近年來，深度學(xué)習(xí)領(lǐng)域關(guān)于圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Graph Neural Networks，GNN）的研究熱情日益高漲，圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)成為各大深度學(xué)習(xí)頂會的研究熱點。GNN處理非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)時的出色能力使其在網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)分析、推薦系統(tǒng)、物理建模、自然語言處理和圖上的組合優(yōu)化問題方面都取得了新的突破。圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有很多比較好的綜述[1][2][3]可以參考，更多的論文可以參考清華大學(xué)整理的GNN paper list[4] 。本篇文章將從一個更直觀的角度對當(dāng)前經(jīng)典流行的GNN網(wǎng)絡(luò)，包括GCN、GraphSAGE、GAT、GAE以及graph pooling策略DiffPool等等做一個簡單的小結(jié)。

筆者注：行文如有錯誤或者表述不當(dāng)之處，還望批評指正！

一、為什么需要圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)？

隨著機(jī)器學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)的發(fā)展，語音、圖像、自然語言處理逐漸取得了很大的突破，然而語音、圖像、文本都是很簡單的序列或者網(wǎng)格數(shù)據(jù)，是很結(jié)構(gòu)化的數(shù)據(jù)，深度學(xué)習(xí)很善于處理該種類型的數(shù)據(jù)（圖1）。

圖1然而現(xiàn)實世界中并不是所有的事物都可以表示成一個序列或者一個網(wǎng)格，例如社交網(wǎng)絡(luò)、知識圖譜、復(fù)雜的文件系統(tǒng)等（圖2），也就是說很多事物都是非結(jié)構(gòu)化的。

圖2相比于簡單的文本和圖像，這種網(wǎng)絡(luò)類型的非結(jié)構(gòu)化的數(shù)據(jù)非常復(fù)雜，處理它的難點包括：

圖的大小是任意的，圖的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)復(fù)雜，沒有像圖像一樣的空間局部性

圖沒有固定的節(jié)點順序，或者說沒有一個參考節(jié)點

圖經(jīng)常是動態(tài)圖，而且包含多模態(tài)的特征

那么對于這類數(shù)據(jù)我們該如何建模呢？能否將深度學(xué)習(xí)進(jìn)行擴(kuò)展使得能夠建模該類數(shù)據(jù)呢？這些問題促使了圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的出現(xiàn)與發(fā)展。

二. 圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是什么樣子的？

相比較于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最基本的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)全連接層（MLP），特征矩陣乘以權(quán)重矩陣，圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)多了一個鄰接矩陣。計算形式很簡單，三個矩陣相乘再加上一個非線性變換（圖3）。

圖3因此一個比較常見的圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用模式如下圖（圖4），輸入是一個圖，經(jīng)過多層圖卷積等各種操作以及激活函數(shù)，最終得到各個節(jié)點的表示，以便于進(jìn)行節(jié)點分類、鏈接預(yù)測、圖與子圖的生成等等任務(wù)。

圖4上面是一個對圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比較簡單直觀的感受與理解，實際其背后的原理邏輯還是比較復(fù)雜的，這個后面再慢慢細(xì)說，接下來將以幾個經(jīng)典的GNN models為線來介紹圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展歷程

三、圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的幾個經(jīng)典模型與發(fā)展

1 . Graph Convolution Networks(GCN)[5]GCN可謂是圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的“開山之作”，它首次將圖像處理中的卷積操作簡單的用到圖結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)處理中來，并且給出了具體的推導(dǎo)，這里面涉及到復(fù)雜的譜圖理論，具體推到可以參考[6][7]。推導(dǎo)過程還是比較復(fù)雜的，然而最后的結(jié)果卻非常簡單( 圖5)。

圖5我們來看一下這個式子，天吶，這不就是聚合鄰居節(jié)點的特征然后做一個線性變換嗎？沒錯，確實是這樣，同時為了使得GCN能夠捕捉到K-hop的鄰居節(jié)點的信息，作者還堆疊多層GCN layers，如堆疊K層有：

