導(dǎo)讀：CAE初學(xué)者往往花大量精力在3D和2D網(wǎng)格劃分的練習(xí)上，卻不愿花時(shí)間在1D和0D單元建模的專(zhuān)題學(xué)習(xí)和強(qiáng)化訓(xùn)練上，造成了在工程中一旦遇到存在彈簧、質(zhì)量、阻尼器和緩沖器等單元類(lèi)型的構(gòu)件和結(jié)構(gòu)時(shí)，往往感到措手無(wú)策和無(wú)從入手，其根本原因在于忽略了CAE學(xué)習(xí)中的基礎(chǔ)單元?jiǎng)?chuàng)建和結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化建模思路學(xué)習(xí)的重要性。

下面從一個(gè)彈簧建模開(kāi)始，結(jié)合理論計(jì)算進(jìn)行相應(yīng)的方案仿真和分析，由簡(jiǎn)到繁逐步過(guò)渡到單自由度質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)的構(gòu)建和諧響應(yīng)響應(yīng)分析，為后續(xù)多自由度質(zhì)量-彈簧-阻尼建模以及進(jìn)行更加復(fù)雜的瞬態(tài)、頻率和隨機(jī)振動(dòng)等動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析理清思路和夯實(shí)基礎(chǔ)。

一、創(chuàng)建彈簧模型及其分析

1、建立彈簧模型和計(jì)算要求

一個(gè)剛度為10N/mm的一維拉伸彈簧，一端固定，一端承受外力為1Kg，根據(jù)理論公式計(jì)算其位移最大的變形量為1mm，本文需要對(duì)該彈簧進(jìn)行建模并仿真求解。

2、彈簧模型的構(gòu)建方法

NX CAE/Simcenter 3D提供了3種構(gòu)建彈簧模型的方法，方法1首先在建模環(huán)境中構(gòu)建一條直線(xiàn)（本文中定義長(zhǎng)度為200mm，方向?yàn)?a target="_blank">ACS/WCS的Z向），在Fem對(duì)話(huà)框中需要打開(kāi)并勾選幾何體選項(xiàng)中的【直線(xiàn)】選項(xiàng)，進(jìn)一步進(jìn)入Fem環(huán)境中劃分1D網(wǎng)格并依次定義彈簧的剛度參數(shù)和方向；方法2直接進(jìn)入Fem環(huán)境構(gòu)建直線(xiàn)并劃分1D網(wǎng)格并依次定義彈簧的剛度大小和方向；方法3（本文采取的操作方法）在建模環(huán)境新建主模型（命名為K01）并進(jìn)入Fem環(huán)境中，利用【節(jié)點(diǎn)創(chuàng)建】命令中的指定點(diǎn)坐標(biāo)值功能，依次創(chuàng)建出2個(gè)節(jié)點(diǎn)，然后利用【單元?jiǎng)?chuàng)建】命令，依次選擇單元族類(lèi)型為【1D】、單元類(lèi)型為【CELAS1】（或者CELAS2），單擊選中上述創(chuàng)建好的2個(gè)節(jié)點(diǎn)，即可創(chuàng)建出彈簧單元（通過(guò)編輯顯示，加粗符號(hào)、改變顏色和增加文本SP）和在仿真導(dǎo)航器窗口增加了相應(yīng)的特征樹(shù)節(jié)點(diǎn)1D收集器Celas1 Collector（1）1d_manual_mesh（1），如圖1所示。

圖1 構(gòu)建的彈簧模型

按照上述彈簧建模方法，可以進(jìn)一步構(gòu)建出兩個(gè)彈簧“串聯(lián)”和“并聯(lián)”的模型。

3、定義彈簧模型的參數(shù)

單擊仿真導(dǎo)航器窗口中的特征樹(shù)節(jié)點(diǎn)【1d_manual_mesh（1）】，通過(guò)【網(wǎng)格相關(guān)數(shù)據(jù)】定義該彈簧的A/B端分量均為Z，如圖2所示。點(diǎn)擊【Celas1 Collector（1）】，編輯并彈出【網(wǎng)格收集器】對(duì)話(huà)框并點(diǎn)擊【編輯】，彈出如圖3所示【PELAS】對(duì)話(huà)框，默認(rèn)物理屬性名稱(chēng)，在屬性【平移剛度】中輸入10（單位為默認(rèn)的N/mm），其中屬性中【阻尼系數(shù)】是指該彈簧的遲滯（結(jié)構(gòu)）阻尼值（物理阻尼），此處不必定義，這樣完成了設(shè)置彈簧剛度大小的操作。

