作者：Markus Holtkamp，ADI 戰(zhàn)略營(yíng)銷總監(jiān)；Gabino Alonso，ADI現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用工程師

問題：為備用電源系統(tǒng)選擇超級(jí)電容時(shí)，可以采用簡(jiǎn)單的能源計(jì)算方法嗎？

答案：簡(jiǎn)單的電能計(jì)算方法可能達(dá)不到要求，除非您將影響超級(jí)電容整個(gè)生命周期的儲(chǔ)能性能的所有因素都考慮進(jìn)去。

簡(jiǎn)介

在電源備份或保持系統(tǒng)中，儲(chǔ)能媒介可能占總物料成本（BOM）的絕大部分，且占據(jù)大部分空間。優(yōu)化解決方案的關(guān)鍵在于仔細(xì)選擇元件，以達(dá)到所需的保持時(shí)間，但又不過度設(shè)計(jì)系統(tǒng)。也就是說(shuō)，必須計(jì)算在應(yīng)用使用壽命內(nèi)滿足保持/備份時(shí)間要求所需的儲(chǔ)能量，而不過度儲(chǔ)能。

本文介紹考慮超級(jí)電容在其使用壽命期間的變化，在給定保持時(shí)間和功率下選擇超級(jí)電容和備用控制器的策略。

靜電雙層電容（EDLC）或超級(jí)電容（supercaps）都是有效的儲(chǔ)能設(shè)備，可以彌補(bǔ)更大更重的電池系統(tǒng)和大容量電容之間的功能差距。相比可充電電池，超級(jí)電容能夠承受更快速地充放電周期。因此在電能相對(duì)較低的備用電源系統(tǒng)、短時(shí)充電系統(tǒng)、緩沖峰值負(fù)載電流系統(tǒng)和能量回收系統(tǒng)中，超級(jí)電容用于短期儲(chǔ)能比電池更好（參考表1）。在現(xiàn)有的電池-超級(jí)電容混合系統(tǒng)中，超級(jí)電容的高電流和短時(shí)電源功能是對(duì)電池的長(zhǎng)持續(xù)時(shí)間、緊湊儲(chǔ)能功能的有效補(bǔ)充。

表1.EDLC和鋰離子電池之間的比較

*為了保持合理的使用壽命

需注意，超級(jí)電容承受高溫和高電池電壓會(huì)縮短超級(jí)電容的使用壽命。必須確保電池電壓不超過溫度和電壓額定值，在需要堆疊超級(jí)電容，或者輸入電壓無(wú)法獲得有效調(diào)節(jié)的應(yīng)用中，這些參數(shù)符合工作規(guī)格要求（參見圖1）。

圖1.過度簡(jiǎn)單的設(shè)計(jì)導(dǎo)致超級(jí)電容充電方案存在風(fēng)險(xiǎn)的示例

使用分立式組件很難構(gòu)建出可靠又高效的解決方案。相比之下，集成式超級(jí)電容充電器/備用控制器解決方案易于使用，且一般提供以下大部分或全部功能：

• 無(wú)論輸入電壓如何變化，都能穩(wěn)定調(diào)節(jié)電池電壓
• 各個(gè)堆疊電池可實(shí)現(xiàn)電壓平衡，確保無(wú)論電池之間是否失配，都在所有運(yùn)行條件下提供匹配的電壓
• 電池電壓保持低傳導(dǎo)損耗和低壓差，確保系統(tǒng)能從給定的超級(jí)電容獲取最大電量
• 浪涌限流，支持帶電插入電路板
• 與主機(jī)控制器通信

選擇合適的集成式解決方案

ADI公司提供一系列集成式解決方案，均采用所有必需的電路，通過單個(gè)IC提供備用系統(tǒng)的所有基本功能。表2總結(jié)了一些ADI公司超級(jí)電容充電器的功能。

對(duì)于采用3.3 V或5 V供電軌的應(yīng)用，可以考慮：

• LTC3110：2 A雙向降壓-升壓型DC-DC穩(wěn)壓器和充電器/平衡器
• LTC4041：2.5 A超級(jí)電容備份電源管理器

對(duì)于采用12 V或24 V供電軌的應(yīng)用，或者如果需要高于10 W的備用電源，可以考慮：

• LTC3350：大電流超級(jí)電容后備控制器和系統(tǒng)監(jiān)視器
• LTC3351：可熱插拔的超級(jí)電容充電器、后備控制器和系統(tǒng)監(jiān)視器

