昨天晚上， 發(fā)了一篇微頭條，說的是我們使用的一個(gè)三相市電電壓采樣處理電路。

在家里接入220V市電測(cè)試時(shí)，測(cè)得的放大倍數(shù)約為5.96，與理論計(jì)算的10倍左右的放大倍數(shù)不一致，如下：

在家里用國(guó)產(chǎn)2000元左右的示波器測(cè)量單相市電電壓的波形。

該波形由1mA:1mA的交流互感器經(jīng)過運(yùn)放處理得到；

在運(yùn)放輸出端測(cè)得電壓峰-峰值僅為940mV左右。

用萬用表測(cè)試市電的真有效值為223V。

按理論計(jì)算，

互感器初級(jí)的電流為223V/400k=0.5575mA。

互感器次級(jí)的電流也為0.5575mA，在100歐采樣電阻R4兩端得到的電壓為55.75mV的真有效值。

峰-峰值為55.75*2*sqrt（2）=157.66mV。

與示波器在R4兩端測(cè)得電壓的峰-峰值一致；

運(yùn)放的同相端輸入電壓為：

3.3V*R9/R7+R9=3.3*2.2/47+2.2=0.1475v。

同相端的輸入電壓經(jīng)過運(yùn)放在輸出端得到的電壓為 0.1475*（1+R1/R2）=0.1475*11=1.62v。

這與示波器測(cè)得運(yùn)放輸出電壓的直流電平一致。此時(shí)，電壓互感器的輸出電壓經(jīng)過運(yùn)放放大之后，在輸出端得到的電壓峰-峰值應(yīng)該為：157.66*10=1.58V。

但是，實(shí)際測(cè)得電壓的峰-峰值僅為0.94V。放大倍數(shù)僅為0.94/0.15766=5.96。

與理論的放大倍數(shù)R1/R2=10，差了一倍。問題出在哪里呢？

示波器測(cè)得的運(yùn)放輸出的波形

市電電壓采樣和處理電路

一、電路分析

根據(jù)電路疊加原理，可以將該電路的直流和交流分別進(jìn)行分析，

所得到的運(yùn)放輸出端的信號(hào)疊加在一起即得到總的輸出信號(hào)，

交流和直流的有可能經(jīng)過不同的通路，

對(duì)于直流信號(hào)，電感相當(dāng)于短路，電容相當(dāng)于斷路，

而對(duì)于交流信號(hào)，電感和電容都應(yīng)該考慮其阻抗，

當(dāng)信號(hào)頻率為f時(shí)，感量為L(zhǎng)的電感的阻抗為，

容量為C的電容的阻抗為，

根據(jù)上述原則，分別畫出直流通路的電路圖以及交流通路的電路圖，

因?yàn)殡妷夯ジ衅鞯妮敵鲭娮韬苄?，在此忽略不?jì)；

簡(jiǎn)化的直流通路

根據(jù)運(yùn)放的虛斷原理，其同相輸入端的輸入電阻無窮大。

輸入電壓VR3為：

。

根據(jù)虛短原理，其反相輸入端的電壓與同相輸入端的電壓相同，即為VR3。

根據(jù)基爾霍夫電流定律，流入節(jié)點(diǎn)2的總電流為0，

同時(shí)根據(jù)虛斷原理，從運(yùn)放反相端流入節(jié)點(diǎn)2的電流為0，所以：

進(jìn)一步整理得到：

代入數(shù)值得到：

輸出端直流電平剛好是電源電壓的一半，可以保證所得到的交流信號(hào)幅度達(dá)到最大。

根據(jù)與直流通路相同的分析，流入節(jié)點(diǎn)2的總電路為：

進(jìn)一步化簡(jiǎn)得到：

根據(jù)復(fù)數(shù)的性質(zhì)，上式傳遞輸入-輸出電壓的傳遞函數(shù)的模為：

該模即為運(yùn)放對(duì)交流信號(hào)的放大倍數(shù)，表示了信號(hào)幅度的放大倍數(shù)與頻率之間的關(guān)系；

可見，當(dāng)交流信號(hào)的頻率為0時(shí)，即為直流信號(hào)時(shí)，放大倍數(shù)達(dá)到最大，為R1/R2=10。

隨著頻率f的增加，放大倍數(shù)減小，

該函數(shù)為非線性函數(shù)，

在頻率比較低時(shí)，曲線比較平坦，斜率比較小。

在頻率比較高時(shí)，曲線變得陡峭，斜率也變大。

當(dāng)

時(shí)，放大倍數(shù)降到通帶內(nèi)的0.707倍，即為7.07。

功率為通帶內(nèi)的一半，頻率的衰減為20*log（0.707）=-3dB。

對(duì)應(yīng)的頻率稱之為-3dB截止頻率，

，當(dāng)電阻為47kΩ，電容為103（10nF）時(shí)，

-3dB截止頻率為338Hz。

對(duì)于50Hz工頻信號(hào)，其放大倍數(shù)為

幅-頻特性

二、問題原因

當(dāng)電容C1為104而非103時(shí)，幅-頻特性曲線如下圖：

-3dB截止頻率為：

電容C1為104（100nF）時(shí)幅頻特性

-3dB截止頻率僅為34Hz，對(duì)于工頻50Hz的信號(hào)，其放大倍數(shù)為5.6。

因此，應(yīng)該是容值為103的電容C1，誤焊成了104的電容。

將電容換成104之后，再次用示波器測(cè)量，放大倍數(shù)約等于10。

審核編輯 ：李倩