機(jī)器人視覺(jué)是一種處理問(wèn)題的研究手段。經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的發(fā)展，機(jī)器人視覺(jué)在定位，識(shí)別，檢測(cè)等多個(gè)方面發(fā)展出來(lái)各種方法。其以常見(jiàn)的相機(jī)作為工具，以圖像作為處理媒介，獲取環(huán)境信息。

1、相機(jī)模型

相機(jī)是機(jī)器人視覺(jué)的主要武器，也是機(jī)器人視覺(jué)和環(huán)境進(jìn)行通信的媒介。相機(jī)的數(shù)學(xué)模型為小孔模型，其核心在于相似三角形的求解。其中有三個(gè)值得關(guān)注的地方：

1.11/f = 1/a + 1/b

焦距等于物距加上像距。此為成像定理，滿足此條件時(shí)才能成清晰的像。

1.2X = x * f/Z

如果連續(xù)改變焦距f ，并同時(shí)移動(dòng)相機(jī)改變Z，則可以使得物體x在圖像上所占像素?cái)?shù)目不變(X)。此為DollyZoom原理。如果某個(gè)物體在該物體后方(更大的Z)，可利用此原理任意調(diào)整兩個(gè)物體在相片上的比例。

1.3 焦距越長(zhǎng)，則視場(chǎng)越小，可以將遠(yuǎn)處的物體拍清晰。同時(shí)相片會(huì)有更大的景深。

2、消失點(diǎn)

消失點(diǎn)是相片中特有的。此點(diǎn)在相片中不直接存在，在現(xiàn)實(shí)中直接不存在。由于射影變換，相片中原本平行的線會(huì)有相交的趨勢(shì)。如果求的平行直線在圖像中的交點(diǎn)，則該點(diǎn)對(duì)應(yīng)現(xiàn)實(shí)中無(wú)窮遠(yuǎn)出的一點(diǎn)。該點(diǎn)的圖像坐標(biāo)為[X1 X1 1]。此點(diǎn)成為消失點(diǎn)。相機(jī)光心與消失點(diǎn)的連線指向消失點(diǎn)在攝像機(jī)坐標(biāo)系中的方向。

此外，同一平面上各個(gè)方向的消失點(diǎn)，會(huì)在圖像中組成一條直線，稱為水平線。該原理可以用于測(cè)量站在地上的人的高度。值得注意的是只有相機(jī)水平時(shí)，horizen的高度才是camera Height.

2.1 位姿估計(jì)

如果我們能獲得一幅圖中的2個(gè)消失點(diǎn)。且這2個(gè)消失點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的方向是相互垂直的（網(wǎng)格），那么我們就可以估計(jì)出相機(jī)相對(duì)于此圖像的姿態(tài)（靶標(biāo)位姿估計(jì)）。在獲得相機(jī)相對(duì)于靶標(biāo)的旋轉(zhuǎn)向量后，如果相機(jī)內(nèi)部參數(shù)已知，且已知射影變換矩陣，則可計(jì)算相機(jī)相對(duì)于靶標(biāo)的距離，那么可以估計(jì)機(jī)器人的位置。H = K^-1*(H射影矩陣)

2.2 點(diǎn)線對(duì)偶

p1×p2 = L12

L12×L23 = p2

3、射影變換

射影變化是空間中平面--->平面的一種變換。對(duì)齊次坐標(biāo)，任意可逆矩陣H均表達(dá)了射影變換。簡(jiǎn)而言之，可以表達(dá)為A = HB ，其中AB是[X Y 1]形式的其次坐標(biāo)。射影變換的一大作用就是將某一形狀投射成其他形狀。比如，制作相片中的廣告牌，或者比賽轉(zhuǎn)播中的廣告牌，或者游泳比賽運(yùn)動(dòng)員到達(dá)后那個(gè)biu的一下出現(xiàn)的國(guó)旗。射影變換也是增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)技術(shù)的基礎(chǔ)。

射影變換的核心在于H的求取。普通的求解方法見(jiàn)機(jī)器視覺(jué)教材。

假設(shè)平面相片的四個(gè)點(diǎn)分別是A(0,0,1),B(0,1,1),C(1,1,1),D(1,0,1)。顯然，這四個(gè)點(diǎn)需要投射到四個(gè)我們已知像素位坐標(biāo)的圖像區(qū)域中。此外，我們還可以依據(jù)像素位置計(jì)算兩個(gè)有趣的點(diǎn)，V1(x1, y1, z1)，V2(x2,y2,z2)。這兩個(gè)點(diǎn)都是圖像點(diǎn)。他們對(duì)應(yīng)的實(shí)際坐標(biāo)假設(shè)是(0,1,0),(1,0,0)。那么我們就有三個(gè)很有趣的實(shí)際點(diǎn)了。分別是(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1).恰好是一個(gè)Identity Matrix。這三個(gè)實(shí)際坐標(biāo)經(jīng)過(guò)射影變換會(huì)得到像素坐標(biāo)。像素坐標(biāo)又是已知的。那么H的第一列就應(yīng)該對(duì)應(yīng)beta*V2,第二列應(yīng)該對(duì)應(yīng)alpha*V1。第三列應(yīng)該對(duì)應(yīng)gama*【A的像素坐標(biāo)】。alpha beta gama是常數(shù)?！旧溆白兓蟮淖鴺?biāo)應(yīng)為常數(shù)乘以其次坐標(biāo)】。

如果能解得alpha beta gama，那么我們就獲得了射影變換矩陣。顯然把C點(diǎn)的像素坐標(biāo)帶入方程，我們則有3個(gè)方程，4個(gè)未知數(shù)（引入了一個(gè)lamda）。但是lamda并不影響，除過(guò)去后我們只要把a(bǔ)lpha/lamda,beta/lamda,gama/lamda當(dāng)作未知數(shù)即可解除射影矩陣。

所以，射影變換矩陣的第一列代表消失點(diǎn)V1,第二列代表消失點(diǎn)V2，第一列與第二列的叉乘，代表水平線方程（點(diǎn)線對(duì)偶）。

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原文標(biāo)題：機(jī)器人學(xué) —— 機(jī)器人視覺(jué)（基礎(chǔ)）

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