基于滑模變結(jié)構(gòu)控制的三相有源電力濾波器

0??? 引言

??? 近年來(lái)，非線性負(fù)荷的廣泛應(yīng)用對(duì)供電質(zhì)量造成了嚴(yán)重污染，電力系統(tǒng)中的諧波日益嚴(yán)重，同時(shí)，保證電網(wǎng)安全、穩(wěn)定運(yùn)行，為用戶提供高質(zhì)量的電能的要求也越來(lái)越高。有源電力濾波器作為抑制諧波的有效手段，得到了廣泛的重視并取得了很大的發(fā)展。有源電力濾波器的實(shí)質(zhì)就是一個(gè)任意波形發(fā)生器[1]，通過一定的算法檢測(cè)到負(fù)荷側(cè)所需要的諧波電流，就發(fā)出相應(yīng)的諧波電流，從而達(dá)到補(bǔ)償?shù)哪康摹＝?jīng)補(bǔ)償后系統(tǒng)電流將接近理想的正弦波。為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，需要采用適當(dāng)?shù)目刂撇呗詠?lái)控制逆變器開關(guān)。目前常用PWM和滯環(huán)控制產(chǎn)生開關(guān)決策以控制逆變器，對(duì)要求的電網(wǎng)電流都是開環(huán)的。這就意味著即使補(bǔ)償電流的檢測(cè)和計(jì)算非常準(zhǔn)確，也很難保證對(duì)電源電流的精確跟蹤，達(dá)到良好的調(diào)節(jié)補(bǔ)償效果。因此，以并聯(lián)有源電力濾波器為控制對(duì)象，在建立其數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合變結(jié)構(gòu)控制和滑?？刂频膬?yōu)點(diǎn)，提出了一種綜合控制方法。通過使用滑模變結(jié)構(gòu)控制對(duì)開關(guān)器件進(jìn)行“開”或“關(guān)”狀態(tài)調(diào)節(jié)。

1??? 并聯(lián)型有源電力濾波器（SAPF）數(shù)學(xué)模型

??? SAPF的原理在大量文獻(xiàn)中已有詳盡說明[2][3]，這里只作簡(jiǎn)單介紹。圖1所示為并聯(lián)型有源電力濾波器原理圖。圖1中交流側(cè)的電感用于濾去載波分量;同時(shí)又作為慣性環(huán)節(jié)。直流側(cè)的電容主要起能量緩沖的作用。由前面的分析可知，當(dāng)i_c和負(fù)載電流i_L合成產(chǎn)生一個(gè)與電源相電壓幾乎同相位的正弦波電流時(shí)，電網(wǎng)的功率因數(shù)便接近于1。假設(shè)主電路三相電源對(duì)稱且穩(wěn)定，開關(guān)器件IGBT為理想開關(guān)，其控制用開關(guān)函數(shù)描述，開關(guān)函數(shù)可定義為

??? （m=a，b，c）（1）

圖1??? 并聯(lián)型有源電力濾波器（SAPF）原理圖

??? 其狀態(tài)方程為

??? Z=AX＋BE（2）

式中：X=[i_ca? i_cb? i_cc? U_o]；

????? E=[u_a? u_b? u_c? 0]；

????? Z=diag[L? L? L? C]；

????? B=diag[1? 1? 1? 1/R]；

????? A=；

????? L_a=L_b=L_c=L為SAPF側(cè)濾波電感；

????? R為SAPF側(cè)電容等效電阻。

??? 根據(jù)圖1的電路結(jié)構(gòu)圖可得到式（3）微分方程。

??? L=u_s－S_mU_o＋L（3）

??? L=[L_a，L_b，L_c]，u_s=[u_a，u_b，u_c]，i_L=[i_La，i_Lb，i_Lc]

