“魔角”扭轉(zhuǎn)雙層石墨烯（Twisted Bilayer Graphene, TBG）的實驗研究，展示了借助周邊環(huán)境調(diào)控電子相互作用強度的方法，以及諸如超導、平帶、莫特絕緣態(tài)等特殊性質(zhì)。這些新現(xiàn)象也激發(fā)了人們對于莫爾超晶格（Moiré superlattice）的廣泛興趣。然而，以往對于“魔角”的研究主要局限在基于范德華二維材料中的電子體系，而對光子體系中存在“魔角”現(xiàn)象的可能性還缺乏認識。

在此背景下，美國伯克利加州大學的Jie Yao（姚杰）課題組另辟蹊徑，構(gòu)建扭轉(zhuǎn)雙層光子晶體（Twisted Bilayer Photonic Crystals, TBPC），并為小角度扭轉(zhuǎn)的TBPC建立了耦合模理論，進而發(fā)現(xiàn)了光子學體系中的“魔角”現(xiàn)象：在特定扭轉(zhuǎn)角度下該TBPC體系具有非安德森局域的光子平帶。這項研究結(jié)果揭示了費米子和玻色子的莫爾系統(tǒng)之間顯著的對應關系，并對光子莫爾體系的研究有著重要的意義。該工作以“Flat bands in magic-angle bilayer photonic crystals at small twists”為題于近日發(fā)表在國際著名物理學期刊Physics Review Letters并被該雜志選為Editors’ Suggestion。 光子晶體是一種人工構(gòu)建的光學結(jié)構(gòu)，其周期長度與光的波長接近。光子在這種結(jié)構(gòu)中傳播時，具有類似于電子能帶的光子能帶，因而被廣泛用于對光子的操控與應用。在此項工作中，研究人員用介電材料（比如硅）構(gòu)筑了類似石墨烯的晶體結(jié)構(gòu)。

圖1. （a）TBPC體系的示意圖（左）和代表性的具有平帶特征的三維光子莫爾能帶圖（右）；（b）TBG和TBPC的結(jié)構(gòu)與理論體系的對比圖。 如圖1（a）所示，TBPC由兩層相同的二維光子晶體疊放組成，每層光子晶體由六方晶格排布的硅圓盤構(gòu)成，且雙層光子晶體之間有亞波長尺度的層間距。當TBPC的扭轉(zhuǎn)角取特定值（“魔角”）時，光場聚集在AA區(qū)域中，且三維光子莫爾能帶結(jié)構(gòu)中會出現(xiàn)明顯的平帶。這種光子平帶具有廣泛的應用前景：比如，它預示著極大的光子態(tài)密度和極小的群速度，可以顯著地增強光子與物質(zhì)的相互作用，對信息處理、激光器件、單分子檢測等領域都有潛在的推動作用。 圖1（b）將TBG和TBPC體系進行了對比，可以看出TBPC系統(tǒng)與得到廣泛研究的TBG系統(tǒng)具有相似的結(jié)構(gòu)與對稱性。這里需要特別指出：與TBG不同的是，TBPC的光子莫爾能帶計算是基于耦合模理論完成的。通過實空間與倒數(shù)空間的轉(zhuǎn)化與連續(xù)模型近似，該項研究基于耦合模理論計算了小扭轉(zhuǎn)角與亞波長層間距條件下的光子莫爾能帶結(jié)構(gòu)。

圖2. 當層間距固定時，TBPC在不同扭轉(zhuǎn)角度下的光子莫爾能帶結(jié)構(gòu)和光子態(tài)密度（a-d），以及中間兩個帶的局域帶寬與扭轉(zhuǎn)角的關系（e）。 通過改變扭轉(zhuǎn)角和層間距的組合，研究人員發(fā)現(xiàn)在特定條件下TBPC的光子莫爾能帶結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)了和“魔角”石墨烯相類似的平帶現(xiàn)象。該平帶現(xiàn)象同時具備高光子態(tài)密度、對扭轉(zhuǎn)角高度敏感等一系列特性，這亦與“魔角”石墨烯系統(tǒng)的特征極為相似（圖2）。

圖3.（a）光子“魔角”的相圖；（b）理論計算與仿真結(jié)果的對比；（c）扭轉(zhuǎn)角相同，但層間距不同的情況下，仿真得出的AA區(qū)域電場強度分布圖；（d）“魔角”條件下仿真得出的實空間電場強度分布圖。 圖3（a）所示的相圖展示了不同扭轉(zhuǎn)角和層間距條件下的歸一化局部帶寬。圖中的兩條亮線表示在特定的扭轉(zhuǎn)角與層間距的組合下，局部帶寬達到了最小值，即光子莫爾能帶中出現(xiàn)了平帶現(xiàn)象。此外，TBPC中的“魔角”隨層間距的增加而減小，這與TBG體系中“魔角”與層間距的關系相同。進一步地，將全波仿真和理論計算的結(jié)果進行對比，發(fā)現(xiàn)二者吻合良好。在光子“魔角”條件下，AA區(qū)域的電場強度達到了最大值，出現(xiàn)了光局域化現(xiàn)象。上述光子“魔角”現(xiàn)象與石墨烯體系的“魔角”現(xiàn)象相似，進一步揭示了費米子莫爾系統(tǒng)與玻色子莫爾系統(tǒng)之間的聯(lián)系。TBPC作為一個自由度更高的平臺，可以用于觀測莫爾電子體系中難以觀測的新物理現(xiàn)象，并反過來指導莫爾電子體系（如TBG）的設計與研究。這項工作中發(fā)展的理論模型，為未來進一步探索和理解光子在莫爾體系中的行為奠定了基礎。

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