如何判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性

系統(tǒng)的四個性質(zhì)即線性、時不變性、因果性和穩(wěn)定性都很重要，上次王英吉同學(xué)問到系統(tǒng)穩(wěn)定性的判斷問題，下面進(jìn)行進(jìn)一步的介紹。

對于連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)的判斷，教材中的敘述如下：如果連續(xù)系統(tǒng)H（s）的極點(diǎn)都在s平面的左半開平面，離散系統(tǒng)H（z）的極點(diǎn)均在z平面的單位圓內(nèi)，則該系統(tǒng)是穩(wěn)定的因果系統(tǒng)。

如果系統(tǒng)函數(shù)是已知的，那么根據(jù)上面的方法，先求出系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)，然后根據(jù)極點(diǎn)的位置，就可以判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，于是，問題最后歸結(jié)為求解一元多次方程的根，即解方程。

吳大正的教材舉出一些簡單的例子，說明如何判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，以及當(dāng)滿足系統(tǒng)的穩(wěn)定性時，一些系統(tǒng)參數(shù)應(yīng)該滿足什么條件。但是，當(dāng)方程是高次的，比如3次、4次等，如果不能進(jìn)行因式分解而求出方程的根，那么應(yīng)該怎么辦呢？

教材沒有交代。另一本教材，也是我第一次自學(xué)這門課程時所采用的教材，即西電陳生潭等編著的《信號與系統(tǒng)》（第二版，西安電子科技大學(xué)出版社，2001年）則介紹了兩個重要的準(zhǔn)則，即羅斯-霍爾維茨（Routh-Hurwitz）準(zhǔn)則和朱里（July）準(zhǔn)則。

羅斯-霍爾維茨準(zhǔn)則在傳統(tǒng)的控制理論課程中都要講授，它是判別代數(shù)方程根的實(shí)部特征的一種方法，可以不用解方程就知道方程包含多少個負(fù)實(shí)部的根。

由于計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)在用計(jì)算機(jī)求解高次方程已經(jīng)很成熟了，因而羅斯-霍爾維茨準(zhǔn)則和朱里準(zhǔn)則的重要性逐漸降低，很多教材已經(jīng)不講這兩個準(zhǔn)則了。但是，這兩個準(zhǔn)則曾在歷史上有著不可磨滅的功績，而且難度不大，易于掌握，同學(xué)們應(yīng)該對這兩個準(zhǔn)則有所了解。

在百度文庫中搜索關(guān)鍵詞“羅斯-霍爾維茨準(zhǔn)則”或“朱里準(zhǔn)則”，很容易找到這兩個準(zhǔn)則。

編輯：jq