式中：L為SAPF的電感；

????? u_s為電源電壓。

??? 由于SAPF的作用是通過逆變器輸出把電源電流i_s調(diào)解成與電源電壓u_s同相位的正弦波作為控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)目標(biāo)。假設(shè)電源電壓為正弦波，設(shè)定電源電流的給定值i_s^＊為

??? i_s^＊=ku_s（4）

??? 式中：k為一標(biāo)量，其大小決定于負(fù)載有功功率和SAPF所消耗的有功功率，這將由逆變器直流側(cè)電容電壓的閉環(huán)控制來(lái)調(diào)整。

??? 于是采用SAPF進(jìn)行電網(wǎng)補(bǔ)償?shù)膯栴}，轉(zhuǎn)化為如何使電源電流i_s很好地跟蹤參考給定電流i_s^＊。采用變結(jié)構(gòu)控制時(shí)可定義狀態(tài)變量為

??????? Δi_s=i_s^＊－i_s=ku_s－i_s（5）

??? 整理式（3）、式（5），可得狀態(tài)方程

??? (6)

??? 定義

??? e=－L＋L＋u_s（7）

??? 則狀態(tài)方程（6）可以寫為

??? （8）

??? 式（8）可以詳細(xì)寫為

??? =（9）

2??? 滑模變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計(jì)

2.1??? 可達(dá)性條件

??? 根據(jù)滑模變結(jié)構(gòu)理論[4]，定義滑模切換線為

??? s=i_s^＊－i_s=ku_s－i_s=Δi_s（10）

根據(jù)變結(jié)構(gòu)可達(dá)性條件，必須滿足s<0

即??? Δi_s<0（11）

也就是

???

SAPF的變結(jié)構(gòu)控制率為

??? u_m=（m=a，b， c)（12）

2.2??? 等效連續(xù)控制

??? 當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入滑動(dòng)模態(tài)時(shí)滿足條件[5][6]

??? =0（13）

??? =（14）

由圖1可知

??? u_s=L＋U_oS_m（15）

由式（13）、（14）、（15）可以求得等效控制

??? v_eqk=（16）

??? 由于－1(<=)v_eqk(<=)1，如果系統(tǒng)在滿足式（16）和開關(guān)頻率無(wú)限高的情況下，控制逆變器開關(guān)，可以使系統(tǒng)工作在切換線上，這樣i_s將緊緊跟蹤i_s^＊。雖然實(shí)際系統(tǒng)不可能工作在無(wú)限高的切換頻率下，按－1(<=)v_eqk(<=)1進(jìn)行控制的系統(tǒng)不可能始終工作在滑模切換線上，但總能保持趨向于切換線而不受外部擾動(dòng)的影響。

2.3??? 穩(wěn)定性分析

??? 當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)點(diǎn)未到達(dá)滑模切換線時(shí)，定義李雅普諾夫函數(shù)為

??? V(x)=s′s=x′x(17)

??? 分析可知上式是正定的。則

??? (x)==2x′=2=2(18)

??? 根據(jù)式（11）可知

??? <0，所以

??? (x)<0（19）

??? 當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)點(diǎn)到達(dá)滑模切換線時(shí)，

??? （20）

??? 由此，可以看出滑模變結(jié)構(gòu)控制策略在SAPF中的應(yīng)用有它的理論依據(jù)。

3??? SAPF的控制系統(tǒng)

??? 系統(tǒng)的控制框圖如圖2所示，直接將電源側(cè)的輸入電流i_s作為控制對(duì)象，使其為正弦波，且與電源電壓同相，達(dá)到功率因數(shù)為1的目的。系統(tǒng)采用雙閉環(huán)控制，外環(huán)為電壓環(huán)，一方面控制直流側(cè)的電壓使其穩(wěn)定在給定值附近，另一方面，根據(jù)有功功率的流動(dòng)并利用功率平衡獲取參考輸入電流的幅值k，與同步信號(hào)相乘后作為電流參考信號(hào)i_s^＊。內(nèi)環(huán)是電流環(huán)，檢測(cè)實(shí)際輸入電流i_s與參考電流i_s^＊的誤差，其誤差經(jīng)SMC控制電路產(chǎn)生相應(yīng)的PWM波控制電路中各個(gè)開關(guān)管的導(dǎo)通和截止，從而達(dá)到實(shí)時(shí)跟蹤控制電源實(shí)際電流的目的。控制中，外環(huán)電壓環(huán)采用PI控制。另外，為了避免同一橋臂上兩個(gè)功率器件在換流時(shí)出現(xiàn)的瞬間短路，電路設(shè)計(jì)上還設(shè)置了死區(qū)延時(shí)，以保證同一橋臂上器件順序通斷。