如果您的系統(tǒng)需要使用主降壓穩(wěn)壓器來(lái)調(diào)節(jié)3.3 V或5 V供電軌，使用內(nèi)置升壓轉(zhuǎn)換器來(lái)備份，使用單個(gè)超級(jí)電容或其他能源進(jìn)行臨時(shí)備份或斷電應(yīng)急操作，您應(yīng)該考慮：

• LTC3355：20 V、1 A降壓型DC-DC系統(tǒng)，帶集成式超級(jí)電容充電器和后備穩(wěn)壓器

ADI公司還提供許多其他恒流/恒壓（CC/CV）解決方案，可用于為單個(gè)超級(jí)電容、電解電容、鋰離子電池或NiMH電池充電。有關(guān)超級(jí)電容解決方案的更多信息，請(qǐng)?jiān)L問analog.com。

有關(guān)其他解決方案的更多信息，請(qǐng)聯(lián)系當(dāng)?shù)谾AE或地區(qū)支持團(tuán)隊(duì)。

計(jì)算保持或備份時(shí)間

在設(shè)計(jì)超級(jí)電容儲(chǔ)能解決方案時(shí)，多大才足夠大？為了限定討論分析的范圍，我們將重點(diǎn)探討高端消費(fèi)電子產(chǎn)品、便攜式工業(yè)設(shè)備、電能計(jì)量和軍事應(yīng)用中使用的經(jīng)典保持/備份應(yīng)用。

表2.集成式超級(jí)電容充電器解決方案的功能概覽

*可以配置用于四個(gè)以上電容

這項(xiàng)設(shè)計(jì)任務(wù)就相當(dāng)于一位徒步旅行者確定進(jìn)行一天徒步旅行需要帶多少水。帶少量水上山一開始肯定很輕松，但他可能過早地將水喝完，尤其是在艱難的徒步行程中。而攜帶一大瓶水的話，徒步旅行者需要背負(fù)額外的重量，但可以在整個(gè)旅程中可以保持充足飲水。此外，徒步旅行者還需要考慮天氣狀況：天熱時(shí)多帶水，天冷時(shí)少帶水。

選擇超級(jí)電容與此非常類似；保持時(shí)間和負(fù)載與環(huán)境溫度一樣，都非常重要。此外，還必須考慮標(biāo)稱電容的使用壽命退化，以及超級(jí)電容本身的ESR。一般而言，超級(jí)電容的壽命終止（EOL）參數(shù)定義為：

• 額定（初始）電容降低到標(biāo)稱電容的70%。
• ESR達(dá)到了額定初始值的兩倍。

這兩個(gè)參數(shù)在以下計(jì)算中非常重要。

要確定電源組件的大小，需要先了解保持/備份負(fù)載規(guī)格。例如，在電源故障的情況下，系統(tǒng)可能會(huì)禁用非關(guān)鍵負(fù)載，以便將電能傳輸給關(guān)鍵電路，例如那些將數(shù)據(jù)從易失性存儲(chǔ)器保存到非易失性存儲(chǔ)器的電路。

電源故障有多種形式，但備份/保持電源通常必須支持系統(tǒng)在持續(xù)故障時(shí)平穩(wěn)關(guān)閉，或在出現(xiàn)短暫的電源故障時(shí)繼續(xù)運(yùn)行。

這兩種情況下，都必須根據(jù)備份/保持期間需要支持的負(fù)載總量，以及必須支持這些負(fù)載的時(shí)間，來(lái)確定組件大小。

保持或備份系統(tǒng)所需的能量：

電容中儲(chǔ)存的電能：

根據(jù)設(shè)計(jì)常識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，要求電容中存儲(chǔ)的電能必須大于保持或備份所需的電能：

這可以粗略估算出電容的大小，但不足于確定真正可靠的系統(tǒng)所需的大小。必須確定關(guān)鍵細(xì)節(jié)，比如造成電能損失的各種原因，這些最終可能導(dǎo)致需要更大的電容。電能損失分為兩類：因DC-DC轉(zhuǎn)換器效率導(dǎo)致的損失，以及電容本身導(dǎo)致的損失。

