第一步：學(xué)你所學(xué)，不懂也得懂，最枯燥的數(shù)學(xué)公式來(lái)了

在數(shù)值分析中，拉格朗日插值法是以法國(guó)十八世紀(jì)數(shù)學(xué)家約瑟夫·拉格朗日命名的一種多項(xiàng)式插值方法。許多實(shí)際問(wèn)題中都用函數(shù)來(lái)表示某種內(nèi)在聯(lián)系或規(guī)律，而不少函數(shù)都只能通過(guò)實(shí)驗(yàn)和觀測(cè)來(lái)了解。 如對(duì)實(shí)踐中的某個(gè)物理量進(jìn)行觀測(cè)，在若干個(gè)不同的地方得到相應(yīng)的觀測(cè)值，拉格朗日插值法可以找到一個(gè)多項(xiàng)式，其恰好在各個(gè)觀測(cè)的點(diǎn)取到觀測(cè)到的值。這樣的多項(xiàng)式稱(chēng)為拉格朗日（插值）多項(xiàng)式。 數(shù)學(xué)上來(lái)說(shuō)，拉格朗日插值法可以給出一個(gè)恰好穿過(guò)二維平面上若干個(gè)已知點(diǎn)的多項(xiàng)式函數(shù)。拉格朗日插值法最早被英國(guó)數(shù)學(xué)家愛(ài)德華·華林于1779年發(fā)現(xiàn)，不久后（1783年）由萊昂哈德·歐拉再次發(fā)現(xiàn)。1795年，拉格朗日在其著作《師范學(xué)校數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教程》中發(fā)表了這個(gè)插值方法，從此他的名字就和這個(gè)方法聯(lián)系在一起。

第二步：構(gòu)造拉格朗日插值算法函數(shù)，并使用C/C++ 語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)

//預(yù)先定義插值節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1000個(gè)，根據(jù)控制臺(tái)輸入的個(gè)數(shù)num從而確定插值節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)const int N=1000;// 拉格朗日插值算法float lglr(float x[], float y[],int n,float t){float yResult=0.0;//LValue[N]存放的是每次求解的插值基函數(shù)的通項(xiàng)float LValue[N];//循環(huán)變量k,mint k,m;//插值基函數(shù)中的上下累乘temp1,temp2float temp1,temp2;for(k=0;k

2.同樣是給寫(xiě)入的算法送入正弦曲線3個(gè)點(diǎn)，來(lái)預(yù)測(cè)此區(qū)間的其它點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)預(yù)測(cè)出的正弦曲線不太理想，相關(guān)度很差。

3.增加給寫(xiě)入的算法送入正弦曲線的點(diǎn)數(shù)到10個(gè)點(diǎn)，來(lái)預(yù)測(cè)此區(qū)間的其它點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)預(yù)測(cè)出的正弦曲線已達(dá)到要求，相關(guān)度很好。

4.下面是使用matlab在繪制的圖像，分別是線性3點(diǎn)、正弦3、5、10的和原始值對(duì)比的圖像。

第四步：移植到單片機(jī)使用串口輸出測(cè)試插值效果，效果還可以哦！

第四步：進(jìn)階完善，有點(diǎn)不甘心，使用Qt 搭了一個(gè)界面，做了一下可視化。 你別說(shuō)效果還可以，Qt界面代碼 放到了gitee有興趣的來(lái)一起完善 https://gitee.com/lumengcode/my-qt/tree/master/MathTool/MathTool

插值題外話：

關(guān)于插值算法：可以繼續(xù)完善牛頓插值、三次樣條插值等，都很好玩！

原文標(biāo)題：教你在單片機(jī)上做插值算法

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