Q值的基本定義，如下圖公式所示：

電感和電容的Q值

理想的電容，不耗散能量，Q值為無(wú)窮大，但是如果考慮級(jí)聯(lián)寄生電阻，則

如果以并聯(lián)電容來(lái)模擬電容的損耗的話，則

同樣，和電容類(lèi)似，電感的等效電路可有串聯(lián)和并聯(lián)兩種形式。

諧振器的Q值

看一下有耗電感和有耗電容組成的并聯(lián)諧振電路的Q值。

在一個(gè)相對(duì)較窄的頻率范圍內(nèi)，有耗電感和有耗電容都可以用一個(gè)并聯(lián)電阻來(lái)模擬其寄生電阻。

如下圖所示：

其中，電感和電容的Q值分別為：

當(dāng)諧振器處于諧振狀態(tài)時(shí):

整個(gè)諧振器的Q值為：

由上面的式子可知，電感和電容的Q值越高，其組成的并聯(lián)諧振器的Q值也越高

振蕩器的Q值

適合振蕩器的Q值定義，如下圖所示。電路被看成一個(gè)反饋系統(tǒng)， φ(ω)為開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的相位，w0為諧振頻率。開(kāi)環(huán)Q值的定義如下圖紅框所示。

以一個(gè)交叉耦合LC振蕩器為例，計(jì)算其開(kāi)環(huán)Q值。

上述推導(dǎo)中，Qtank為每一級(jí)中諧振器的Q值。這個(gè)結(jié)果表面，級(jí)聯(lián)后的電路比單獨(dú)一級(jí)具有更高的Q值。

也就是說(shuō)，振蕩器的Q值，和諧振器的Q值直接相關(guān)。

振蕩器的Q值和相噪的關(guān)系

把振蕩器看成線性時(shí)不變系統(tǒng)，對(duì)其相位進(jìn)行分析。此模型稱為L(zhǎng)eeson's model。

可以從振蕩器的線性小信號(hào)模型出發(fā)，基本思路是將相位噪聲解釋為由振蕩器內(nèi)部熱噪聲通過(guò)振蕩器環(huán)路轉(zhuǎn)換產(chǎn)生的，在輸出表現(xiàn)為相位噪聲。

用如下圖所示的正反饋模型來(lái)等效振蕩器，把等效噪聲源接在此系統(tǒng)的輸入端，以此來(lái)對(duì)這個(gè)等效線性小信號(hào)模型進(jìn)行噪聲分析。

根據(jù)巴克豪森判據(jù)，當(dāng)振蕩器處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，在振蕩頻率處， H( jω0)=-1。

在振蕩頻率附近，比如 ω= ω0 + Δω處，可以對(duì)H(jw)進(jìn)行泰勒展開(kāi)近似。

因?yàn)楫?dāng)振蕩器處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，|H(w)|=1;且在振蕩頻率附近H(w)幅值最大，如下圖所示，所以幅值變化率為0.

因此，

如果只考慮諧振器等效并聯(lián)電阻來(lái)等效振蕩器內(nèi)的熱噪聲，即X=4KTR, 并假設(shè)一般噪聲能量變?yōu)橄辔辉肼?，另一半為幅度噪聲，因此輸出端輸出Y即為振蕩器的輸出噪聲。

所以：

因?yàn)橄辔辉肼暿窃肼曄鄬?duì)于信號(hào)的噪聲信號(hào)比，因而相位噪聲為：

上述等式即是初步的只考慮簡(jiǎn)單熱噪聲的Leeson's模型?？梢钥吹较辔辉肼暫驼袷庮l率成正比，與Q值，偏差頻率以及信號(hào)功率成正比。

所以，當(dāng)電感電容的Q值大==>諧振器的Q值==>振蕩器的Q值==>相位噪聲小。