真值與機(jī)器值

真值很好理解，就是十進(jìn)制的數(shù)字前面再加上正負(fù)號(hào)，這是人類可以簡(jiǎn)單識(shí)別的數(shù)字，比如 0、±16、±1084、±10.34、±100.453 等，而正數(shù)前面的+符號(hào)可以省略。機(jī)器值從字面理解就是機(jī)器（計(jì)算機(jī)）識(shí)別的值，實(shí)際上也確實(shí)是這個(gè)意思。

計(jì)算機(jī)中通過(guò)高低電平表示1或者0，這樣就可以表示一個(gè)二進(jìn)制的數(shù)值。一個(gè)1或者0表示的數(shù)值位稱為一個(gè)bit，而計(jì)算機(jī)中存儲(chǔ)和傳輸數(shù)據(jù)的最小單位是一個(gè)字節(jié)（byte）也就是8個(gè)bit，所以說(shuō)計(jì)算機(jī)所有計(jì)算本質(zhì)上都是基于二進(jìn)制。

在計(jì)算機(jī)中，我們可以使用1個(gè)或者多個(gè)字節(jié)存儲(chǔ)一個(gè)數(shù)，但無(wú)論是多少個(gè)字節(jié)，其大小肯定是固定的，同時(shí)其所能表示的數(shù)值的范圍也是固定的。比如說(shuō)對(duì)使用1個(gè)字節(jié)存儲(chǔ)的數(shù)進(jìn)行計(jì)算或者傳輸，那么這個(gè)數(shù)所能表示的最小值為00000000最大值為11111111，轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制為0 ~ 255。那么無(wú)論對(duì)這個(gè)數(shù)做了什么計(jì)算，無(wú)論計(jì)算之后的結(jié)果為多少都不能超出這個(gè)范圍，同理使用2個(gè)字節(jié)存儲(chǔ)的數(shù)范圍為0 ~ 65535。

由于很多時(shí)候一個(gè)數(shù)據(jù)需要使用2個(gè)或者2個(gè)以上的字節(jié)表示，那么這種數(shù)據(jù)無(wú)論是存儲(chǔ)還是傳輸?shù)臅r(shí)候都會(huì)有一個(gè)順序的問(wèn)題，也就是大小端對(duì)齊（字節(jié)序）問(wèn)題。在存儲(chǔ)時(shí)高位字節(jié)在前為大端對(duì)齊，反之為小端對(duì)齊。在數(shù)據(jù)傳輸時(shí)先傳輸高位字節(jié)為大端字節(jié)序，反之為小端字節(jié)序。目前絕大多數(shù)平臺(tái)內(nèi)部都是小端對(duì)齊的方式存儲(chǔ)數(shù)據(jù)，而大多數(shù)通信協(xié)議卻都是用大端字節(jié)序傳輸數(shù)據(jù)，所以這一點(diǎn)值得注意一下。

符號(hào)位與數(shù)值位

計(jì)算機(jī)中使用二進(jìn)制存儲(chǔ)傳輸和計(jì)算數(shù)值，但是不能只有數(shù)值，計(jì)算的時(shí)候還得有正負(fù)之分。在計(jì)算機(jī)中使用最高bit位的數(shù)值來(lái)表示正負(fù)號(hào)，這個(gè)bit位稱作符號(hào)位。

計(jì)算機(jī)中符號(hào)位的值為0表示這個(gè)數(shù)為正數(shù)，符號(hào)位值為1表示這個(gè)樹(shù)為負(fù)數(shù)。由于符號(hào)位表示符號(hào)所以其不表示具體的值，除開(kāi)符號(hào)位剩余的bit位用來(lái)表示數(shù)值也就是數(shù)值位。比如1個(gè)字節(jié)的整數(shù)00000001，其中最高bit（最左邊）位的0為符號(hào)位，表示這個(gè)數(shù)為正數(shù)，數(shù)值位為1，所以其真值為1。同理2個(gè)字節(jié)的整數(shù)00000000_0000001，其真值也是1。

原碼、反碼和補(bǔ)碼

計(jì)算機(jī)只識(shí)別機(jī)器碼，其實(shí)也就是二進(jìn)制數(shù)，并且使用最高bit位表示符號(hào)位。那么兩個(gè)真值為8和-8的8位整數(shù)，它們?cè)谟?jì)算機(jī)內(nèi)部的機(jī)器值是否就分別是00001000和10001000？其實(shí)并不是，這只是8和-8的原碼，而機(jī)器算計(jì)中的機(jī)器值是使用補(bǔ)碼存儲(chǔ)和計(jì)算的。

