摘要

本文主要介紹了常見的窗函數(shù)以及窗函數(shù)有什么用，以及在實(shí)時(shí)頻譜分析中，該如何選擇合適的加窗方式。

隨著無線通信的逐步發(fā)展，帶來的是頻譜環(huán)境的越發(fā)復(fù)雜與豐富，高度的信號(hào)變化性使得短時(shí)間內(nèi)信號(hào)不再是一成不變。低功率、瞬時(shí)性、寬頻帶的特性使得傳統(tǒng)的掃頻式頻譜分析儀有所局限。以目前火熱的UWB定位技術(shù)來講，發(fā)射能量往往低于-40 dBm/MHz，UWB不使用載波，而是使用短的能量脈沖序列（ns級(jí)以下），頻域上帶寬很寬，因此如果想要觀測解析這樣的信號(hào)，對于掃頻儀來講就分外吃力。

因此，實(shí)時(shí)頻譜分析儀逐漸占據(jù)了市場。而實(shí)時(shí)頻譜分析儀需要面對的信號(hào)依舊是有挑戰(zhàn)性的，為了能夠適應(yīng)不同的信號(hào)，實(shí)時(shí)頻譜分析儀在FFT的加窗類型中會(huì)給出不同的窗函數(shù)，以便在需要的時(shí)候?yàn)橛脩籼峁┝藬U(kuò)展分析能力。

但是很多時(shí)候，多種多樣的窗函數(shù)會(huì)讓人感到迷惑，并不知道針對自己需要觀測的信號(hào)，該如何進(jìn)行選擇，本文將從常見窗函數(shù)的角度出發(fā)，用盡可能直觀的方式解讀如何為頻譜分析儀選擇合適的加窗方式。

為什么使用窗函數(shù)？

首先我們要清楚，數(shù)字信號(hào)處理（DSP）中很重要的一個(gè)內(nèi)容，也是承載數(shù)模轉(zhuǎn)換的基礎(chǔ)部分是傅立葉變換（Fourier Transform）。從傅里葉實(shí)現(xiàn)的機(jī)制來看，傅里葉變換都是針對正無窮大和負(fù)無窮大的信號(hào)，即信號(hào)的的長度是無窮大的，但是這對于計(jì)算機(jī)處理來說是不可能完成的，那么有沒有針對長度有限的傅里葉變換呢？沒有。因此，為了讓計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)FFT，就必須將無線信號(hào)截取成一段有限長的信號(hào)后進(jìn)行周期延拓，再進(jìn)行傅立葉變換。

在這個(gè)過程中，當(dāng)截?cái)鄷r(shí)間不等于周期或周期的整數(shù)倍時(shí)，此時(shí)截?cái)嗪笤傺油貢r(shí)，幅值不連續(xù)，F(xiàn)FT時(shí)頻轉(zhuǎn)換之后的頻帶就將出現(xiàn)拖尾，此時(shí)我們就可以稱為頻譜能量泄露，幅度峰值下降，頻譜擴(kuò)散。

很不幸的是，現(xiàn)實(shí)世界的操作中，大多數(shù)信號(hào)在截取時(shí)最終都是非周期截取，因此泄露是在計(jì)算機(jī)執(zhí)行FFT的過程中很常見的一個(gè)現(xiàn)象。

窗函數(shù)就是為了解決這個(gè)問題而出現(xiàn)的，顧名思義，窗函數(shù)就是時(shí)域上一個(gè)寬度有限的信號(hào)起到了對無限信號(hào)進(jìn)行截?cái)嗟淖饔茫沟肍FT過程僅僅能處理截?cái)嗪蟆按皯簟眱?nèi)的信號(hào)。通過合理的窗函數(shù)進(jìn)行截?cái)?，可以有效的減少泄露，需要強(qiáng)調(diào)的是，只要是進(jìn)行了截?cái)?，就必然?huì)產(chǎn)生泄露，窗函數(shù)只是減少了泄露而做不到完全的消除。

有哪些窗函數(shù)？

正如上文所說，窗函數(shù)實(shí)際上就是一個(gè)截取工具，用來將時(shí)域信號(hào)“框”起來一部分，再“展示”給FFT函數(shù)來進(jìn)行處理，下面是一個(gè)例子：

