最近一段時間對毫米波通信的研究來看，最為關(guān)鍵的技術(shù)是混合模數(shù)波束成型（Hybrid Analog-Digital Beamforming，HAD-BF）。至少在學(xué)術(shù)研究中，目前的毫米波massive MIMO系統(tǒng)已經(jīng)很少能夠脫離HAD架構(gòu)來進(jìn)行討論了。下面簡單介紹一下這項(xiàng)技術(shù)。

首先要明確的一點(diǎn)是，5G頻段目前分成兩個部分，一個是sub-6GHz，一個是毫米波。為什么5G要上毫米波頻段，主要有兩點(diǎn)原因：

1）sub-6GHz已經(jīng)十分擁擠，各類電子設(shè)備互干擾嚴(yán)重。而毫米波頻段相對比較“干凈”；

2）相比sub-6GHz，毫米波頻段能提供更大的信號帶寬，而根據(jù)香農(nóng)公式，帶寬越大信道容量越大，可支持的通信速率就越高。此外，毫米波還將被應(yīng)用于5G車聯(lián)網(wǎng)(V2X)，提供遠(yuǎn)超GPS和LTE精度的定位服務(wù)。這是因?yàn)榫嚯x分辨率與信號帶寬成反比，毫米波的大帶寬因而可以達(dá)到厘米級的定位精度。

然而，天下沒有免費(fèi)的午餐，毫米波帶來了以上諸多好處，當(dāng)然也有不少的缺陷。其中最大的缺陷就是毫米波的路損(path-loss)和雨衰(rain-attenuation)。眾所周知，信號在空間中傳播受到的衰減與頻率的平方成正比，因此，毫米波信號承受的衰減將是sub-6GHz信號的幾十甚至上百倍（注意，這里還是最理想的自由空間損耗情況）。此外，相比于10GHz以下的信號，雨，雪，冰雹等惡劣天氣對毫米波的衰減也更為顯著。簡而言之，毫米波“傳不遠(yuǎn)”。這對于毫米波在5G通信中的實(shí)際應(yīng)用無疑是一個極大的挑戰(zhàn)。

那么，如何才能讓毫米波信號從基站傳播的更遠(yuǎn)？答案就是利用5G的另一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)massive MIMO，國內(nèi)翻譯成大規(guī)模MIMO或者大規(guī)模天線陣列。由于天線尺寸與信號波長成正比，massive MIMO天線陣列可以很容易地布置在毫米波系統(tǒng)中而不占用太大的空間。在massive MIMO陣列下，我們可以在空間中將信號能量集中在極窄的波束精確地指向下行用戶，從而最大化在該方向的傳播距離。

有多窄？可以放如下一張仿真圖給大家一個直觀印象。下圖是一個利用了HAD結(jié)構(gòu)的簡單的128天線的massive MIMO基站的波束圖樣(Beampattern)，我們對8個角度的用戶形成8個窄波束。大家可以看到，圖中-30~0度區(qū)域，彼此十分靠近的幾個用戶也能夠被精確地區(qū)分出來。

Massive MIMO雖然解決了毫米波傳播距離的問題，但是又帶來了新的問題，那就是昂貴的造價和高功耗。在普通MIMO系統(tǒng)中，每根天線后面都會接一個獨(dú)立的RF Chain，其中包括了放大器，混頻器，濾波器和ADC/DAC等器件。

當(dāng)工作頻段較低時，這些器件的成本和功耗尚可接受。但在毫米波頻段，這些器件的成本較高，并且還要乘以大規(guī)模天線/RF Chain的數(shù)量，這就導(dǎo)致了完全不可接受的造價和功耗。這無疑又是一個巨大的挑戰(zhàn)。怎么解決這一問題呢，一個自然的思路就是減少RF Chain的數(shù)量，但是為了形成窄波束，還是需要保留大規(guī)模天線陣列，每個RF Chain則通過多個移相器(Phase Shifter, PS)連接多個天線。這事實(shí)上借鑒了相控陣?yán)走_(dá)的理念。