上述式子還可以使用矩陣形式表示如下，

其中是歸一化之后的鄰接矩陣，相當(dāng)于給層的所有節(jié)點的embedding做了一次線性變換，左乘以鄰接矩陣表示對每個節(jié)點來說，該節(jié)點的特征表示為鄰居節(jié)點特征相加之后的結(jié)果。（注意將換成矩陣就是圖3所說的三矩陣相乘）那么GCN的效果如何呢？作者將GCN放到節(jié)點分類任務(wù)上，分別在Citeseer、Cora、Pubmed、NELL等數(shù)據(jù)集上進(jìn)行實驗，相比于傳統(tǒng)方法提升還是很顯著的，這很有可能是得益于GCN善于編碼圖的結(jié)構(gòu)信息，能夠?qū)W習(xí)到更好的節(jié)點表示。

圖6當(dāng)然，其實GCN的缺點也是很顯然易見的，第一，GCN需要將整個圖放到內(nèi)存和顯存，這將非常耗內(nèi)存和顯存，處理不了大圖；第二，GCN在訓(xùn)練時需要知道整個圖的結(jié)構(gòu)信息(包括待預(yù)測的節(jié)點), 這在現(xiàn)實某些任務(wù)中也不能實現(xiàn)(比如用今天訓(xùn)練的圖模型預(yù)測明天的數(shù)據(jù)，那么明天的節(jié)點是拿不到的)。2. Graph Sample and Aggregate(GraphSAGE)[8]為了解決GCN的兩個缺點問題，GraphSAGE被提了出來。在介紹GraphSAGE之前，先介紹一下Inductive learning和Transductive learning。注意到圖數(shù)據(jù)和其他類型數(shù)據(jù)的不同，圖數(shù)據(jù)中的每一個節(jié)點可以通過邊的關(guān)系利用其他節(jié)點的信息。這就導(dǎo)致一個問題，GCN輸入了整個圖，訓(xùn)練節(jié)點收集鄰居節(jié)點信息的時候，用到了測試和驗證集的樣本，我們把這個稱為Transductive learning。然而，我們所處理的大多數(shù)的機(jī)器學(xué)習(xí)問題都是Inductive learning，因為我們刻意的將樣本集分為訓(xùn)練/驗證/測試，并且訓(xùn)練的時候只用訓(xùn)練樣本。這樣對圖來說有個好處，可以處理圖中新來的節(jié)點，可以利用已知節(jié)點的信息為未知節(jié)點生成embedding，GraphSAGE就是這么干的。GraphSAGE是一個Inductive Learning框架，具體實現(xiàn)中，訓(xùn)練時它僅僅保留訓(xùn)練樣本到訓(xùn)練樣本的邊，然后包含Sample和Aggregate兩大步驟，Sample是指如何對鄰居的個數(shù)進(jìn)行采樣，Aggregate是指拿到鄰居節(jié)點的embedding之后如何匯聚這些embedding以更新自己的embedding信息。下圖展示了GraphSAGE學(xué)習(xí)的一個過程，

圖7第一步，對鄰居采樣第二步，采樣后的鄰居embedding傳到節(jié)點上來，并使用一個聚合函數(shù)聚合這些鄰居信息以更新節(jié)點的embedding第三步，根據(jù)更新后的embedding預(yù)測節(jié)點的標(biāo)簽接下來，我們詳細(xì)的說明一個訓(xùn)練好的GrpahSAGE是如何給一個新的節(jié)點生成embedding的（即一個前向傳播的過程），如下算法圖：