因此從這一點(diǎn)來看，所有的窗函數(shù)都具有相同的功能。不同的窗函數(shù)具有不同的頻譜特征，如何來對這些不同的窗函數(shù)做對比與定義呢？

上圖是幾種窗函數(shù)在頻域的圖像，可以看到實(shí)際上盡管這些窗函數(shù)在時(shí)域上有不同的形態(tài)，但是從頻域的角度來看，我們都認(rèn)為它具有較清晰的主瓣和旁瓣區(qū)別。盡管截取這一過程比較直觀的發(fā)生在時(shí)域，但是泄漏與窗函數(shù)的頻譜特征相關(guān)的，從頻譜特征能夠更方便的進(jìn)行解釋：

上圖是窗函數(shù)的典型頻譜特征圖，我們提取了這樣幾個(gè)頻域特征作為衡量不同窗函數(shù)之間的性能指標(biāo)：最高旁瓣、主瓣等效噪聲帶寬、3dB帶寬、旁瓣衰減。

實(shí)時(shí)頻譜分析儀應(yīng)用的窗函數(shù)有哪些呢？我們以虹科模塊化實(shí)時(shí)頻譜分析儀和D4衛(wèi)星載波檢測頻譜分析儀為例，來介紹幾種較為常用的窗函數(shù)：

Rectangular（矩形窗）：主瓣比較集中，缺點(diǎn)是旁瓣較高，并有負(fù)旁瓣，導(dǎo)致變換中帶進(jìn)了高頻干擾和泄漏，甚至出現(xiàn)負(fù)譜現(xiàn)象

Flattop（平頂窗）：主瓣稍寬，幅度的準(zhǔn)確性更高

Blackman-Harris（布萊克曼窗）：是一種類似于漢明窗與漢寧窗的窗函數(shù)，但是主瓣寬，旁瓣小，頻率識(shí)別精度最低，但幅值識(shí)別精度最高

Hamming（漢明窗）：是一種改進(jìn)的升余弦窗，旁瓣較漢明窗來講更小，頻率分辨率高

Hanning（漢寧窗）：升余弦窗，漢寧窗可以看作是3個(gè)矩形時(shí)間窗的頻譜之和，它可以使用旁瓣互相抵消，消去高頻干擾和漏能。

各種窗的差別主要在于集中于主瓣的能量和分散在所有旁瓣的能量之比，而主瓣的集中度與旁瓣的衰減程度決定著頻率分辨率與幅值精度，我們對各個(gè)窗進(jìn)行了總結(jié)：

為什么使用窗函數(shù)？

我們在加窗函數(shù)時(shí)，最理想的情況是使窗函數(shù)頻譜的主瓣寬度應(yīng)盡量窄（頻率分辨率高），旁瓣衰減應(yīng)盡量大（頻譜拖尾?。┑珜?shí)際上我們需要做一個(gè)選擇題?！棒~與熊掌不可兼得”，這兩個(gè)參數(shù)處在蹺蹺板的兩端，我們在加窗時(shí)只能更顧及其中一點(diǎn)。

因此，對于窗函數(shù)的選擇，我們應(yīng)考慮被分析信號(hào)的性質(zhì)與自身的處理需求。

如果僅要求精確讀出主瓣頻率，而不考慮幅值精度，則可選用主瓣寬度比較窄而便于分辨的矩形窗，例如測量物體的自振頻率等；

如果分析窄帶信號(hào)，且有較強(qiáng)的干擾噪聲，則應(yīng)選用旁瓣幅度小的窗函數(shù)，如漢寧窗、三角窗等；

對于隨時(shí)間按指數(shù)衰減的函數(shù)，可采用指數(shù)窗來提高信噪比。

我們總結(jié)了各個(gè)窗函數(shù)的特性與應(yīng)用場合：

在我們?nèi)粘Ｊ褂妙l譜儀時(shí)，窗函數(shù)的選擇對于最終測試影響不會(huì)特別大，因此無須刻意糾結(jié)選取哪一種來使用，當(dāng)我們需要準(zhǔn)確的結(jié)果時(shí)，可以參照上表，根據(jù)自身需求進(jìn)行設(shè)置，這在一定程度上會(huì)保證測量的精度與準(zhǔn)確度。

編輯：jq