光刻機(jī)運(yùn)動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)建模與優(yōu)化

0 引言

光刻機(jī)的結(jié)構(gòu)原理如圖1所示，汞燈發(fā)出的光源經(jīng)過照明系統(tǒng)的勻化，將掩模上的圖形成像到硅片上，在光刻機(jī)中，投影物鏡系統(tǒng)是最核心的部件，決定了最終的成像效果，其內(nèi)部包含很多精密鏡片，不適合進(jìn)行移動(dòng)，所以步進(jìn)光刻機(jī)的重復(fù)曝光過程是通過工件臺(tái)的步進(jìn)運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)的，運(yùn)動(dòng)是光刻機(jī)的關(guān)鍵子系統(tǒng)，是實(shí)現(xiàn)功能和精度的基礎(chǔ)。

隨著光刻技術(shù)的發(fā)展，對(duì)產(chǎn)率和套刻精度提出了越來越高的要求，運(yùn)動(dòng)臺(tái)的運(yùn)動(dòng)速度影響了光刻機(jī)的產(chǎn)率，其定位精度影響了光刻機(jī)的套刻精度，光刻機(jī)對(duì)運(yùn)動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)的精度和穩(wěn)定性提出了非常高的要求。

因此，需要對(duì)運(yùn)動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)性能的研究，并進(jìn)行最終的運(yùn)動(dòng)控制性能仿真，保證運(yùn)動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)的性能。本文根據(jù)運(yùn)動(dòng)臺(tái)結(jié)構(gòu)模型，提出了運(yùn)動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)建模與優(yōu)化方法，并建立了運(yùn)動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)的多體動(dòng)力學(xué)模型，為后續(xù)運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)仿真提供較為準(zhǔn)確的被控對(duì)象。

1 運(yùn)動(dòng)臺(tái)結(jié)構(gòu)

本文所研究的對(duì)象為運(yùn)動(dòng)臺(tái)，其結(jié)構(gòu)原理如圖2所示，該運(yùn)動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)應(yīng)用于步進(jìn)光刻機(jī)，具有六自由度運(yùn)動(dòng)，水平向運(yùn)動(dòng)通過直線電機(jī)進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，使用氣浮軸承進(jìn)行導(dǎo)向，氣浮軸承懸浮在大理石表面，減小運(yùn)動(dòng)摩擦，從而提高運(yùn)動(dòng)性能，采用激光干涉儀作為測量系統(tǒng)，提高測量精度。

2 多體動(dòng)力學(xué)建模與優(yōu)化

2.1 多體動(dòng)力學(xué)模型

多剛體動(dòng)力學(xué)模型的簡化的流程如圖3所示，根據(jù)運(yùn)動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型，參考零部件的柔性分析結(jié)果，用簡化的力元模型代替剛體之間的柔性連接，使用運(yùn)動(dòng)副建立剛體之間的運(yùn)動(dòng)連接，從而建立運(yùn)動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)的多剛體動(dòng)力學(xué)模型。

2.2 多體動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)的優(yōu)化

建立了運(yùn)動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)的仿真模型后，需要對(duì)運(yùn)動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行分析，包括：振動(dòng)模態(tài)分析、傳遞函數(shù)分析和動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析，以確定結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中的薄弱環(huán)節(jié)。

根據(jù)模型設(shè)計(jì)中的薄弱環(huán)節(jié)，需要進(jìn)行動(dòng)力學(xué)性能優(yōu)化，優(yōu)化的方法為確定對(duì)運(yùn)動(dòng)臺(tái)動(dòng)力學(xué)特性影響最大的幾個(gè)參數(shù)，然后針對(duì)這幾個(gè)參數(shù)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)優(yōu)化，從而達(dá)到設(shè)計(jì)要求。

動(dòng)力學(xué)分析與優(yōu)化的流程如圖4所示。

2.3 參數(shù)靈敏度分析

結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中包含多個(gè)動(dòng)力學(xué)參數(shù)，為了提高優(yōu)化的效率，快速定位需要優(yōu)化的對(duì)象，需要針對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析，從而為結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性的優(yōu)化提供方向。

結(jié)構(gòu)參數(shù)靈敏度分析方法一般有兩種，直接求導(dǎo)法與伴隨結(jié)構(gòu)法[1-3]。直接求導(dǎo)法物理概念明確，數(shù)學(xué)推導(dǎo)簡單，計(jì)算方便，適用于結(jié)構(gòu)參數(shù)變化較大情況下的靈敏度分析計(jì)算。伴隨結(jié)構(gòu)法一般用于計(jì)算一階靈敏度，但公式推導(dǎo)及計(jì)算復(fù)雜，概念不直觀。因此，本文采用直接求導(dǎo)法進(jìn)行動(dòng)力學(xué)參數(shù)的靈敏度分析方法。

本文開發(fā)的參數(shù)靈敏度分析方法，是以模態(tài)分析為基礎(chǔ)，通過調(diào)整模態(tài)頻率的數(shù)值，計(jì)算不同參數(shù)的變化值，從而得到模態(tài)頻率對(duì)該參數(shù)的靈敏度系數(shù)。詳細(xì)的計(jì)算過程如式（1）。

（1）

其中，fN第N階模態(tài)頻率；pr優(yōu)化參數(shù)的編號(hào)；SNr模態(tài)頻率對(duì)參數(shù)的靈敏度系數(shù)。

從前文的仿真結(jié)果可知，運(yùn)動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)一階模態(tài)頻率為55Hz，而設(shè)計(jì)要求運(yùn)動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)的一階模態(tài)頻率大于70Hz，從而可知初始的設(shè)計(jì)不能滿足系統(tǒng)性能要求，需要對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行優(yōu)化，以滿足設(shè)計(jì)要求。