典型的相控陣?yán)走_(dá)模型只有一個RF Chain，但是通過移相器連接了成百上千個天線陣元，如此一來，其發(fā)射出去的信號就是一個benchmark信號的多個移相版本在空間中的疊加，從而可以指向特定的方向。相比于完整的RF Chain，移相器的成本要便宜許多，功耗也要低得多。

習(xí)慣上，我們把移相稱作是模擬處理，把同時調(diào)整信號幅度和相位稱作是數(shù)字處理（這是學(xué)界約定俗成的習(xí)慣，與狹義的模擬和數(shù)字信號處理有所不同），因此這一新的結(jié)構(gòu)就被稱為混合模數(shù)(HAD)結(jié)構(gòu)。我們來看以下示意圖，分別給出了兩種HAD結(jié)構(gòu)。如圖(a)所示， 個數(shù)據(jù)流通過一個數(shù)字預(yù)編碼矩陣 傳輸?shù)? 個RF Chain上，再通過移相器網(wǎng)絡(luò)矩陣 映射到 根天線上發(fā)射出去。圖(b)的結(jié)構(gòu)叫做完全連接結(jié)構(gòu)(Fully-connected, FC)，即，每一個RF Chain通過到 個移相器與所有天線相連接。

圖(c)則成為部分連接結(jié)構(gòu)(Partially-connected, PC), 即，每個RF Chain通過 個移相器連接 根天線，從而構(gòu)成一個子陣列(sub-array)。顯然，后一種結(jié)構(gòu)需要的移相器更少，但性能相對也會更差一些。

接下來的問題是，在HAD結(jié)構(gòu)下，我們?nèi)绾握{(diào)整移相器的相位以及如何設(shè)計(jì)數(shù)字預(yù)編碼矩陣，來使得這套系統(tǒng)與全數(shù)字的massive MIMO系統(tǒng)的性能盡量接近呢？這就涉及到矩陣 和 的設(shè)計(jì)。

在FC結(jié)構(gòu)下，矩陣 的每一個元素對應(yīng)了一個移相器，因此要求是恒模的，也就是說我們有，其中代表連接第i根天線和第j個RF Chain的移相器。在PC結(jié)構(gòu)下，由于RF Chain和天線之間不是全連接關(guān)系，因此矩陣中存在零元素，代表沒有連接的RF Chain和天線。

我們以FC結(jié)構(gòu)為例，一個經(jīng)典的設(shè)計(jì)方法是求解以下優(yōu)化問題：

其中 代表最優(yōu)的全數(shù)字預(yù)編碼矩陣，一般是對信道矩陣做SVD得到。第一個約束條件約束了的元素均為恒模，第二個約束條件約束總發(fā)射功率為 。該問題實(shí)質(zhì)上是一個矩陣分解問題。我們希望利用HAD結(jié)構(gòu)來逼近全數(shù)字系統(tǒng)的性能。遺憾的是，由于恒模約束的存在，上述問題是非凸的并且NP-hard。這就使得全局最優(yōu)解難以在多項(xiàng)式時間內(nèi)求得。一個經(jīng)常采用的思路是所謂的交替最小化方法(Alternating minimization, AltMin)，即，首先固定，求解 （子問題1），然后固定得到的，來求解（子問題2）。

迭代求解兩個子問題直到目標(biāo)函數(shù)收斂。這是所謂的coordinate descent方法，求解每一個子問題都需要保證是下降算法，因此目標(biāo)函數(shù)能夠在每一步迭代都下降。容易看到，子問題1是較容易求解的，事實(shí)上，一個簡單的次優(yōu)解是求的最小二乘解，然后乘以一個系數(shù)來滿足功率約束。而由于恒模約束的存在，子問題2的求解則較為復(fù)雜。通?？梢圆捎媒?jīng)典的梯度投影算法，即在每一步梯度下降后將得到的點(diǎn)的每一個元素歸一化為恒模。

另外一種性能更好的算法是所謂的流形優(yōu)化算法(Manifold Optimization)，其思想較為復(fù)雜，這里不再贅述。另外值得一提的是，對于PC結(jié)構(gòu)，由于中存在零元素，以上問題的求解可以大大簡化，甚至可以得到子問題2的最優(yōu)閉式解，因此采用PC結(jié)構(gòu)有極低的設(shè)計(jì)復(fù)雜度。

