今天要給大家介紹的是這本書《Programming Quantum Computers —— Essential Algorithms and Code Samples》，主要講如何在量子計(jì)算機(jī)上編程，又示例的代碼可以跑 https://oreilly-qc.github.io./ ，這本書的理解方向是純粹計(jì)算機(jī)的，連矩陣都很少涉及，一個(gè)量子計(jì)算機(jī)就像是協(xié)處理器一樣，很像我們現(xiàn)在的GPU。

單量子比特

這本書中對(duì)于量子的表達(dá)方式如下circle notation：

藍(lán)色圈的面積就是這個(gè)量子態(tài)測(cè)量后是這個(gè)狀態(tài)的概率，中間的藍(lán)色短線代表他們的相位，因?yàn)槿窒辔灰灿^察不出來，所以一般|0? |0?就是朝上的。對(duì)于一個(gè)量子比特來說，重要的也就這兩個(gè)，magnitude和relative phase（可能因?yàn)橹匾氖歉怕蚀笮?，所以他其?shí)沒有提amplitude其實(shí)是一個(gè)復(fù)數(shù)）。

這兩個(gè)態(tài)實(shí)際上是等價(jià)的。

電路圖呢，一般長(zhǎng)這樣

這個(gè)電路圖對(duì)應(yīng)的代碼如下：（這個(gè)例子都可以在上面那個(gè)網(wǎng)站上跑起來）

qc.reset(1);         // allocate one qubit
qc.write(0);         // write the value zero
qc.had();            // place it into superposition of 0 and 1
var result = qc.read();  // read the result as a digital bit

第一步就是申請(qǐng)一個(gè)qubit，就像你要給變量分配空間一樣。

第二步寫0，其實(shí)寫0很容易，你可以直接測(cè)量，要么0，要么1，如果結(jié)果是1的話，再做一個(gè)not操作就好；當(dāng)然，你要是嫌麻煩，對(duì)于一個(gè)qubit，長(zhǎng)時(shí)間的靜置他，他也會(huì)變成0，畢竟還是基態(tài)比較穩(wěn)定。

第三步就是進(jìn)行一個(gè)H門的操作

第四步讀，其實(shí)就是測(cè)量了

常見的作用于單量子比特操作的表達(dá)方式：

其中值得一提的是PHASE相位操作，phase操作只作用在 |1?|1? 上，因?yàn)樗男Ч歉淖兿鄬?duì)相位，如果大家都改變就沒有什么用了。可能有同學(xué)聽說過繞X軸旋轉(zhuǎn)和繞Y軸旋轉(zhuǎn)，這些都是針對(duì)Bloch球的表達(dá)方式，與這里的circle notation的方式不要弄混了。

一個(gè)操作也可能是其他幾個(gè)操作的組合，比如：

如果我們可以把not變成H+180°旋轉(zhuǎn)+H，那么我們也可以把中間的180°旋轉(zhuǎn)變成兩個(gè)90°的旋轉(zhuǎn)，中間再加上兩個(gè)H，因?yàn)镠H=IHH=I，他們可以相互抵消，這樣我們還可以得到RNOT：

COPY：這是一個(gè)需要注意的操作，因?yàn)榱孔映绦蚶餂]有復(fù)制，這也保障了量子傳輸?shù)男畔⒉粫?huì)被竊聽， 因?yàn)槟阋`聽，你就需要去讀，一讀就是測(cè)量，而量子比特一測(cè)量就是坍縮。由于量子不能復(fù)制，所以，上述所有操作都是在原有的那個(gè)比特上操作的，所以操作就會(huì)被發(fā)現(xiàn)。

一個(gè)簡(jiǎn)單例子：

對(duì)于這里例子來說， A1A1 和 A2A2 是對(duì)qubit Hadmard門操作后測(cè)量得到的隨機(jī)值，因?yàn)檫@個(gè)是真隨機(jī)，所以就不會(huì)被竊聽者提前知道或者預(yù)估，那么當(dāng)我傳輸這個(gè)被我用紅色圈出來的比特的時(shí)候，spy并不知道這個(gè)比特是否執(zhí)行了H門和not操作，那他就只能猜了，25%的概率，圖里面所示就是他猜有執(zhí)行了，然后他再按照他的猜測(cè)如法炮制一個(gè)qubit繼續(xù)傳遞，當(dāng)B收了這個(gè)bit后，B也隨機(jī)一個(gè)數(shù)據(jù)B2B2，看是否執(zhí)行H門，然后測(cè)量。這個(gè)時(shí)候消息也都收到了，測(cè)量也都測(cè)量好了，那么把 A2A2的信息發(fā)過來也和竊聽沒有關(guān)系了，如果 B2B2 A2A2 的結(jié)果一樣，那么測(cè)量結(jié)果應(yīng)該一樣，如果不一樣，那么一定被竊聽了。

