浮點數(shù)，是屬于有理數(shù)中某特定子集的數(shù)的數(shù)字表示，在計算機中用以近似表示任意某個實數(shù)。具體的說，這個實數(shù)由一個整數(shù)或定點數(shù)（即尾數(shù)）乘以某個基數(shù)（計算機中通常是2）的整數(shù)次冪得到，這種表示方法類似于基數(shù)為10的科學計數(shù)法。

1 、浮點數(shù)基礎(chǔ)知識

浮點數(shù)由四部分構(gòu)成：符號位（Sign Bit）、尾數(shù)（Mantissa）、基數(shù)（Radix）和指數(shù)（Exponent）。根據(jù)《IEEE Standard 754 for Binary Floating-Point Arithmetic》的定義–二進制標準浮點數(shù)，基數(shù)為2。s、m、e分別為符號數(shù)、尾數(shù)和指數(shù)，n為相應(yīng)的浮點數(shù)值。

IEEE-754規(guī)定了三種浮點數(shù)：單精度（float）、雙精度（double）和擴展精度。

其中單精度為32bit，其中包含1位符號位S，8位指數(shù)位E和23位尾數(shù)位M。S、E、M為相應(yīng)的二進制序列。

S：

正數(shù) 0.1xxxxxx

負數(shù) 1.1xxxxxx

M：

表示小數(shù)點之后的二進制尾數(shù)。

M為0110表示：二進制.0110

E：

規(guī)格化（normalized）

非規(guī)格化（denormalized）

2 、規(guī)格化浮點數(shù)

E表示的二進制不全為0也不全為1時該浮點數(shù)為規(guī)格化浮點數(shù)。

e表示偏置（Biased）

|E|表示E的二進制整數(shù)

bias表示偏置

k為指數(shù)位寬

對于單精度浮點數(shù)來說k為8，所以bias為127。E=“10001000”為例，|E|=136，故e為9。

對于規(guī)格化浮點數(shù)，標準規(guī)定尾數(shù)位小數(shù)點左側(cè)的隱含位為1，所以：

m = |1.M|

例如M=“10010…0”則1.M=“1.10010…0”所以m=1.5625

s=0

m = 1.5625

e =9

n =55.5112

單精度浮點數(shù)的公式可表示為：

3、非規(guī)格化浮點數(shù)

E的二進制位全為0時該浮點數(shù)為非規(guī)格化浮點數(shù)。

bias=127

單精度非規(guī)格化浮點數(shù)公式：

-0.0 符號位為1，其余位為0.

+0.0全部為0.

4、特殊數(shù)值

E的二進制位全為1時為特殊數(shù)值。

M全0，n無窮大

M全1，S為1，n負無窮大

M全1，S為0，n正無窮大

M不全為0和1，n NaN（Not a Number）

5 、雙精度浮點數(shù)

IEEE-754定義雙精度浮點數(shù)共64bit 。1位符號位S，11位指數(shù)位E和52位尾數(shù)位M。同樣可以劃分為規(guī)格化、非規(guī)格化和特殊數(shù)值。