一、模數(shù)轉(zhuǎn)換器

• 模擬信號(hào)(Analog Signal) ：用連續(xù)變化的物理量來表示信息。自然界中大部分信號(hào)都是模擬信號(hào)，比如：溫度、濕度、聲音等。在工程上，我們使用傳感器將物理量轉(zhuǎn)化為電信號(hào)。在一定范圍內(nèi)，取值是連續(xù)的。
• 數(shù)字信號(hào)(Digital Signal) :使用有限且離散的數(shù)值表示信息。
• ADC(Analog-to-Digital Converter) ：將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號(hào)的設(shè)備。

為什么要將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號(hào)？

1. 數(shù)字信號(hào)抗干擾能力強(qiáng)，適合長(zhǎng)距離傳輸；(無線通信)
2. 數(shù)字信號(hào)存儲(chǔ)效率高；
3. 數(shù)字信號(hào)易于處理，已經(jīng)發(fā)展出很多高級(jí)的數(shù)字信號(hào)處理算法，堪稱潛力無限；
4. 現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的核心都是數(shù)字系統(tǒng)，便于數(shù)據(jù)交互；

二、ADC 術(shù)語

• 轉(zhuǎn)換位數(shù)(分辨率),就是用多少位二進(jìn)制數(shù)表示最大的模擬信號(hào)，用N表示；
• 參考電壓，就是最大的模擬信號(hào)表示的電壓值，用Vref表示；
• 滿量程范圍，就是最大值和最小值的差，如果是正弦波的話，就是Vpp，用FSR表示；
• 量化電平，模擬信號(hào)的分辨率,用Q表示；

三、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

此部分補(bǔ)充一點(diǎn)關(guān)于概率論的知識(shí)，后續(xù)推導(dǎo)能用到，如果熟悉此部分可以跳過；

首先來介紹幾個(gè)關(guān)鍵的概念。

• 概率密度函數(shù)(Probality Density Function,PDF)

隨機(jī)變量X是連續(xù)隨機(jī)變量，才能定義PDF，隨機(jī)變量在區(qū)間[a,b]上的概率

上式中,稱為 概率密度函數(shù) ，那么,并且,下文中用PDF(X)來表示概率密度函數(shù)。

如果X是離散隨機(jī)變量，那么只能定義分布律，

• 累計(jì)分布函數(shù)(Cumulative Distribution Function,CDF)

那么，對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量X

• 數(shù)學(xué)期望(Mean)

為了方便理解，先介紹離散型的隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望，用符號(hào)E(X)表示；假設(shè)分布律,那么

對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量X，其數(shù)學(xué)期望是：

數(shù)學(xué)期望的本質(zhì)是加權(quán)平均數(shù)

• 方差(Variance)

用于表征隨機(jī)變量離群特征。數(shù)學(xué)上，計(jì)算變量與均值的偏差。

對(duì)于離散型隨機(jī)變量X，方差定義為：

對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量X，方差定義為：

綜上，

四、采樣量化編碼

4.1 采樣

假設(shè)模擬信號(hào),使用沖擊采樣，采樣間隔T，如下圖：那么，

假設(shè)模擬信號(hào)帶寬為2B，為了簡(jiǎn)單理解就不上傅里葉變換了，直接來個(gè)圖：模擬信號(hào)經(jīng)過采樣后，在頻域上做周期性延拓。根據(jù)奈奎斯特（Nyquist）采樣定理：采樣頻率至少大于2倍的信號(hào)帶寬

此部分不是文本重點(diǎn)，不再詳細(xì)推導(dǎo)理論。

4.2 量化與編碼

此部分主要關(guān)注量化噪聲，在這之前先說說量化誤差。我們知道模擬信號(hào)是連續(xù)的，而數(shù)字信號(hào)是有限個(gè)離散值，因此必然引入誤差，誤差定義為：實(shí)際值與量化值的差值，用符號(hào)e表示。一般量化方法有舍入法和 截?cái)喾?/strong> 。本文只介紹舍入法，可以證明這兩種方法可以得到相同的結(jié)論。以下示例中N = 3