以上是利用優(yōu)化算法來進(jìn)行HAD結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)。然而由于實(shí)時性的要求，我們很難將以上算法應(yīng)用到實(shí)際系統(tǒng)中。因此，一種更為簡單的思路是利用毫米波通信系統(tǒng)的信道結(jié)構(gòu)。

我們來看上圖中的點(diǎn)對點(diǎn)毫米波信道。與低頻信道不同，由于毫米波基本沿直線傳播，繞射能力差，其信道的散射路徑較少，往往遠(yuǎn)少于發(fā)射和接收天線的數(shù)量，因此其信道模型具有豐富的幾何特征。

而低頻信道由于散射路徑豐富，往往建模成隨機(jī)信道比如瑞利分布，因此并不包含通信環(huán)境的信息。利用經(jīng)典的S-V信道模型，一個具有 根發(fā)射天線， 根接收天線，以及 條散射路徑的歸一化窄帶毫米波信道可以寫成

假設(shè)發(fā)射接收均為均勻線性陣列(Uniform Linear Array)，則

是N維天線陣列的方向矢量(steering vector)，又稱為array response。而 和 則分別代表第 條路徑的到達(dá)角(Angle of Arrival, AoA)和出發(fā)角(Angle of Departure, AoD)，一般認(rèn)為在 均勻分布。 則代表第 條路徑的路損和相移，一般建模為高斯分布。根據(jù)以上模型，一個簡單的思路是，發(fā)射端形成個發(fā)射波束指向 個AoD，接收端則形成個接收波束指向 個AoA，就可以與信號的傳播路徑完全重合，從而在信號傳播的方向上最大化發(fā)射與接收功率。

這里我們可以直接采用模擬波束成型，即令的每一列為對應(yīng)方向的方向矢量的共軛。注意到這里我們僅需激活 個RF Chain，令每個RF Chain對應(yīng)的移相器陣列指向一個AoD即可。則僅需要對每個波束進(jìn)行簡單的功率分配。為了對齊AoD和AoA，發(fā)射端和接收端還需要進(jìn)行beam training，其實(shí)質(zhì)是找到信噪比最佳的發(fā)射和接收波束。

如果信道中的散射體在移動，則還需要跟蹤AoD和AoA的變化，這就是所謂的beam tracking，也可以理解為具有一定先驗(yàn)信息的beam training。這兩者也是毫米波系統(tǒng)中的經(jīng)典問題，都需要利用HAD架構(gòu)來實(shí)現(xiàn)。

最后一個問題是實(shí)際系統(tǒng)中移相器總是離散取值的，我們不可能對信號進(jìn)行任意大小的移相。因此需要在以上方案里引入離散的相位碼本(Codebook)。這些碼本中的碼字對應(yīng)了空間中離散的AoA和AoD取值，因此涉及到一些離散優(yōu)化問題，有興趣的知友可參考HAD方案的提出者Robert Heath教授的論文。

我們總結(jié)HAD方案的提出，可以看到這是一個環(huán)環(huán)相扣的過程。首先是為了解決毫米波的路損和雨衰問題需要大規(guī)模MIMO陣列，而為了降低毫米波大規(guī)模MIMO的成本和功耗需要減少RF Chain的數(shù)量，并用移相器來進(jìn)行代替，得到了HAD結(jié)構(gòu)，為了使得HAD系統(tǒng)的性能盡量接近全數(shù)字系統(tǒng)，又要對移相器的相位進(jìn)行精心設(shè)計(jì)，這就衍生出了多種設(shè)計(jì)方法。

以我有限的學(xué)術(shù)經(jīng)驗(yàn)來看，這是一個非常典型的從實(shí)際工程需求出發(fā)上升到理論研究，最后又能落地到實(shí)際工程中的科研范式。作為工科研究人員，我心中最理想的研究就是既能飄到天上，又能落回地下，這些在HAD方案中都得到了完美的體現(xiàn)。