圖2 定義彈簧的方向

圖3 定義彈簧剛度大小

4、建立仿真模型并求解

新建仿真并進(jìn)入Sim（仿真）環(huán)境，求解器為默認(rèn)的【Simcenter Nastran】、解算類(lèi)型為默認(rèn)的【SOL101 線(xiàn)性靜態(tài)-全局約束】，利用約束類(lèi)型中的【固定約束】對(duì)彈簧的上端節(jié)點(diǎn)進(jìn)行固定，選中載荷類(lèi)型中的【力】并在其對(duì)話(huà)框中輸入10N、指定受力方向（-Z），求解后進(jìn)入后處理界面，加載并打開(kāi)結(jié)果文件中的【位移-節(jié)點(diǎn)/Z】，即可得到如圖4所示的彈簧位移云圖，顯然解算得到的最大值和理論計(jì)算值一致，即為1mm。

圖4 彈簧位移的解算結(jié)果

圖5 彈簧-質(zhì)量模型示意圖

二、創(chuàng)建彈簧-質(zhì)量模型及其分析

1、彈簧-質(zhì)量模型及其計(jì)算要求

如圖5所示為一個(gè)單自由系統(tǒng)彈簧-質(zhì)量模型的示意圖，上端固定，設(shè)定彈簧剛度k為10N/mm，質(zhì)量M為1Kg，借助理論力學(xué)中關(guān)于無(wú)阻尼單自由度彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)固有頻率的計(jì)算公式，可以計(jì)算其固有角頻率（圓頻率）ω0為100Hz，固有頻率f為15.924Hz（具體的計(jì)算過(guò)程不再贅述）。本文需要對(duì)該彈簧-質(zhì)量模型進(jìn)行建模并仿真求解其固有頻率。

2、彈簧-質(zhì)量模型的構(gòu)建方法

在掌握上述彈簧模型構(gòu)建方法基礎(chǔ)上，在建模環(huán)境中新建一個(gè)彈簧-質(zhì)量的主模型（命名為KM_01），并在Fem環(huán)境中按照上述操作構(gòu)建好彈簧模型（符號(hào)為SP），再次利用【單元?jiǎng)?chuàng)建】命令，依次選擇單元族類(lèi)型為【0D】、單元類(lèi)型為【CONM1】（或者CONM2）、單擊上述構(gòu)建好的2個(gè)節(jié)點(diǎn)，即可創(chuàng)建出0D質(zhì)量單元，這樣在仿真導(dǎo)航器窗口增加了相應(yīng)的特征樹(shù)節(jié)點(diǎn)0D收集器Concentrated Mass Collector（1）d_manual_mesh（1），通過(guò)編輯顯示修改顏色并切換標(biāo)記類(lèi)型為【填充大正方形】，勾選文本符號(hào)（CM）的顯示，如圖6所示。

圖6 創(chuàng)建彈簧-質(zhì)量模型及其特征樹(shù)節(jié)點(diǎn)

3、彈簧-質(zhì)量模型參數(shù)的定義

單擊仿真導(dǎo)航器窗口中的【0d_manual_mesh（1）】，右鍵并通過(guò)【網(wǎng)格相關(guān)數(shù)據(jù)】定義該單元屬性的質(zhì)量值（［質(zhì)量33］代表了Z方向）為1Kg，即可完成了定義質(zhì)量屬性的操作。

4、建立仿真模型并求解

新建仿真并進(jìn)入Sim環(huán)境，求解器為默認(rèn)的【Simcenter Nastran】但將解算類(lèi)型切換為【SOL103實(shí)特征值】，利用約束類(lèi)型中的【固定約束】對(duì)彈簧-質(zhì)量模型的上端節(jié)點(diǎn)進(jìn)行固定，求解后進(jìn)入后處理操作界面，加載并打開(kāi)結(jié)果文件Structrual，可以看到【模態(tài)1】（單自由度模型只能有1階振型和1個(gè)固有頻率值）的大小為15.9155Hz，和理論值15.924Hz非常接近。

