上午的“信號與系統(tǒng)”課程講述到系統(tǒng)的分類的基本概念，包括因果與非因果系統(tǒng)、時(shí)變與時(shí)不變系統(tǒng)、即時(shí)系統(tǒng)與動態(tài)系統(tǒng)、線性與非線性系統(tǒng)等等。在信號與系統(tǒng)課程中所提供的基本方法是專門針對同時(shí)滿足線性和時(shí)不變特性的系統(tǒng)的。作為課程的補(bǔ)充，下面討論一下不為人所重視的運(yùn)算放大電路的非線性特性。

▌01運(yùn)算放大器的非線性

1.運(yùn)算放大電路

作為信號處理的常用器件，運(yùn)算放大器，在其信號處理范圍之內(nèi)，通常認(rèn)為是線性器件。也就是它的增益不隨著信號的幅度變化而改變。影響運(yùn)算放大電路精度的因素，或者說它的線性特性主要是由它的輸入偏置電壓、偏置電流造成的輸出零點(diǎn)的偏移。這一點(diǎn)往往可以通過增加零點(diǎn)補(bǔ)償調(diào)整電阻進(jìn)行消除。

但是對于運(yùn)放的非線性，即它的開環(huán)增益隨著信號幅度變化而變化的特性往往并不為人所重視。這是因?yàn)樵诔Ｒ姷降倪\(yùn)算放大電路中，通常采用反饋放大器的形式，只要運(yùn)算放大器的增益足夠大，電路的放大倍數(shù)是由外部的反饋電阻網(wǎng)絡(luò)決定的。比如下面的電路：

▲ 基本的應(yīng)用電路

它的增益為：

其中：α是反饋電阻網(wǎng)絡(luò)的比值：，是運(yùn)放的開環(huán)電壓增益。如果足夠大，電路的增益將會由R1，R2的比值決定。

但是作為精密放大電路，特別是要求放大倍數(shù)比較高的時(shí)候，隨著輸入電壓的變化，也就是運(yùn)放的非線性就不能夠忽略了。特別是，這種非線性無法向電壓零點(diǎn)補(bǔ)償那樣容易消除。

2.如何測量運(yùn)放非線性？

通常在運(yùn)算放大器芯片的數(shù)據(jù)手冊中不會給出芯片的非線性指標(biāo)。那么如果評估芯片增益的非線性呢？

一些主要提供運(yùn)放器件的半導(dǎo)體廠家會在其網(wǎng)站給出一些測量他們運(yùn)放產(chǎn)品開關(guān)增益測量方案，比如TI公司TI:Gain and Linearity Testing for Precision Operational Amplifiers[1]，或者ADI公司AD:Op-Amp Open Loop Gain and Open Loop Gain Nonlinearity[2]。

這些方案也都是比較成熟的測量方式。為了能夠?qū)τ谕ǔ１容^大的運(yùn)放開環(huán)電壓增益（通常大于100000）進(jìn)行測量，所采用的方法是對反饋電壓再經(jīng)過分壓之后連接至運(yùn)放的負(fù)極性輸入端口。這樣便可以將運(yùn)放輸入端微小的電壓放大之后反映在電路的輸出端口。

比如下面?zhèn)€電路就是分別來自TI，ADI公司的測量方案：

▲ TI:OP-AMP增益與線性測試電路

▲ AD：運(yùn)放開關(guān)增益與開環(huán)增益非線性

通過在輸入端加入低頻三角波形（10~50Hz）信號，通過觀察輸出信號的變化可以獲得器件的開環(huán)電壓增益以及對應(yīng)的非線性。

▌02實(shí)驗(yàn)結(jié)果

下面的實(shí)驗(yàn)來測量一款常見的運(yùn)放它的電壓增益的非線性。

1.測試芯片

用于實(shí)驗(yàn)的芯片為HA17741[3]是一款由HITACHI提供的頻率相位補(bǔ)償?shù)耐ㄓ眠\(yùn)算放大器，主要用于測試與控制領(lǐng)域。開環(huán)增益約106dB （200,,000倍），最大工作電壓±18V。下圖給出了期間的管腳功能定義。

▲ HA17741管腳配置

HA17741內(nèi)部的等效電路如下圖所示。

▲ HA17741內(nèi)部等效電路

根據(jù)內(nèi)部結(jié)構(gòu)可以看到芯片的輸入電壓偏置補(bǔ)償是通過PIN1,PIN5提供的。使用數(shù)字萬用表測量PIN1,PIN5對于PIN4（VEE）之間的電阻，阻值分別為（976Ω，975Ω）。下圖給出了外部通過一個(gè)三端電位器對芯片進(jìn)行輸入偏置電壓進(jìn)行補(bǔ)償。

2.測試電路

根據(jù)前面ADI測測試方案，在面包板上簡單搭建起測試電路。其中放大器件偏置電壓信號是由R3、Ros的比值決定。它們實(shí)際上與運(yùn)放一起，減少了前向放大增益，進(jìn)而在輸出信號增加了運(yùn)放輸入信號放大之后的成分。

固定R3=1MΩ不變，通過改變Ros的大小，觀察輸出信號的變化。

3.測量結(jié)果

下面分別選擇Ros為∞Ω，100Ω，22Ω，10Ω，記錄運(yùn)放的輸出信號。輸入信號為峰峰值10V，頻率為10Hz的三角波信號。

□ Ros=∞Ω

下圖顯示，輸入輸出信號保持嚴(yán)格的反向，增益為 -1。此時(shí)運(yùn)放的非線性（增益隨著輸入電壓變化）的特性沒有反映到輸出信號中來。

▲ 輸入信號（藍(lán)色）與輸出信號（青色）

□ Ros=100Ω

在輸出信號中，對于運(yùn)放的輸入信號相當(dāng)于放大了倍。從觀察上來看，電路的增益變小了，但是輸出的波形整體上還是一個(gè)三角波形。

▲ 輸入（藍(lán)）與輸出（青）信號

□ Ros=22Ω

此時(shí)電路放大倍數(shù)已經(jīng)降低可-0.5左右。輸出信號的非線性比較明顯了。特別是當(dāng)信號比較大的時(shí)候，也就是輸入信號三角波的定點(diǎn)，對應(yīng)的輸出信號變得圓滑了。

▲ 輸入（藍(lán)色）與輸出（青色）信號

□ Ros=10Ω

在此偏置分壓電阻下，對于運(yùn)放輸入電壓相當(dāng)于放大了，表現(xiàn)在電路的增益更小了。而且輸出電壓變化不再是隨著輸入變化呈現(xiàn)線性變化的關(guān)系。

▲ 輸入信號（藍(lán)色）與輸出信號（青色）

下圖是將輸出信號通過示波器放大之后，可以更加明顯體現(xiàn)出運(yùn)放的增益中存在的嚴(yán)重的非線性。

▲ 輸入信號（藍(lán)色）與輸出信號（青色）

▌結(jié)論

通過運(yùn)放開環(huán)增益測量電路看到運(yùn)算放大器是一個(gè)嚴(yán)重的非線性器件。在實(shí)際應(yīng)用中是通過電壓反饋來抑制了運(yùn)放對放大電路的影響。

原文標(biāo)題：運(yùn)算放大器是線性器件嗎？

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