我們先來討論一下電氣工程的基本原理，并試圖梳理出一些新的見解。對(duì)許多人來說，這會(huì)是對(duì)你早已知道的概念作一個(gè)更新，但我會(huì)嘗試在論述中添加一些新東西。

雅可比定律

大多數(shù)工程師都熟悉最大功率傳輸定理（也稱為雅可比定律）。圖1顯示了一個(gè)電阻源和阻性負(fù)載，其目的是將功率從電阻源傳輸?shù)截?fù)載。這個(gè)原理可以這樣闡述：“當(dāng)電阻源的內(nèi)阻等于負(fù)載的電阻，所傳遞的功率最大，外部電阻可以改變，但內(nèi)部電阻是恒定的。”（圖1）。

圖1：電路圖顯示連接到阻性負(fù)載的電阻源。

當(dāng)RL=RS時(shí)，傳輸?shù)截?fù)載的功率最大。一個(gè)經(jīng)常被忽視的約束是我們假設(shè)源電阻（RS）是固定的，不受我們控制。否則，我們會(huì)選擇RS=0作為從電阻源獲得最大傳輸功率的最佳值。

圖2顯示傳輸給負(fù)載的功率如何隨RL/RS變化。傳輸?shù)絉L的功率取決于通過負(fù)載的電流和負(fù)載兩端的電壓。RL值變大會(huì)增加電壓（VL），但使電流（IL）減少。類似地，RL值變小會(huì)增加負(fù)載電流，但會(huì)降低負(fù)載電壓。運(yùn)用一點(diǎn)微積分知識(shí)可以看出，最大功率發(fā)生在RL=RS時(shí)。

圖2：PL與RL/RS的關(guān)系曲線顯示當(dāng)RL/RS=1時(shí)負(fù)載的功率最大。

復(fù)阻抗

現(xiàn)在考慮阻抗是復(fù)數(shù)的AC情況，如圖3所示。源阻抗為ZS=RS+jXS，負(fù)載阻抗為ZL=RL+jXL。當(dāng)ZL是ZS的復(fù)共軛時(shí)，產(chǎn)生最大功率傳輸。也就是說，RL=RS和XL=-XS，這有時(shí)被稱為復(fù)共軛匹配。正如預(yù)想的那樣，如果XS=0，又退回到阻性的情況。

圖3：電路圖顯示相連的負(fù)載和電源都有復(fù)阻抗。

都跟相位有關(guān)

有趣的是，當(dāng)XL=-XS時(shí)，電壓源VS可看做純電阻（RS+RL），這表明電壓源輸出的電流與電壓同相。這并非巧合，電壓和電流波形之間的相位在負(fù)載的平均功率中起著重要作用。讓我們來看一下復(fù)阻抗的瞬時(shí)電壓、電流和功率的時(shí)域表示。

瞬時(shí)功率由下面的公式給出：

假設(shè)v（t）和i（t）都是正弦曲線：

其中Φ是電壓和電流波形之間的相位差。

圖4示出了在Φ=45°時(shí)的時(shí)域波形v（t）、i（t）和p（t）。

圖4：Φ=45°時(shí)的v（t）、i（t）和p（t）波形圖。

應(yīng)用三角函數(shù)恒等式：

p（t）表達(dá)式由常數(shù)項(xiàng)（1/2VSILcosΦ）和兩倍于原始頻率的余弦函數(shù)組成。我們通常只對(duì)波形中的平均功率感興趣，這可以通過在波形的一個(gè)周期上對(duì)p（t）求積分得到。雙頻余弦項(xiàng)將平均為零，僅留下常數(shù)項(xiàng)，因此平均功率為：

圖4中的p（t）曲線表明，瞬時(shí)功率以正弦方式變化，甚至在部分周期內(nèi)變?yōu)樨?fù)值。只要Φ不等于零，都有可能發(fā)生這種情況。從圖中還可以看到，p（t）的平均值為正，這表明功率被傳輸?shù)搅素?fù)載。

電力工程師會(huì)使用真實(shí)功率和視在功率的概念來量化相位對(duì)功率的影響。真實(shí)功率代表實(shí)際傳輸?shù)墓β剩╲和i之間的相位影響，以瓦特為單位測(cè)量。視在功率是一個(gè)更簡(jiǎn)化的概念，只是原始電流乘以電壓，以伏安或VA為單位測(cè)量，以區(qū)別于真實(shí)功率。

電力工程師也使用功率因數(shù)（PF）的概念：

對(duì)于正弦波形，PF等于電壓和電流波形之間相角的余弦：

功率因數(shù)是量化有多少視在功率轉(zhuǎn)換為有用（真實(shí)）功率的簡(jiǎn)單直觀方式。如果Φ=0，則PTRUE=PAPPARENT，PF=1。當(dāng)Φ=±90°時(shí)，PTRUE下降到零，PF=0。圖4所示的例子是Φ=45°，PF=0.707，表明PTRUE等于PAPPARENT的70％。

總結(jié)

我們回顧了最大功率傳輸?shù)幕A(chǔ)知識(shí)和相位關(guān)系的重要性，并將其與功率因數(shù)、真實(shí)和視在功率等電力工程概念結(jié)合在一起。我故意忽略了對(duì)傳輸線的討論，但這些功率傳輸概念與通常的傳輸線概念（比如駐波比、回波損耗和反射系數(shù)）有很多共同之處。

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