三、創(chuàng)建單自由度質(zhì)量-彈簧-阻尼模型及其分析

1、單自由度質(zhì)量-彈簧-阻尼模型及其要求

如圖7所示為一個(gè)單自由系統(tǒng)質(zhì)量-彈簧-阻尼模型的示意圖，上端固定，設(shè)定彈簧剛度k為10N/mm，質(zhì)量M為1Kg，阻尼系數(shù)C為63N.S/m（理論阻尼比ξ換算為0.315，無(wú)量綱），激勵(lì)力F=F0*sin（ω*t），其中F0的幅值為2000N，ω為激勵(lì)角頻率，t為0～1s。

通過(guò)理論公式可以求解該系統(tǒng)的固有角頻率ω0為100Hz，現(xiàn)采用NX前/后處理進(jìn)行建模并仿真求解其固有頻率、阻尼頻率以及當(dāng)ω=ω0時(shí)系統(tǒng)諧響應(yīng)位移X（t）的變化規(guī)律。

圖7 質(zhì)量-彈簧-阻尼模型示意圖

圖8 質(zhì)量-彈簧-阻尼仿真模型

2、質(zhì)量-彈簧-阻尼模型的構(gòu)建方法

在掌握上述彈簧-質(zhì)量模型構(gòu)建方法基礎(chǔ)上（同時(shí)定義好各自的屬性參數(shù)），在建模環(huán)境中新建一個(gè)質(zhì)量-彈簧-阻尼的主模型（命名為KMC_01），并在Fem環(huán)境中按照上述操作構(gòu)建好如圖6所示的彈簧-彈簧模型，再次利用【單元?jiǎng)?chuàng)建】命令，依次選擇單元族類(lèi)型為【1D】、單元類(lèi)型為【CDAMP1】（也可以選用CDAMP2、CVISC、CBUSH1D等阻尼形狀的單元）、單擊上述構(gòu)建好的2個(gè)節(jié)點(diǎn)，即可創(chuàng)建出阻尼單元，同時(shí)在仿真導(dǎo)航器窗口增加了相應(yīng)的特征樹(shù)節(jié)點(diǎn)1D收集器Cdamp1 Collector（1）1d_manual_mesh（2），通過(guò)編輯顯示修改顏色并默認(rèn)文本符號(hào)（DP）的顯示，如圖8所示。

比較圖7和圖8可以看出：從實(shí)質(zhì)來(lái)看兩者是等效的，而從圖形角度來(lái)看，兩者是有區(qū)別的，當(dāng)然可以借助RBE2（1D剛性梁）單元，可以構(gòu)建出彈簧單元和阻尼單元“并聯(lián)”的效果（即上端各自一個(gè)節(jié)點(diǎn)，下端分享質(zhì)量單元的共同/單個(gè)節(jié)點(diǎn)）。

3、質(zhì)量-彈簧-阻尼模型參數(shù)的定義

單擊仿真導(dǎo)航器窗口中的【1d_manual_mesh（2）】，右鍵并通過(guò)【網(wǎng)格相關(guān)數(shù)據(jù)】定義該單元屬性A/B端分量均為Z；單擊Cdamp1 Collector（1）右鍵編輯并彈出【網(wǎng)格收集器】對(duì)話(huà)框，單擊【Cdamp屬性】編輯按鈕彈出【PDAMP】對(duì)話(huà)框，在【延伸粘滯阻尼】數(shù)字框中輸入63，單位為N.S /m，即可完成了定義阻尼單元屬性參數(shù)的操作。

說(shuō)明一下，上述定義的阻尼系數(shù)為物理阻尼，也稱(chēng)之為名義阻尼（有量綱），但不能直接參與后續(xù)模態(tài)分析及其動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析，需要將之轉(zhuǎn)換為粘滯阻尼值（本文換算為0.315，無(wú)量綱）