這樣的成功概率有多少呢？ B2B2 A2A2 一樣的概率0.5，在這種情況下spy被發(fā)現(xiàn)的概率0.25?？雌饋聿皇呛芨?，但是如果我們有一百個(gè)比特先檢測(cè)一下這條線路，不被發(fā)現(xiàn)的概率將會(huì)降到百萬分之一。

現(xiàn)在來看一下代碼：https://oreilly-qc.github.io/?p=2-4

qc.reset(3);//申請(qǐng)三個(gè)qubit

qc.discard();
var a = qint.new(1, 'alice'); //給其中一個(gè)變量命名為a,但是畫出來的電路圖中顯示alice
var fiber = qint.new(1, 'fiber');
var b = qint.new(1, 'bob');

function random_bit(q) {//對(duì)一個(gè)初始化為0的比特，進(jìn)行H操作，然后測(cè)量，測(cè)量結(jié)果是隨機(jī)的
    q.write(0);
    q.had();
    return q.read();
}

// Generate two random bits
qc.label('get two random bits');
var send_had = random_bit(a);//得到是否執(zhí)行H門的隨機(jī)值
var send_value = random_bit(a);//得到是否not的隨機(jī)值
qc.label('');

// Prepare Alice's qubit
a.write(0);//a重新賦值為0，所以前面取隨機(jī)值的操作也可以在a上進(jìn)行
qc.label('set value');
qc.nop();
if (send_value)
    a.not();
qc.nop();
qc.label('');
qc.nop();
qc.label('apply had');
qc.nop();
if (send_had)
    a.had();
qc.nop();
qc.label('');

// Send the qubit!
fiber.exchange(a);

// Activate the spy
var spy_is_present = true;
if (spy_is_present)
{
    var spy_had = 1;
    qc.nop();
    qc.label('spy');
    if (spy_had)
        fiber.had();
    stolen_data = fiber.read();
    fiber.write(0);
    if (stolen_data)
        fiber.not();
    if (spy_had)
        fiber.had();
    qc.label('');
    qc.nop();
}

// Receive the qubit!
var recv_had = random_bit(b);
fiber.exchange(b);
qc.label('apply had');
qc.nop();
if (recv_had)
    b.had();
qc.nop();
qc.label('');
qc.nop();
qc.label('read value');
qc.nop();
recv_val = b.read();
qc.nop();
qc.label('');
qc.nop();

// Now Alice emails Bob to tell
// him her had setting and value.
// If the had setting matches and the
// value does not, there's a spy!
if (send_had == recv_had)
    if (send_value != recv_val)
        qc.print('Caught a spy!\n');

多量子比特

多量子比特的表示方法和單量子比特沒有什么區(qū)別，下面的數(shù)字就是把他們從01的二進(jìn)制換算成了我們熟悉的十進(jìn)制。0x是十六進(jìn)制的表示方法，最上面的是地位，正好可以not操作表示了出來，0就是000，1就是001，2就是010……以此類推

真要說和單量子比特的區(qū)別，那主要是兩方面，一個(gè)是糾纏；另一個(gè)就是受控操作。

糾纏

糾纏好說，兩個(gè)糾纏的量子比特就是其中一個(gè)的測(cè)量結(jié)果會(huì)影響另一個(gè)。

具體可以看一下這篇量子糾纏1——量子比特、Bell態(tài)、EPR佯謬

受控操作

受控操作就是說有兩類比特，一個(gè)是用來控制的，另一個(gè)是被控制的。

比如大家耳熟能詳?shù)腃NOT，當(dāng)控制比特是1的時(shí)候，就翻轉(zhuǎn)被控制的比特，如果控制比特是0的時(shí)候，那就不做操作。還有CCNOT門，又叫做toffli門，有兩個(gè)控制比特，只有當(dāng)他們都為1的時(shí)候才翻轉(zhuǎn)。

現(xiàn)在要介紹一個(gè)前面沒有提過的CPHASE受控相位門，和CNOT相似，同樣是當(dāng)控制比特為1的時(shí)候才進(jìn)行，但是正如前面我們提過，PHASE操作只操作在1上，也就是說，如果這個(gè)操作被執(zhí)行其實(shí)只有一種情況，那就是|11?|11? 。

