)和高精度應(yīng)用要求對非確定性噪聲的嚴(yán)格控制。也許需要某些測試來確保系統(tǒng)質(zhì)量，這是因?yàn)樵肼暤湫椭当硎疽欢〝?shù)量的器件中某一參數(shù)的平均值，而并不能保證單個(gè)器件不會超過特定水平值。

未經(jīng)噪聲參數(shù)品質(zhì)保證的器件可進(jìn)行快速測試以確保質(zhì)-量。針對運(yùn)算放大器（運(yùn)放）的大多數(shù)產(chǎn)品數(shù)據(jù)表在0.1Hz至10Hz 的范圍內(nèi)規(guī)定一個(gè)1/f噪聲典型值（也被稱為閃變噪聲）。按慣例，在這些情況下，器件測試需要成百或上千秒的時(shí)間，從而大大地增加了上市時(shí)間和生產(chǎn)成本。

此外，在寬帶寬范圍內(nèi)測得的噪聲密度也許并不是適用于所有系統(tǒng)或應(yīng)用。為了解決這個(gè)問題，本文使用現(xiàn)有的理論和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來系統(tǒng)地研究快速測試1/f區(qū)域任一部分內(nèi)的噪聲的測試方法。而且，還使用德州儀器 （TI） 生產(chǎn)的OPA1652低噪聲音頻運(yùn)放來比較理論值與實(shí)際測量結(jié)果。

說明和原理

標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)放的電壓噪聲密度曲線（圖表1）有兩個(gè)區(qū)域：被稱為寬頻帶噪聲區(qū)域的頻率無關(guān)區(qū)域；以及被稱為1/f噪聲區(qū)域的頻率相關(guān)區(qū)域。1/f噪聲區(qū)域是指1/f 噪聲，而1/f 噪聲，正如其名稱所表示的那樣，顯示為一個(gè)相對于頻率的1/f斜坡。較低頻率區(qū)間內(nèi)的主要噪聲為1/f噪聲，而在較高頻率范圍內(nèi)此類噪聲減少。這意味著它的測量時(shí)間要-長于寬頻帶噪聲。由于低頻信號的周期在時(shí)域內(nèi)的完成時(shí)間較長，所以它的測量時(shí)間也比較長。寬頻帶噪聲等于1/f 噪聲的那一點(diǎn)上的頻率被稱為角頻率。雙極和CMOS放大器的角頻率會因架構(gòu)和工藝的不同而有所不同。通常情況下，雙極放大器的角頻率要低于CMOS 放大器的角頻率。

這篇文章將噪聲顯示為一個(gè)密度函數(shù)，其中的電壓噪聲密度單位為?？赏ㄟ^將兩個(gè)感興趣的頻率之間（f1和f2）的功率頻譜密度進(jìn)行積分來計(jì)算出現(xiàn)的電—壓噪聲，-這一點(diǎn)與概率密度函數(shù)不同。將en用作噪聲頻譜密度來計(jì)算綜合電壓噪聲：

通過分別取寬頻帶分量和1/f 分量RMS 值平方和的平方根可獲得運(yùn)放的寬頻帶噪聲和1/f噪聲的組合（等式2）。由于寬頻帶噪聲和1/f噪聲被模擬為無關(guān)聯(lián)噪聲源，這一點(diǎn)是有可能實(shí)現(xiàn)的。

總體RMS電壓噪聲為：

其中，Enf = 1/f RMS 噪聲 ［VRMS］，而EnBB = 寬頻帶RMS 噪聲 ［VRMS］。

在數(shù)據(jù)表中，1/f區(qū)域中的噪聲通常表示為一個(gè)頻率范圍內(nèi)的峰值到峰值噪聲，而寬頻帶噪聲的表示形式為特定頻率上的電壓噪聲密度。噪聲頻譜密度的單位為。通過使用以下等式，可以計(jì)算出單個(gè)噪聲分量— ，前提是噪聲頻率密度固定。

綜合寬頻帶噪聲（寬頻帶噪聲在頻率范圍內(nèi)保持恒定）：

其中，eBB = 寬頻帶頻譜噪聲密度 ［ V/√HZ］，而BWn = 帶寬 ［Hz］。綜合1/f噪聲分量：

在這里，efnorm— = 等式5中，1Hz時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)化噪聲密度［ V/√HZ］，fH = 頻帶上限 ［Hz］，而fL = 頻帶下限（典型值0.1Hz）［Hz］。1/f區(qū)域中，1Hz時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)化噪聲密度為：