4、建立仿真解算方案（SOL103實(shí)特征值）并求解

新建仿真并進(jìn)入Sim環(huán)境，解算方案名稱(chēng)修改為：Solution SOL103實(shí)特征值，求解器為默認(rèn)的【Simcenter Nastran】但將解算類(lèi)型切換為【SOL103實(shí)特征值】，利用約束類(lèi)型中的【固定約束】對(duì)質(zhì)量-彈簧-阻尼模型的上端節(jié)點(diǎn)進(jìn)行固定，求解后進(jìn)入后處理界面，加載并打開(kāi)結(jié)果文件Structrual，可以看到【模態(tài)1】數(shù)據(jù)為15.9155Hz（和質(zhì)量-彈簧模型求解結(jié)果一致），和理論值15.924Hz（角頻率為100Hz）非常接近。

顯然，該解算類(lèi)型（SOL103實(shí)特征值）還不能求解該質(zhì)量-彈簧-阻尼模型的阻尼頻率，需要進(jìn)入下面的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)解算類(lèi)型才能求解。

5、建立動(dòng)力學(xué)響應(yīng)解算方案并求解

（1）單擊仿真導(dǎo)航器窗口特征樹(shù)節(jié)點(diǎn)KMC_01_fem1_sim1.sim，右鍵新建解算過(guò)程和響應(yīng)動(dòng)力學(xué)，彈出【新建響應(yīng)動(dòng)力學(xué)】對(duì)話(huà)框并默認(rèn)解算方案的名稱(chēng)為Response Dynamics 1，確定并查看導(dǎo)航器窗口中特征樹(shù)節(jié)點(diǎn)的變化情況。

（2）同時(shí)彈出“將Nastran參數(shù)OUGCORD添加到輸入板面”等的信息提示，即需要位移的模態(tài)坐標(biāo)系設(shè)置為全局坐標(biāo)系。編輯【Solution SOL103實(shí)特征值】模型數(shù)據(jù)，單擊【參數(shù)】的【創(chuàng)建建模對(duì)象】按鈕，在彈出的【解算參數(shù)】對(duì)話(huà)框0-P卡片名稱(chēng)中，找到【OUGCORD】并將其默認(rèn)值切換為【GLOBAL】，確定即可。

（3）單擊窗口特征樹(shù)節(jié)點(diǎn)Reponse Dynamics 1Solution SOL103實(shí)特征值Normal Modes［1］，右鍵單擊【編輯阻尼系數(shù)】并在彈出的對(duì)話(huà)框【粘滯（阻尼）】中輸入31.5（即31.5%），【遲滯（結(jié)構(gòu)阻尼）】默認(rèn)為0，確定即可。

（4）單擊Normal Modes［1］（正則模態(tài)），右鍵單擊【快速查看】并打開(kāi)仿真文件視圖，即可出現(xiàn)如圖9所示的（固有）頻率、阻尼頻率、質(zhì)量和剛度等數(shù)據(jù)，這樣就得到了該質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)的阻尼（固有）頻率為15.11Hz，略小于固有頻率15.92Hz（15.9155Hz），關(guān)閉仿真文件視圖。

圖9 正則模態(tài)相關(guān)數(shù)據(jù)

（5）資源條選項(xiàng)中切換為【XY函數(shù)導(dǎo)航器】，單擊【f（x）數(shù)學(xué)函數(shù)】右鍵創(chuàng)建彈出對(duì)話(huà)框，【用途】切換為【響應(yīng)動(dòng)力學(xué)】，默認(rèn)函數(shù)類(lèi)型為時(shí)間，函數(shù)定義名稱(chēng)修改為：data_func01，【軸單位設(shè)置】的【X類(lèi)型】為默認(rèn)，【Y類(lèi)型】切換為【力】和單位為【N】，默認(rèn)【預(yù)覽區(qū)域】中的X向增量為0.01、點(diǎn)數(shù)為1024，即這兩個(gè)參數(shù)決定了整個(gè)響應(yīng)的時(shí)間大小為10.24s。在公式列表中輸入2000*sin（100*time），檢查公式的語(yǔ)法并確定，即可在【XY函數(shù)導(dǎo)航器】窗口特征樹(shù)增加了data_func01，可以對(duì)此進(jìn)行繪圖輸出便于查看該函數(shù)是否合理。