計(jì)算機(jī)中，正數(shù)的原碼、反碼和補(bǔ)碼是一樣的，所以上面那個(gè)例子中，真值為8的8位整數(shù)的機(jī)器值確實(shí)是00001000，但是-8就不是這么回事了。負(fù)數(shù)的首先將原碼數(shù)值位按位取反得到反碼，然后再將反碼數(shù)值位加1之后則得到補(bǔ)碼。我們來(lái)看一下-8這個(gè)例子，其原碼為10001000，數(shù)值位按位取反之后的反碼為11110111，然后數(shù)值位加1之后的補(bǔ)碼為11111000。所以真值為-8的8位整數(shù)在計(jì)算機(jī)中的機(jī)器值為11111000，我們來(lái)看下面這張表：

注：int8為8bit位整數(shù)占用1byte，int16為16bit位整數(shù)占用2byte。

剛說(shuō)的是原碼轉(zhuǎn)補(bǔ)碼的步驟，其實(shí)補(bǔ)碼轉(zhuǎn)原碼的步驟是一樣的。首先正數(shù)的原碼補(bǔ)碼是一樣的不需要轉(zhuǎn)換，我們看負(fù)數(shù)11111000，首先將數(shù)值位按位取反得到10000111，然后再將數(shù)值位加1得到10001000。我們?cè)賮?lái)看一個(gè)8位的整數(shù)10000000，是不是發(fā)現(xiàn)這個(gè)數(shù)原碼和補(bǔ)碼是一樣的，那么這個(gè)看起來(lái)像是“-0”的數(shù)是怎么回事呢？其實(shí)可以將這個(gè)數(shù)看成是一個(gè)特殊值，它的真實(shí)含義就是最小值。8位的這種“-0”的真值為-128，16位的這種“-0”真值為-32768。所以只需要記住100...000這種補(bǔ)碼就是最小值就行，我們看下面的這張表：

有兩對(duì)8bit位的整數(shù)4、8和4、-8，我們分別看一下他們?cè)谟?jì)算機(jī)中是怎么做加法計(jì)算的。首先看4和8的補(bǔ)碼分別為00000100和00001000，只需要將每個(gè)bit位相加就行，結(jié)果為00001100，其真值為12。我們?cè)賮?lái)4和-8的計(jì)算，它們補(bǔ)碼分別為00000100和11111000，然后將它們按位相加（注意符號(hào)位也要做加法）得到11111100，其原碼為10000100，真值為-4。

再來(lái)看一下減法計(jì)算，比如8bit位的整數(shù)-8減去4，首先可以將4處理一下可以變?yōu)?-8) + (-4)，這樣是不是就又變?yōu)榱思臃耍?8和-4的補(bǔ)碼分別為11111000和11111100，將它們按位相加得到補(bǔ)碼11110100（注意這是8位的整數(shù)，超出部分發(fā)生了溢出），轉(zhuǎn)換成原碼為10001100，真值為-12。

再來(lái)看一下乘法，比如8bit位的整數(shù)-8乘以13，他們的補(bǔ)碼分別為11111000和00001101。其中-8為被乘數(shù)，13為乘數(shù)，并且乘數(shù)有8個(gè)bit位，需要將被乘數(shù)按位與和位計(jì)算8次然后將結(jié)果相加，看如下分析：

被乘數(shù)的第0個(gè)bit位值為1，將被乘數(shù)乘以1然后左移0位得到：11111000；

被乘數(shù)的第1個(gè)bit位值為0，將被乘數(shù)乘以0然后左移1位得到：00000000；

被乘數(shù)的第2個(gè)bit位值為1，將被乘數(shù)乘以1然后左移2位得到；11100000；

被乘數(shù)的第3個(gè)bit位值為1，將被乘數(shù)乘以1然后左移3位得到；11000000；

被乘數(shù)的第4個(gè)bit位值為0，將被乘數(shù)乘以0然后左移4位得到；00000000；

被乘數(shù)的第5個(gè)bit位值為0，將被乘數(shù)乘以0然后左移5位得到；00000000；

被乘數(shù)的第6個(gè)bit位值為0，將被乘數(shù)乘以0然后左移6位得到；00000000；

被乘數(shù)的第7個(gè)bit位值為0，將被乘數(shù)乘以0然后左移7位得到；00000000；

由此可以得計(jì)算得到8組補(bǔ)碼（注意上面做位移涉及到的整數(shù)溢出，只能是8個(gè)bit位），然后將它們做加法得到10011000（也存在整數(shù)溢出）轉(zhuǎn)換為原碼為11101000，真值為-104。

至于除法則是使用交替加減法的方式，本文只是對(duì)計(jì)算原理做一下擴(kuò)展，這里不再繼續(xù)深入做介紹，如果有想了解的可以自行上網(wǎng)查詢。

通過(guò)上面的分析可以知道，使用補(bǔ)碼可以將所有計(jì)算都轉(zhuǎn)化為加法計(jì)算，這樣可以讓計(jì)算機(jī)底層對(duì)于整數(shù)計(jì)算變得簡(jiǎn)單，反碼屬于歷史遺留，因?yàn)槠浯嬖凇?的問(wèn)題。

原文標(biāo)題：二進(jìn)制原碼/反碼/補(bǔ)碼詳解，不懂的請(qǐng)看過(guò)來(lái)

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