如果在保持或備份期間，由超級(jí)電容為負(fù)載供電，還必須知道DC-DC轉(zhuǎn)換器的效率。效率取決于占空比（線路和負(fù)載）條件，可以從控制器數(shù)據(jù)手冊(cè)獲取。表2中器件的峰值效率為85%到95%，在保持或備份期間隨負(fù)載電流和占空比不同而變化。

超級(jí)電容電能損失量相當(dāng)于我們無(wú)法從超級(jí)電容中提取的電能量。這種損耗由DC-DC轉(zhuǎn)換器的最小輸入工作電壓決定，取決于DC-DC轉(zhuǎn)換器的拓?fù)?，稱為壓差。這是在比較集成式解決方案時(shí)需要考慮的一個(gè)重要參數(shù)。

采用前面的電容電能計(jì)算方法，減去低于VDropout時(shí)無(wú)法獲取的電能，可以得到：

那么，VCapacitor呢？很顯然，將VCapacitor設(shè)置為接近其最大額定值會(huì)增加存儲(chǔ)的電能，但這種策略存在嚴(yán)重的缺陷。通常，超級(jí)電容的絕對(duì)最大額定電壓為2.7 V，但典型值為2.5 V或低于2.5 V。這是考慮到應(yīng)用的使用壽命，以及額定的工作環(huán)境溫度（參見圖2）。在較高的環(huán)境溫度下使用較高的VCapacitor，會(huì)降低超級(jí)電容的使用壽命。對(duì)于需要很長(zhǎng)的使用壽命或在相對(duì)較高的環(huán)境溫度下運(yùn)行的穩(wěn)健應(yīng)用，建議使用較低的VCapacitor。各超級(jí)電容供應(yīng)商通常根據(jù)嵌位電壓和溫度來(lái)提供估計(jì)使用壽命的特性曲線。

圖2.使用壽命與嵌位電壓的關(guān)系圖（以溫度作為關(guān)鍵參數(shù)）

最大功率傳輸定理

必須考慮的第三個(gè)影響因素不是特別明顯：最大功率傳輸定理。為了從具有等效串聯(lián)電阻的超級(jí)電容源獲得最大外部功率（參見圖3），負(fù)載電阻必須等于源電阻。本文交替使用耗盡、備份或負(fù)載幾種表述，在這里它們都表示相同的意思。

圖3.從具有串聯(lián)電阻的電容堆棧供電

如果我們將圖3中的示意圖作為戴維南等效電路，可以使用以下公式，輕松計(jì)算出負(fù)載的功耗：

為了計(jì)算最大的功率傳輸，我們可以對(duì)前一個(gè)公式求導(dǎo)，求出它為零時(shí)的條件。RSTK = RLOAD時(shí)就是這種情況。

讓RSTK = RLOAD，可以得出：

這也可以直觀地理解。也就是說(shuō)，如果負(fù)載電阻大于源電阻，由于總電路電阻增大，負(fù)載功率會(huì)降低。同樣，如果負(fù)載電阻低于源電阻，則由于總電阻降低，大部分功耗在電容源內(nèi)；類似的，負(fù)載中消耗的功率也降低。因此，對(duì)于給定的電容電壓和給定的堆棧電阻（超級(jí)電容的ESR），當(dāng)源阻抗和負(fù)載阻抗匹配時(shí)，可傳輸功率最大。

圖4.可用功率與堆棧電流的關(guān)系曲線

關(guān)于設(shè)計(jì)中的可用電能有一些提示說(shuō)明。由于堆疊式超級(jí)電容的ESR固定不變，所以在備份操作期間唯一變化的值就是堆棧電壓，當(dāng)然也包括堆棧電流。

為了滿足備份負(fù)載的要求，隨著堆棧電壓降低，支持負(fù)載所需的電流增加。遺憾的是，電流增加到超過定義的最佳水平時(shí)，會(huì)增加超級(jí)電容的ESR損失，從而導(dǎo)致可用備份功率降低。如果這種情況發(fā)生在DC-DC轉(zhuǎn)換器達(dá)到其最低輸入電壓之前，則會(huì)轉(zhuǎn)化為額外的可用電能損失。