（6）單擊data_func01，右鍵導(dǎo)出彈出【導(dǎo)出文件】對(duì)話(huà)框，默認(rèn)文件類(lèi)型為默認(rèn)的.afu，并定義目標(biāo)文件，選擇電腦的某個(gè)目錄并命名該函數(shù)文件名為F2000并確定。

（7）資源條選項(xiàng)中切換為【仿真導(dǎo)航器】，單擊Reponse Dynamics 1右鍵新建事件，在彈出的對(duì)話(huà)框中默認(rèn)類(lèi)型為【瞬態(tài)】，默認(rèn)名稱(chēng)為Event_1，默認(rèn)【事件屬性】，初始條件切換為【零】，確定即可。

（8）單擊窗口新出現(xiàn)的特征樹(shù)節(jié)點(diǎn)Event_1Excitations新建激勵(lì)平移節(jié)點(diǎn)并彈出【新建平移節(jié)點(diǎn)激勵(lì)】對(duì)話(huà)框，默認(rèn)名稱(chēng)，選中圖形窗口模型上質(zhì)量所在的節(jié)點(diǎn)（必要時(shí)單擊【回到主頁(yè)】圖標(biāo)），在激勵(lì)函數(shù)中勾去【X】和【Y】方向選項(xiàng)，單擊【Z】條框的箭頭符號(hào)并單擊彈出的【f（x）函數(shù)管理器】，在彈出的對(duì)話(huà)框中選中已經(jīng)創(chuàng)建的F2000.afu函數(shù)，確定即可。

（9）單擊Event_1并右鍵單擊【求解模態(tài)響應(yīng)】即可完成了動(dòng)力學(xué)響應(yīng)計(jì)算。

6、質(zhì)量-彈簧-阻尼結(jié)果查看

單擊Event_1，右鍵并單擊評(píng)估函數(shù)響應(yīng)節(jié)點(diǎn)，彈出【計(jì)算節(jié)點(diǎn)函數(shù)響應(yīng)】對(duì)話(huà)框，結(jié)果類(lèi)型為默認(rèn)的【位移】，節(jié)點(diǎn)選擇模型中質(zhì)量所在的節(jié)點(diǎn)，響應(yīng)請(qǐng)求的數(shù)據(jù)分量切換為【Z】，確定后即可在窗口出現(xiàn)位移隨時(shí)間變化的曲線(xiàn)圖，通過(guò)【編輯軸】將時(shí)間最大值設(shè)定為1s，即可出現(xiàn)如圖10所示的位移變化曲線(xiàn)圖。

圖10 位移變化曲線(xiàn)圖

四、總結(jié)和討論

（1）在建立上述單自由度質(zhì)量-彈簧-阻尼模型并求解諧響應(yīng)基礎(chǔ)上，可以改變激勵(lì)頻率、粘滯阻尼（無(wú)量綱）和激振力最大幅值等參數(shù)，或者改變激勵(lì)力的函數(shù)類(lèi)型，通過(guò)仿真可以得到質(zhì)量點(diǎn)不同的位移曲線(xiàn)圖。

（2）在掌握了單自由度質(zhì)量-彈簧-阻尼模型構(gòu)建方法的基礎(chǔ)上，可以構(gòu)建更復(fù)雜的兩自由度、多自由度質(zhì)量-彈簧-阻尼模型并進(jìn)行其他瞬態(tài)、頻率、隨機(jī)振動(dòng)、沖擊和響應(yīng)譜等動(dòng)力學(xué)響應(yīng)事件并做相應(yīng)的分析。

另外，說(shuō)一下本人多年來(lái)學(xué)習(xí)CAE心得和CAE教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)：CAE學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)效果因人、因?qū)I(yè)各異，但基礎(chǔ)建模的訓(xùn)練和對(duì)比學(xué)習(xí)方法，一定是進(jìn)入CAE門(mén)檻的共性方法和必經(jīng)之道，建議初學(xué)者集中精力通過(guò)專(zhuān)題學(xué)習(xí)（例如本文的質(zhì)量-彈簧-阻尼建模）達(dá)到一定的技能和應(yīng)用水平。

審核編輯 ：李倩