在前面我們表示過一個(gè)旋轉(zhuǎn)180°的相位操作可以表示成一個(gè) H+NOT+H figure 2-14

那么現(xiàn)在受控相位操作擁有了三種表示方法：

當(dāng)控制比特為0的時(shí)候，CNOT就不會(huì)發(fā)生，兩個(gè)H又正好抵消了。

phase kickback

在這之所以說這么多的受控相位操作是因?yàn)檫@里面有個(gè)一很有趣的小技巧 QPU Trick: Phase Kickback 來看下面這個(gè)電路圖

這個(gè)電路圖很容易理解，一種理解方式就是把register 1當(dāng)作控制比特，register 2 當(dāng)作受控比特，兩個(gè)H門使得register 1變成了等可能的四種情況 12|00?+12|01?+12|10?+12|11?12|00?+12|01?+12|10?+12|11? 。

現(xiàn)在來看看結(jié)果：

因?yàn)閞egister 2并不是疊加態(tài)，所以沒有相對(duì)相位，而絕對(duì)相位又測(cè)不出來，所以他可以說是沒有變的，改變了的，反而是register 1 ， |3?|3? 轉(zhuǎn)了135°是因?yàn)閮蓚€(gè)都為1，45°和90°都轉(zhuǎn)了。作為一個(gè)受控操作，控制比特反而變了，而受控比特沒有改變。

swap

受控操作當(dāng)然也能連在一起，得到一些有用的結(jié)果，比如三個(gè)CNOT操作，他就可以交換兩條線路。

這個(gè)的證明是一件很容易的事情，你可以取一個(gè)任意態(tài)推一邊，專門把這個(gè)提出來說一遍是因?yàn)檫@個(gè)還能做一件有趣的事情，那就是驗(yàn)證兩個(gè)比特是否相等。我們需要用到的是CSWAP，即當(dāng)控制比特為1時(shí)才交換。

當(dāng)我們的output比特經(jīng)過H門后，他就變成了等概率的 |0?|0? 和 |1?|1? 經(jīng)過一個(gè)CSWAP，為1情況下的input1和input2就會(huì)交換，也就是說他們?cè)瓉韝概率的ab就變成了x概率的ba了，這樣的問題出在哪？

如果概率還是原來的分布，那么在經(jīng)過一個(gè)H門output等待率的 |0?|0? 和 |1?|1? 又會(huì)化簡(jiǎn)成 |0?|0? ，各種各樣的 |1?|1? 的概率會(huì)相互抵消掉，那么在經(jīng)歷一個(gè)NOT操作就一定會(huì)得到１。

那，如果這兩個(gè)數(shù)據(jù)不一樣，就一定得不到１嗎？不一定，只是他有概率不是１，而一旦有概率不是１，那只要多檢測(cè)幾次就一定能檢測(cè)出來，就像上面那個(gè)竊聽一樣，明明只有四分之一的概率，但僅需要一百次，測(cè)不出來的可能性就降到了百萬分之一。

當(dāng)然，代碼在這里https://oreilly-qc.github.io/?p=3-4，這也是這本書的特色了。

受控操作當(dāng)然不止這些，但是很多受控操作都可以分解成CNOT加上一些相位操作，我們可以自己構(gòu)造自己需要的操作。

遠(yuǎn)距離操控隨機(jī)

這里的遠(yuǎn)距離操控不是指我能扣確定他是什么，如果我能確定，那就不是隨機(jī)了，而是說，我把兩個(gè)比特弄成糾纏，當(dāng)我一個(gè)測(cè)出來是0的時(shí)候，另一個(gè)以x%的概率得到0，至于我測(cè)出來是不是0看天意，對(duì)面測(cè)出來是不是0，也看天意，其中唯一能確定的，就只有這個(gè)x了。

這個(gè)例子是書上例子3-6 https://oreilly-qc.github.io/?p=3-6 方法很簡(jiǎn)單，就是我H門操作后，我旋轉(zhuǎn)45°的角度，這樣再來一個(gè)H門，因?yàn)橄辔蛔兞?，符?hào)對(duì)不上，所以回不去了，就有了關(guān)聯(lián)。

更強(qiáng)大的一點(diǎn)的應(yīng)用是——量子隱形傳態(tài)，量子隱形傳態(tài) Quantum Teleportation 提過了，就不在累述。