首先，(line1)算法首先初始化輸入的圖中所有節(jié)點的特征向量，(line3)對于每個節(jié)點，拿到它采樣后的鄰居節(jié)點后，(line4)利用聚合函數(shù)聚合鄰居節(jié)點的信息，(line5)并結(jié)合自身embedding通過一個非線性變換更新自身的embedding表示。注意到算法里面的，它是指聚合器的數(shù)量，也是指權(quán)重矩陣的數(shù)量，還是網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)，這是因為每一層網(wǎng)絡(luò)中聚合器和權(quán)重矩陣是共享的。網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)可以理解為需要最大訪問的鄰居的跳數(shù)(hops)，比如在圖7中，紅色節(jié)點的更新拿到了它一、二跳鄰居的信息，那么網(wǎng)絡(luò)層數(shù)就是2。為了更新紅色節(jié)點，首先在第一層(k=1)，我們會將藍(lán)色節(jié)點的信息聚合到紅色解節(jié)點上，將綠色節(jié)點的信息聚合到藍(lán)色節(jié)點上。在第二層(k=2)紅色節(jié)點的embedding被再次更新，不過這次用到的是更新后的藍(lán)色節(jié)點embedding，這樣就保證了紅色節(jié)點更新后的embedding包括藍(lán)色和綠色節(jié)點的信息，也就是兩跳信息。為了看的更清晰，我們將更新某個節(jié)點的過程展開來看，如圖8分別為更新節(jié)點A和更新節(jié)點B的過程，可以看到更新不同的節(jié)點過程每一層網(wǎng)絡(luò)中聚合器和權(quán)重矩陣都是共享的。

圖8那么GraphSAGESample是怎么做的呢？GraphSAGE是采用定長抽樣的方法，具體來說，定義需要的鄰居個數(shù)，然后采用有放回的重采樣/負(fù)采樣方法達(dá)到。保證每個節(jié)點（采樣后的）鄰居個數(shù)一致，這樣是為了把多個節(jié)點以及它們的鄰居拼接成Tensor送到GPU中進(jìn)行批訓(xùn)練。那么GraphSAGE 有哪些聚合器呢？主要有三個，

這里說明的一點是Mean Aggregator和GCN的做法基本是一致的（GCN實際上是求和）。到此為止，整個模型的架構(gòu)就講完了，那么GraphSAGE是如何學(xué)習(xí)聚合器的參數(shù)以及權(quán)重矩陣呢？如果是有監(jiān)督的情況下，可以使用每個節(jié)點的預(yù)測lable和真實lable的交叉熵作為損失函數(shù)。如果是在無監(jiān)督的情況下，可以假設(shè)相鄰的節(jié)點的embedding表示盡可能相近，因此可以設(shè)計出如下的損失函數(shù)，

那么GrpahSAGE的實際實驗效果如何呢？作者在Citation、Reddit、PPI數(shù)據(jù)集上分別給出了無監(jiān)督和完全有監(jiān)督的結(jié)果，相比于傳統(tǒng)方法提升還是很明顯。

至此，GraphSAGE介紹完畢。我們來總結(jié)一下，GraphSAGE的一些優(yōu)點，（1）利用采樣機(jī)制，很好的解決了GCN必須要知道全部圖的信息問題，克服了GCN訓(xùn)練時內(nèi)存和顯存的限制，即使對于未知的新節(jié)點，也能得到其表示（2）聚合器和權(quán)重矩陣的參數(shù)對于所有的節(jié)點是共享的（3）模型的參數(shù)的數(shù)量與圖的節(jié)點個數(shù)無關(guān)，這使得GraphSAGE能夠處理更大的圖（4）既能處理有監(jiān)督任務(wù)也能處理無監(jiān)督任務(wù)（就喜歡這樣解決了問題，方法又簡潔，效果還好的idea?。。。┊?dāng)然，GraphSAGE也有一些缺點，每個節(jié)點那么多鄰居，GraphSAGE的采樣沒有考慮到不同鄰居節(jié)點的重要性不同，而且聚合計算的時候鄰居節(jié)點的重要性和當(dāng)前節(jié)點也是不同的。3. Graph Attention Networks(GAT)[9]為了解決GNN聚合鄰居節(jié)點的時候沒有考慮到不同的鄰居節(jié)點重要性不同的問題，GAT借鑒了Transformer的idea，引入masked self-attention機(jī)制，在計算圖中的每個節(jié)點的表示的時候，會根據(jù)鄰居節(jié)點特征的不同來為其分配不同的權(quán)值。具體的，對于輸入的圖，一個graph attention layer如圖9所示，

圖9其中采用了單層的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)，計算過程如下（注意權(quán)重矩陣對于所有的節(jié)點是共享的）：