圖2??? SAPF的變結(jié)構(gòu)控制原理圖

4??? 仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1??? 仿真驗(yàn)證

??? 為了驗(yàn)證本文中所論述的控制策略的正確性,先將本文所提出的方法用Matlab中的SIMULNK進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。仿真條件為：電網(wǎng)電壓150V，工頻50Hz；三相有源濾波器的電容C=3300μF，電感L_a=L_b=L_c=5mH，非線性負(fù)載為三相全橋整流電路，直流側(cè)L_L=100mH，R_L=17.8Ω。為說明SMC控制策略的優(yōu)越性，除了對(duì)SMC仿真外，在相同條件下還用電流滯環(huán)比較法進(jìn)行了仿真。負(fù)載電流波形如圖3所示,電流滯環(huán)控制策略波形如圖4所示，SMC控制策略所得波形如圖5所示。從圖中可以看出，使用SMC控制方法時(shí)，不僅直流側(cè)電容電壓穩(wěn)定快，而且并聯(lián)型有源濾波器也取得了良好的補(bǔ)償性能，交流側(cè)電流已比較接近理想正弦波形了。

（a）??? 負(fù)載電流波形

（b）??? 補(bǔ)償電流波形

圖3??? SAPF負(fù)載側(cè)電流波形

（a）??? 直流側(cè)電容電壓波形

（b）??? 補(bǔ)償后網(wǎng)側(cè)電壓電流波形（幅值大的為電壓，小的為電流）

圖4??? 常規(guī)控制策略所得波形

（a）??? 直流側(cè)電容電壓波形

（b）??? 補(bǔ)償后網(wǎng)側(cè)電壓電流波形（A相，幅值大的為電壓，小的為電流）

圖5??? SMC控制策略所得波形

4.2??? 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

??? 當(dāng)有源電力濾波器補(bǔ)償不同大小的三相不控整流負(fù)載的諧波與無(wú)功電流時(shí)，補(bǔ)償電流與?償后網(wǎng)側(cè)電流波形如圖6所示。

（a）??? 負(fù)載電流波形

（b）??? 補(bǔ)償后網(wǎng)側(cè)電流波形

（c）??? APF所發(fā)出的電流波形

（d）??? （a）、（b）、（c）三者電流波形匯總

圖6??? 實(shí)驗(yàn)波形匯總〔橫坐標(biāo)5ms/div,縱坐標(biāo)10A/div〕

5??? 結(jié)語(yǔ)

??? 采用滑模變結(jié)構(gòu)控制可以避免補(bǔ)償電流給定值i_s＊的復(fù)雜計(jì)算，使控制變得簡(jiǎn)單且易于實(shí)現(xiàn)。由于實(shí)現(xiàn)了對(duì)i_s^＊跟蹤的閉環(huán)控制，故可獲得良好的調(diào)節(jié)性能。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，此方法不僅加快了系統(tǒng)的響應(yīng)速度，而且實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單明了，能有效地增強(qiáng)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，改善系統(tǒng)的動(dòng)、靜態(tài)性能。提出的基于滑模變結(jié)構(gòu)控制的并聯(lián)型有源電力濾波器在不增加硬件成本的條件下取得了較常規(guī)方法更優(yōu)良的補(bǔ)償性能，有一定的應(yīng)用前景。