圖5.此圖顯示某些輸出功率所需最小VIN的推導(dǎo)過程

圖5顯示可用功率與VSTK的函數(shù)關(guān)系圖，假設(shè)最優(yōu)電阻與負(fù)載匹配，備用功率為25 W。此圖也可以視為無(wú)單位時(shí)基：當(dāng)超級(jí)電容滿足所需的25 W備份功率時(shí)，超級(jí)電容向負(fù)載放電，堆棧電壓隨之降低。在3 V時(shí)，存在一個(gè)拐點(diǎn)，此時(shí)負(fù)載電流高于最優(yōu)水平，導(dǎo)致負(fù)載的可用備用功率降低。這是系統(tǒng)的最大輸出功率點(diǎn)，就在這個(gè)點(diǎn)，超級(jí)電容的ESR損失增加。在這個(gè)示例中，3 V明顯高于DC-DC轉(zhuǎn)換器的壓差，所以不可用電能完全由超級(jí)電容引起，導(dǎo)致調(diào)節(jié)器未得到充分利用。理想情況下，超級(jí)電容達(dá)到壓差，使得系統(tǒng)供電能力達(dá)到最高。

使用之前的PBACKUP方程，我們可以求解VSTK（MIN）同樣，我們也可以考慮升壓轉(zhuǎn)換器的效率，并將其加到這個(gè)公式中：

升壓運(yùn)算：

使用這個(gè)下限值VSTK（MIN），我們可以從最大和最小電池電壓中得出電容利用率αB：

在確定備份時(shí)間時(shí)，不僅超級(jí)電容的電容值至關(guān)重要，電容的ESR也同樣重要。超級(jí)電容的ESR決定了有多少堆棧電壓可用于備份負(fù)載，也就是利用率。

由于從輸入電壓、輸出電流和占空比方面來(lái)看，備份過程是一個(gè)動(dòng)態(tài)過程，所以計(jì)算所需堆棧電容的完整公式不會(huì)像前面的版本那么簡(jiǎn)單?？梢钥闯?，最終公式為：

其中η = DC-DC轉(zhuǎn)換器的效率。

超級(jí)電容備份系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法

根據(jù)前面介紹的概念和計(jì)算說(shuō)明，超級(jí)電容備份系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法總結(jié)如下：

• 確定PBackup和tBackup的備份要求。
• 針對(duì)所需的電容使用壽命確定最大電池電壓VSTK（MAX）。
• 選擇堆疊電容數(shù)量（n）。
• 為超級(jí)電容選擇所需的利用率αB（例如，80%到90%）。
• 求解得出電容CSC：

• 找到具有足夠CSC的超級(jí)電容，并檢驗(yàn)是否滿足最低RSC公式：

圖6.采用25 F電容的36 W、4秒保持時(shí)間系統(tǒng)和LTC3350/LTC3351的計(jì)算結(jié)果

圖7.采用45 F電容系統(tǒng)和LTC3350/ LTC3351的計(jì)算結(jié)果

如果沒有合適的電容，可以選擇更高的電容、更高的電池電壓、更多的堆疊電容或更低的利用率進(jìn)行迭代。

考慮超級(jí)電容的壽命終止因素

對(duì)于必須達(dá)到一定使用壽命的系統(tǒng)，使用前面所述方法并考慮EOL值時(shí)必須進(jìn)行相應(yīng)更改，一般采用70% CNOM、200% ESRNOM。這使計(jì)算變得復(fù)雜，但是大部分ADI超級(jí)電容管理器都可以使用產(chǎn)品頁(yè)面上現(xiàn)有的電子表格工具進(jìn)行計(jì)算。

我們以LTC3350為例來(lái)使用簡(jiǎn)化方法：

• 所需的備用功率為36 W，持續(xù)時(shí)間為4秒。
• 為實(shí)現(xiàn)更長(zhǎng)的使用壽命/支持更高的環(huán)境溫度，將VCELL（MAX）設(shè)置為2.4 V。
• 四個(gè)電容以串聯(lián)方式堆疊在一起。
• DC-DC效率（？0？7）為90%。
• 使用最初推測(cè)的25 F電容，通過電子表格工具可得出結(jié)果，如圖6所示。

基于最初推測(cè)的25 F電容，我們使用標(biāo)稱值得出了所需的4秒備份時(shí)間（具有25%的額外裕量）。但是，如果我們考慮ESR和電容的EOL值，我們的備份時(shí)間幾乎縮短一半。若要使用電容的EOL值獲得4秒備份時(shí)間，我們必須至少修改其中一個(gè)輸入?yún)?shù)。由于它們大多是固定值，因此電容是最容易增加的參數(shù)。