其中，eknown = 1/f區(qū)域中的已知電壓噪聲密度 ［ V/√HZ ］，而fknown = 噪聲密度已知的1/f區(qū)域中的頻率 ［Hz］。

詳細(xì)的計(jì)算方法顯示在參考文獻(xiàn)1中，此計(jì)算方法已經(jīng)超出了本文的范圍。

問題

在噪聲敏感應(yīng)用中，選擇一個(gè)噪聲盡可能小的運(yùn)放對于-保持準(zhǔn)確度和精度十分關(guān)鍵。當(dāng)為應(yīng)用選擇合適的運(yùn)放-時(shí)，也許需要進(jìn)行仔細(xì)篩選來消除任何異常值。對于寬頻帶噪聲的測試可以很快進(jìn)行，這是因?yàn)閗Hz周期在幾毫秒的時(shí)間內(nèi)即可測得。然而，對于1/f噪聲分量并非如-此。對于1/f噪聲區(qū)域的測量會需要0.1秒直到幾分鐘的時(shí)間，這取決于平均帶寬和電平。這是因?yàn)?.1Hz信號的一個(gè)周期至少需要10 秒鐘才能完成。當(dāng)進(jìn)行平均時(shí)，所需時(shí)間會變得更長。此外，當(dāng)執(zhí)行快速傅里葉變換 （FFT） 來計(jì)算噪聲密度時(shí)，所需的分辨率帶寬也許會產(chǎn)生很多-小時(shí)的測試時(shí)間。這就要求一個(gè)快速且精確的方法來外推出運(yùn)放的1/f噪聲。

一個(gè)快速且簡單的解決方案

測試放大器1/f分量的最快速方法是使用等式4和等式5來-外推。1/f綜合噪聲與兩個(gè)頻率（fL， fH） 比的自然對數(shù)的平方根成正比，在這個(gè)頻率范圍內(nèi)1/f噪聲是確定的。更進(jìn)一步說，可以認(rèn)為1/f RMS噪聲分量取決于兩個(gè)頻率：fH 和fL之間的比率。下面給出了一個(gè)計(jì)算示例，其方法是在確定電壓噪聲密度曲線的情況下計(jì)算1/f RMS 噪聲（圖表1）。

為了在兩個(gè)頻率范圍內(nèi)，即1Hz至10Hz 以及10Hz 至100Hz，計(jì)算1/f RMS 噪聲，假定在1Hz上有一條具有已知經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化噪聲密度efnorm的理想1/f曲線。這兩個(gè)范圍都位于噪聲頻譜密度曲線（圖表1）的1/f其主導(dǎo)作用的部分內(nèi)。這樣就確保來自寬頻帶噪聲部分的誤差可以忽略不計(jì)。等式4被用來比較針對兩個(gè)范圍的噪聲：

請注意，針對Enf1和Enf2的等式是如何表示同一個(gè)針對1/f RMS 噪聲的值。這是因?yàn)檫@個(gè)等式取決于兩個(gè)頻率限值的比，而非頻率本身。適用此經(jīng)驗(yàn)法則需要三個(gè)關(guān)鍵條件：

1、1/f曲線必須接近功–率頻譜上的1/f或者噪聲頻譜上的1/ √f，

2、關(guān)注的區(qū)域必須在1/f起主導(dǎo)作用的噪聲頻譜區(qū)域內(nèi)，并且

3、比率必須一樣。

通過使用這一方法，只要上面提到的頻率在1/f起主導(dǎo)作用的區(qū)域內(nèi)，我們就可以通過仔細(xì)篩選10Hz 到1kHz范圍內(nèi)的運(yùn)放來估算0.1Hz到10Hz 范圍內(nèi)的1/f RMS噪聲。這個(gè)頻率方面的變化將器件的測試時(shí)間縮短100 倍，甚至更多?？稍?00 毫秒內(nèi)獲得一個(gè)樣本，而不用為此等待10 秒鐘。在使用CMOS放大器時(shí)節(jié)省的時(shí)間最多，這是因?yàn)樗慕穷l率要大于雙極放大器的角頻率。圖表2和3中的圖顯示放大器的峰值到峰值噪聲水平在不同的頻率范圍內(nèi)保持不變，前提是頻率比相等，并且測量值在1/f為主要噪聲因素的區(qū)域內(nèi)。

結(jié)論

外推1/f噪聲分量的技巧只有在所有頻率處于1/f為主要噪聲因素的區(qū)域內(nèi)才有效。只要為外推選擇的帶寬足夠遠(yuǎn)離角頻率，這個(gè)技巧就具有極高的執(zhí)行準(zhǔn)確度，其原因是寬頻帶噪聲分量在這個(gè)區(qū)域內(nèi)很明顯。此外，1/f曲線必須接近功率頻譜上的1/f 或者噪聲頻譜上的。大多數(shù)傳統(tǒng)半導(dǎo)體運(yùn)放遵守這個(gè)規(guī)則，值得注意的例外情況是斬波或自動歸零放大器，這些放大器沒有1/f噪聲區(qū)域。其中一個(gè)例子就是低噪聲、零漂移圖3 1Hz至100Hz 的電壓噪聲OPA2188 。

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