計算完attention之后，就可以得到某個節(jié)點聚合其鄰居節(jié)點信息的新的表示，計算過程如下：

為了提高模型的擬合能力，還引入了多頭的self-attention機(jī)制，即同時使用多個計算self-attention，然后將計算的結(jié)果合并（連接或者求和）：

此外，由于GAT結(jié)構(gòu)的特性，GAT無需使用預(yù)先構(gòu)建好的圖，因此GAT既適用于Transductive Learning，又適用于Inductive Learning。那么GAT的具體效果如何呢？作者分別在三個Transductive Learning和一個Inductive Learning任務(wù)上進(jìn)行實驗，實驗結(jié)果如下：

無論是在Transductive Learning還是在Inductive Learning的任務(wù)上，GAT的效果都要優(yōu)于傳統(tǒng)方法的結(jié)果。至此，GAT的介紹完畢，我們來總結(jié)一下，GAT的一些優(yōu)點，（1）訓(xùn)練GCN無需了解整個圖結(jié)構(gòu)，只需知道每個節(jié)點的鄰居節(jié)點即可（2）計算速度快，可以在不同的節(jié)點上進(jìn)行并行計算（3）既可以用于Transductive Learning，又可以用于Inductive Learning，可以對未見過的圖結(jié)構(gòu)進(jìn)行處理（仍然是簡單的idea，解決了問題，效果還好！?。。┑酱?，我們就介紹完了GNN中最經(jīng)典的幾個模型GCN、GraphSAGE、GAT，接下來我們將針對具體的任務(wù)類別來介紹一些流行的GNN模型與方法。四、無監(jiān)督的節(jié)點表示學(xué)習(xí)（Unsupervised Node Representation）由于標(biāo)注數(shù)據(jù)的成本非常高，如果能夠利用無監(jiān)督的方法很好的學(xué)習(xí)到節(jié)點的表示，將會有巨大的價值和意義，例如找到相同興趣的社區(qū)、發(fā)現(xiàn)大規(guī)模的圖中有趣的結(jié)構(gòu)等等。

圖10這其中比較經(jīng)典的模型有GraphSAGE、Graph Auto-Encoder（GAE）等，GraphSAGE就是一種很好的無監(jiān)督表示學(xué)習(xí)的方法，前面已經(jīng)介紹了，這里就不贅述，接下來將詳細(xì)講解后面兩個。

Graph Auto-Encoder(GAE)[10]

在介紹Graph Auto-Encoder之前，需要先了解自編碼器(Auto-Encoder)、變分自編碼器(Variational Auto-Encoder)，具體可以參考[11]，這里就不贅述。理解了自編碼器之后，再來理解變分圖的自編碼器就容易多了。如圖11輸入圖的鄰接矩陣和節(jié)點的特征矩陣，通過編碼器（圖卷積網(wǎng)絡(luò)）學(xué)習(xí)節(jié)點低維向量表示的均值和方差，然后用解碼器（鏈路預(yù)測）生成圖。

圖11編碼器（Encoder）采用簡單的兩層GCN網(wǎng)絡(luò)，解碼器（Encoder）計算兩點之間存在邊的概率來重構(gòu)圖，損失函數(shù)包括生成圖和原始圖之間的距離度量，以及節(jié)點表示向量分布和正態(tài)分布的KL-散度兩部分。具體公式如圖12所示：

圖12另外為了做比較，作者還提出了圖自編碼器(Graph Auto-Encoder)，相比于變分圖的自編碼器，圖自編碼器就簡單多了，Encoder是兩層GCN，Loss只包含Reconstruction Loss。那么兩種圖自編碼器的效果如何呢？作者分別在Cora、Citeseer、Pubmed數(shù)據(jù)集上做Link prediction任務(wù)，實驗結(jié)果如下表，圖自編碼器（GAE）和變分圖自編碼器（VGAE）效果普遍優(yōu)于傳統(tǒng)方法，而且變分圖自編碼器的效果更好；當(dāng)然，Pumed上GAE得到了最佳結(jié)果?？赡苁且驗镻umed網(wǎng)絡(luò)較大，在VGAE比GAE模型復(fù)雜，所以更難調(diào)參。