• 將電容增加至45 F，通過電子表格工具得出結(jié)果，如圖7所示。

使用45 F時(shí)，由于標(biāo)稱值提供了長(zhǎng)達(dá)9秒的備份時(shí)間，增加的幅度似乎很大。但是，通過添加CAPEOL和ESREOL參數(shù)，并得出6.2 V最低堆棧電壓之后，考慮EOL時(shí)的備份時(shí)間驟降一半。但是，這仍然滿足我們需要4秒備份時(shí)間的要求，并且具有5%的額外裕量。

額外的超級(jí)電容管理器功能

LTC3350和LTC3351通過集成ADC提供額外的遙測(cè)功能。這些部件可以測(cè)量超級(jí)電容堆棧的系統(tǒng)電壓、電流、電容和ESR。進(jìn)行電容和ESR測(cè)量時(shí)，對(duì)在線系統(tǒng)的影響也極小。器件配置和測(cè)量通過I2C/SMBus進(jìn)行通信。因此系統(tǒng)處理器能夠在應(yīng)用的生命周期內(nèi)監(jiān)控重要參數(shù)，確?？捎玫膫浞蓦娫礉M足系統(tǒng)要求。

LTC3350和LTC3351能夠?qū)崟r(shí)測(cè)量超級(jí)電容堆棧的電容和ESR，使用新電容時(shí)可降低鉗位電壓，從而輕松滿足備份要求。接收遙測(cè)數(shù)據(jù)的處理器可以進(jìn)行編程，以實(shí)施上述計(jì)算。因此系統(tǒng)可實(shí)時(shí)計(jì)算滿足備份時(shí)間所需的最小箝位電壓，并考慮實(shí)時(shí)電容和ESR。該算法將進(jìn)一步提高超級(jí)電容備份系統(tǒng)的使用壽命，如圖2所示，在高溫條件下，即使鉗位電壓稍微降低，也會(huì)顯著延長(zhǎng)超級(jí)電容的壽命。

最后，LTC3351具有熱插拔控制器，用于提供保護(hù)功能。熱插拔控制器使用背對(duì)背N通道MOSFET提供折返限流功能，可減少高可用性應(yīng)用中的浪涌電流和短路保護(hù)。

結(jié)論

利用標(biāo)稱值下的電能傳輸基礎(chǔ)知識(shí)，可以將計(jì)算滿足備用規(guī)格所需的電容值轉(zhuǎn)換為簡(jiǎn)單的計(jì)算所需功率，以及存儲(chǔ)功率問題。遺憾的是，當(dāng)您考慮最大功率傳輸、電容器的EOL電容和ESR的影響時(shí)，這種簡(jiǎn)單的方法無(wú)法滿足要求。這些因素會(huì)極大地影響系統(tǒng)在整個(gè)壽命周期內(nèi)的可用電能。利用ADI的集成超級(jí)電容解決方案和大量可用的備份時(shí)間計(jì)算工具，模擬工程師可以胸有成竹地設(shè)計(jì)和構(gòu)建可靠的超級(jí)電容器備份/保持解決方案，不僅能夠在應(yīng)用的使用壽命內(nèi)滿足設(shè)計(jì)要求，而且對(duì)成本的影響極小。

作者簡(jiǎn)介

Markus Holtkamp于1993年獲得德國(guó)波鴻大學(xué)頒發(fā)的學(xué)位。他于2010年10月加盟凌力爾特（現(xiàn)為ADI公司的一部分），擔(dān)任現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用工程師（FAE），為中歐客戶提供技術(shù)支持。Markus曾在一家德國(guó)設(shè)計(jì)公司擔(dān)任了14年的IC設(shè)計(jì)師（高速和混合信號(hào)ASIC），也曾在Arrow Electronics工作三年半，擔(dān)任模擬現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用工程師。

Gabino Alonso目前是Power by Linear?部門的戰(zhàn)略營(yíng)銷總監(jiān)。加入ADI公司之前，Gabino在凌力爾特、德州儀器、加州理工州立大學(xué)擔(dān)任過市場(chǎng)營(yíng)銷、工程、運(yùn)營(yíng)和講師等多個(gè)職位。他擁有加州大學(xué)圣巴巴拉分校電子和計(jì)算機(jī)工程碩士學(xué)位。