相位偏移調(diào)制，又稱移相鍵控（PSK，Phase Shift Keying）是一種利用相位差異的信號(hào)來傳送資料的調(diào)制方式。該傳送信號(hào)必須為正交信號(hào)，其基底更須為單位化信號(hào)。

一個(gè)信號(hào)所代表的數(shù)學(xué)公式

一般調(diào)制信號(hào)的改變部分可分為幅度A（ASK用）、相位θ（PSK用）及頻率（FSK用）三種。其中PSK即利用相位差異來產(chǎn)生的調(diào)制方式。

MPSK通用的傳輸符號(hào)之公式。

PSK又可稱M-PSK或MPSK，目前有BPSK、QPSK、16PSK、64PSK等等，常用的只有QPSK。而M是代表傳送信號(hào)的符號(hào)（symbol）種類。符號(hào)越多，傳送的比特?cái)?shù)越多，自然在固定時(shí)間可傳送越多的資料量（bps）。

傳輸量公式如下：

假設(shè)各MPSK皆在同一能量下傳送，PSK會(huì)因?yàn)榉?hào)種類（M）的提升使比特差錯(cuò)率（Bits Error Rate，BER）快速上升。所以在符號(hào)數(shù)M大于16后都由QAM來執(zhí)行調(diào)制工作。QPSK如果用格雷碼對(duì)映的方式，其BER會(huì)和BPSK一樣。所以目前常用的只有QPSK。

BPSK、QPSK、8PSK及16PSK的BER對(duì)SNR圖

二比特相位偏移調(diào)制(BPSK)

BPSK的坐標(biāo)圖

BPSK是PSK系列中最簡單的一種。它是使用兩個(gè)相位差180°且正交的信號(hào)表示0及1的資料。它在坐標(biāo)圖放置的點(diǎn)并無特別設(shè)計(jì)，兩點(diǎn)皆放在實(shí)數(shù)軸，分別在0°的點(diǎn)及180°的點(diǎn)。這種系統(tǒng)是在PSK系列中抗噪聲能力（SNR）是最佳的，在傳送過程中即使嚴(yán)重失真，在解調(diào)時(shí)仍可盡量避免錯(cuò)誤的判斷。然而，由于只能調(diào)制1 bit至symbol上，所以不適合用在高帶寬資料傳送需求的系統(tǒng)上。

標(biāo)準(zhǔn)BPSK遵循如下公式：

公式包含0和π兩個(gè)相位。在具體形式中，二進(jìn)制數(shù)據(jù)以如下形式傳送：

代表零；

代表一。

其中fc代表載波頻率。因此，信號(hào)空間可以由單個(gè)基函數(shù)表示：

其中代表一，代表零。

BPSK 的比特差錯(cuò)率(BER) 在高斯白噪聲下表示之公式:

BPSK 的BER和和它的符號(hào)錯(cuò)誤率（SER）是相同的。

四比特相位偏移調(diào)制(QPSK)

QPSK的坐標(biāo)圖，其比特對(duì)映符號(hào)方式用格雷碼對(duì)映。

QPSK，有時(shí)也稱作四比特PSK、四相位PSK、4-PSK，在坐標(biāo)圖上看是圓上四個(gè)對(duì)稱的點(diǎn)。通過四個(gè)相位，QPSK可以編碼2比特符號(hào)。圖中采用格雷碼來達(dá)到最小比特差錯(cuò)率（BER） — 是BPSK的兩倍. 這意味著可以在BPSK系統(tǒng)帶寬不變的情況下增大一倍數(shù)據(jù)傳送速率或者在BPSK數(shù)據(jù)傳送速率不變的情況下將所需帶寬減半。

數(shù)學(xué)分析表明，QPSK既可以在保證相同信號(hào)帶寬的前提下倍增BPSK系統(tǒng)的數(shù)據(jù)速率，也可以在保證數(shù)據(jù)速率的前提下減半BPSK系統(tǒng)的帶寬需求。在后一種情況下，QPSK的BER與BPSK系統(tǒng)的BER完全相同。

由于無線電通訊的帶寬都是由FCC一類部門所事先分配規(guī)定的，QPSK較之于BPSK的優(yōu)勢(shì)便開始顯現(xiàn)出來：QPSK系統(tǒng)在給定的帶寬內(nèi)可以在BER相同的情況下可以提供BPSK系統(tǒng)兩倍的帶寬。采取QPSK系統(tǒng)在實(shí)際工程上的代價(jià)是其接收設(shè)備要遠(yuǎn)比BPSK系統(tǒng)的接收設(shè)備復(fù)雜。然而，隨著現(xiàn)代電子技術(shù)的迅猛發(fā)展，這種代價(jià)已經(jīng)變得微不足道。

較之BPSK系統(tǒng)，QPSK系統(tǒng)在接收端存在相位模糊的問題，所以實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常采取差分編碼QPSK的方式。

QPSK遵循如下公式：

公式包含π/4、3π/4、5π/4與7π/4四個(gè)相位。

在二維信號(hào)空間中得出的以單位基函數(shù)表示的結(jié)果為：

第一個(gè)基函數(shù)被用作信號(hào)的在相分量，第二個(gè)基函數(shù)被用作信號(hào)的正交分量。

根據(jù)上面的理論推導(dǎo)，QPSK的BER等同于BPSK，即：

然而，為了實(shí)現(xiàn)相同的BER，QPSK系統(tǒng)需要使用BPSK兩倍的功率（假設(shè)兩個(gè)比特同時(shí)傳輸）。錯(cuò)誤率模型由如下公式給出：

如果信噪比較高，則實(shí)際錯(cuò)誤率模型可估計(jì)為：

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原文標(biāo)題：相位偏移調(diào)制

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