五、Graph PoolingGraph pooling是GNN中很流行的一種操作，目的是為了獲取一整個圖的表示，主要用于處理圖級別的分類任務(wù)，例如在有監(jiān)督的圖分類、文檔分類等等。

圖13Graph pooling的方法有很多，如簡單的max pooling和mean pooling，然而這兩種pooling不高效而且忽視了節(jié)點的順序信息；這里介紹一種方法：Differentiable Pooling (DiffPool)。1.DiffPool[12]在圖級別的任務(wù)當(dāng)中，當(dāng)前的很多方法是將所有的節(jié)點嵌入進(jìn)行全局池化，忽略了圖中可能存在的任何層級結(jié)構(gòu)，這對于圖的分類任務(wù)來說尤其成問題，因為其目標(biāo)是預(yù)測整個圖的標(biāo)簽。針對這個問題，斯坦福大學(xué)團(tuán)隊提出了一個用于圖分類的可微池化操作模塊——DiffPool，可以生成圖的層級表示，并且可以以端到端的方式被各種圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)整合。DiffPool的核心思想是通過一個可微池化操作模塊去分層的聚合圖節(jié)點，具體的，這個可微池化操作模塊基于GNN上一層生成的節(jié)點嵌入以及分配矩陣，以端到端的方式分配給下一層的簇，然后將這些簇輸入到GNN下一層，進(jìn)而實現(xiàn)用分層的方式堆疊多個GNN層的想法。（圖14）

圖14那么這個節(jié)點嵌入和分配矩陣是怎么算的？計算完之后又是怎么分配給下一層的？這里就涉及到兩部分內(nèi)容，一個是分配矩陣的學(xué)習(xí)，一個是池化分配矩陣。

分配矩陣的學(xué)習(xí)

這里使用兩個分開的GNN來生成分配矩陣和每一個簇節(jié)點新的嵌入，這兩個GNN都是用簇節(jié)點特征矩陣和粗化鄰接矩陣作為輸入，

池化分配矩陣

計算得到分配矩陣和每一個簇節(jié)點新的嵌入之后，DiffPool層根據(jù)分配矩陣，對于圖中的每個節(jié)點/簇生成一個新的粗化的鄰接矩陣與新的嵌入矩陣,

總的來看，每層的DiffPool其實就是更新每一個簇節(jié)點的嵌入和簇節(jié)點的特征矩陣，如下公式：

至此，DiffPool的基本思想就講完了。那么效果如何呢？作者在多種圖分類的基準(zhǔn)數(shù)據(jù)集上進(jìn)行實驗，如蛋白質(zhì)數(shù)據(jù)集（ENZYMES，PROTEINS，D&D），社交網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集（REDDIT-MULTI-12K），科研合作數(shù)據(jù)集（COLLAB），實驗結(jié)果如下：

其中，GraphSAGE是采用全局平均池化；DiffPool-DET是一種DiffPool變體，使用確定性圖聚類算法生成分配矩陣；DiffPool-NOLP是DiffPool的變體，取消了鏈接預(yù)測目標(biāo)部分?？偟膩碚f，DiffPool方法在GNN的所有池化方法中獲得最高的平均性能。為了更好的證明DiffPool對于圖分類十分有效，論文還使用了其他GNN體系結(jié)構(gòu)（Structure2Vec(s2v)），并且構(gòu)造兩個變體，進(jìn)行對比實驗，如下表：

可以看到DiffPool的顯著改善了S2V在ENZYMES和D&D數(shù)據(jù)集上的性能。

而且DiffPool可以自動的學(xué)習(xí)到恰當(dāng)?shù)拇氐臄?shù)量。至此，我們來總結(jié)一下DiffPool的優(yōu)點，（1）可以學(xué)習(xí)層次化的pooling策略（2）可以學(xué)習(xí)到圖的層次化表示（3）可以以端到端的方式被各種圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)整合然而，注意到，DiffPool也有其局限性，分配矩陣需要很大的空間去存儲，空間復(fù)雜度為，為池化層的層數(shù)，所以無法處理很大的圖。

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