本文選擇Y向電機(jī)橫梁的連接剛度作為參數(shù)靈敏度分析的對(duì)象，以確定對(duì)一階模態(tài)頻率影響最大的結(jié)構(gòu)參數(shù)，用于指導(dǎo)后續(xù)的優(yōu)化工作。分析的結(jié)果如圖5。

從圖5可以看出對(duì)運(yùn)動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)一階模態(tài)頻率影響最大的參數(shù)是Kx_WS，后續(xù)工作中將該參數(shù)作為優(yōu)化首選的參數(shù)。

2.4 參數(shù)優(yōu)化

當(dāng)初始的設(shè)計(jì)不能滿足設(shè)計(jì)要求時(shí)，需要對(duì)設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化的內(nèi)容包括：模態(tài)頻率優(yōu)化、傳遞函數(shù)優(yōu)化等。

模態(tài)頻率優(yōu)化的主要方法為：根據(jù)參數(shù)靈敏度分析結(jié)果，確定對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)影響最大的結(jié)構(gòu)參數(shù)，以該參數(shù)作為優(yōu)化對(duì)象，通過不斷地進(jìn)行參數(shù)數(shù)值的調(diào)整，計(jì)算不同參數(shù)下，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的模態(tài)頻率，最終使指定的模態(tài)頻率滿足設(shè)計(jì)要求。

結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化的計(jì)算公式為式（2）。

（2）

得到優(yōu)化時(shí)的迭代步長為式（3）。

（3）

參數(shù)的當(dāng)前值+迭代步長作為下一次計(jì)算時(shí)的參數(shù)值，不斷重復(fù)上面的迭代過程，一直到模態(tài)頻率達(dá)到設(shè)計(jì)的目標(biāo)。

根據(jù)前面參數(shù)靈敏度分析的結(jié)果可知，選定優(yōu)化的參數(shù)為Kx_WS，設(shè)定一階模態(tài)頻率的目標(biāo)設(shè)為80Hz，優(yōu)化的結(jié)果如圖6?？芍瑢?shù)調(diào)整到413N/m時(shí)，運(yùn)動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)的一階模態(tài)頻率可優(yōu)化到74.8Hz，滿足設(shè)計(jì)優(yōu)化需求。

在多體動(dòng)力學(xué)模型中，將該參數(shù)調(diào)整為413N/m，重新計(jì)算運(yùn)動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)的各階模態(tài)頻率，計(jì)算結(jié)果如表1（只列出前5階模態(tài)頻率）。

由表1可知：優(yōu)化后的運(yùn)動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的一階模態(tài)頻率大于70Hz，滿足優(yōu)化目標(biāo)要求，根據(jù)該優(yōu)化結(jié)果，進(jìn)行結(jié)構(gòu)模型的優(yōu)化和改進(jìn)。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本文根據(jù)優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)，搭建運(yùn)動(dòng)臺(tái)的實(shí)體結(jié)構(gòu)，并對(duì)實(shí)體結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)測試，以驗(yàn)證仿真模型的正確性。

采用錘擊法進(jìn)行模態(tài)測試，其測試原理如圖7所示，通過力錘對(duì)被測對(duì)象進(jìn)行激勵(lì)，通過加速度傳感器測量被測對(duì)象被激勵(lì)后的響應(yīng)，通過響應(yīng)結(jié)果與激勵(lì)信號(hào)計(jì)算得出被測對(duì)象的頻響函數(shù)。

頻響函數(shù)測試的基本系統(tǒng)由三部分組成，即：激勵(lì)部分、傳感部分和分析技術(shù)[4]。根據(jù)運(yùn)動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)的頻寬要求，本文采用橡膠錘頭進(jìn)行激勵(lì)，測量傳感器采用加速度傳感器，它產(chǎn)生的信號(hào)在遠(yuǎn)低于它的固有頻率的頻帶內(nèi)與加速度成正比[5]，通過硅膠將加速度傳感器固定在被測對(duì)象上。

本文在模態(tài)測試過程中，采用多點(diǎn)激勵(lì)，單點(diǎn)測量的方式，運(yùn)動(dòng)臺(tái)上試驗(yàn)激勵(lì)點(diǎn)與測量點(diǎn)布點(diǎn)如圖8所示。通過以上錘擊進(jìn)行測試，獲得了運(yùn)動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)上測量點(diǎn)在不同激勵(lì)點(diǎn)下的加速度響應(yīng)曲線。測試結(jié)果如圖9所示。

使用共振峰值法分析模態(tài)測試結(jié)果，當(dāng)幅頻曲線上的模態(tài)分離較開時(shí)，該峰值為運(yùn)動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率。試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果的對(duì)比，如表2所示。從仿真結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果表明主要幾階模態(tài)的誤差不大，說明仿真模型能夠較好地表征運(yùn)動(dòng)臺(tái)的動(dòng)態(tài)特性。

4 結(jié)語

本文根據(jù)運(yùn)動(dòng)臺(tái)的結(jié)構(gòu)模型，建立了運(yùn)動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，并對(duì)關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以滿足運(yùn)動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性能要求，最后將建模仿真的結(jié)果與實(shí)際的測試結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，比對(duì)結(jié)果表明仿真模型基本能體現(xiàn)運(yùn)動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性，從而驗(yàn)證仿真模型的準(zhǔn)確性。