引 言

線性調(diào)頻信號（LFM）在時域和頻域上具有理想的多普勒頻移和良好的壓縮性能，近年來，成為低截獲概率雷達信號的一種重要形式，在雷達、聲吶及通信等多領(lǐng)域得到了非常普遍的應用。在電子對抗領(lǐng)域中，有許多重要的任務，如電子偵察和電子干擾，可以通過攔截敵方雷達信號和從 LFM 信號中提取參數(shù)信息來實現(xiàn)。因此，LFM 信號參數(shù)能否準確估計在頻譜估計中顯得至關(guān)重要。

目前，國內(nèi)外學者在 LFM 信號的參數(shù)估計領(lǐng)域做了許多的研究，從時域和頻域方面提出了一些可行的參數(shù)估計方法。文獻[4]提出了基于霍夫變換短時傅里葉變換（STFT）的單源時頻域點選擇算法，克服了現(xiàn)有算法對頻譜重疊 LFM 信號的局限性；文獻[5]提出基于自適應粒子群優(yōu)化（APSO）算法的分段重構(gòu)（SR）方法，對每個信號部分變換后實現(xiàn) SR，同時利用互相關(guān)指數(shù)來表示系統(tǒng)的性能，在信號增強和噪聲抑制方面有較好的性能；文獻[6]將盒維數(shù)理論引入到 LFM 參數(shù)估計中，通過探討信號參數(shù)與盒維數(shù)的關(guān)系來實現(xiàn)參數(shù)的估計。但是上面的方法都在一定程度上增加了計算復雜度。文獻[7]采用稀疏傅里葉變換，試圖從不同的角度降低運算量，但最優(yōu)旋轉(zhuǎn)角度的判定與選擇沒有給出定論；文獻[8]引入了正交匹配追蹤算法，提出了一種估計分數(shù)階帶限 LFM 初始頻率和最終頻率的改進優(yōu)化算法，但是由于算法所要求的前提條件較多，對信號的估計有一定的限制；文獻[9?10]提出將基本粒子群算法用于基于分數(shù)階傅里葉變換的 LFM 信號參數(shù)估計中，通過改進最優(yōu)階次的搜索問題提高了精確度，但本質(zhì)仍是基于二維峰值搜索的方法，存在計算量和估計精度之間的矛盾。

由于實際的雷達接收機工作時會受到外界環(huán)境的影響，因此，本文針對在混合信號中輻射源信號的參數(shù)估計問題進行研究，建立輻射源 LFM 相參脈沖串信號模型，提出一種基于二階振蕩粒子群算法和分數(shù)域展寬法（W?FRFT）相結(jié)合的參數(shù)估計方法。通過判斷鑒相脈沖幅度的變化來識別信號的相參性，區(qū)分目標輻射源的信號，在此基礎(chǔ)上利用粒子群最優(yōu)值算法對積累后的信號計算最小分數(shù)域展寬值得到 FRFT 的最優(yōu)階次，從而求得信號參數(shù)。與傳統(tǒng)方法相比，本文所提方法解決了最優(yōu)階次的精確與否受限于搜索間隔的問題，使精確度和計算復雜度在一定程度上得到了改善。

1 相參脈沖串信號模型

對于接收機接收到的脈沖串信號，可以視作是在不同時刻對連續(xù)波信號加以線性調(diào)制。接收的 LFM 信號的離散數(shù)學模型表示為：

式中：P 為脈沖總個數(shù)；f0 為起始頻率；A0 為接收信號的幅度；M 為單個脈沖內(nèi)采樣點個數(shù)；k 為調(diào)頻斜率；?0 為恒定的初始相位；Δt 為采樣間隔；Np為第 p 個脈沖重復周期內(nèi)的采樣點；υ 為復高斯白噪聲干擾信號，實部與虛部噪聲相互獨立，假設(shè)信號為單一重頻、幅度不變的線性調(diào)頻信號。

2 雷達目標輻射源信號識別

在多信息源和多傳感器的復雜環(huán)境中，目標輻射源的信號往往會受到其他輻射源的干擾或者噪聲的影響，需要從測量到的混合信號中提取出目標輻射源信號，進行參數(shù)估計，提取有用信息。

雷達輻射源發(fā)射的相參脈沖串信號之間的相位具有一致性或連續(xù)性，如果脈沖 1 和脈沖 2 來自于同一雷達輻射源，則兩個脈沖是相參的，即脈沖 1和脈沖 2的雷達輻射源的初始相位相同[11]；否則，脈沖之間的初始相位不同且信號是非相參的。因此可以根據(jù)此理論利用鑒相器的特性，采用時域識別法判別混合信號中的輻射源信號。

假設(shè)輸入的第 m 個脈沖信號為：

延遲 M 時間后，信號變?yōu)椋?/p>

式中，由于延遲造成的附加相位 θ = 2πfM。設(shè)延遲時間 M 等于一個脈沖重復間隔，因此當 Sm變成 Sm ( t + M ) 時，原信號 Sm 的下個脈沖剛好到達混頻器：

當式（3）和式（4）中 2 路信號進入混頻器后，對此進行共軛相乘運算，共軛相乘后的信號經(jīng)過低通濾波器。

由于相參脈沖信號滿足初始相位均相同的特性，因此，若是來自同一輻射源的相參信號，則鑒相器輸出的鑒相脈沖幅度的實部為：

由于輸出的幅度實部與延遲造成的附加相位 θ、幅度 A0 和噪聲項有關(guān)，而前兩者均為恒定不變的值，因此P 個脈沖組成的脈沖串輸出的 P-1 個鑒相脈沖幅度僅僅噪聲組合項不同，而噪聲是均值相同的高斯白噪聲，所以式（6）輸出的幅度近似相同，脈沖幅度在 0.5上下輕微波動。而若脈沖串為非相參的脈沖信號，相位差為一個周期內(nèi)的隨機量，則鑒相脈沖幅度會隨著相位差的隨機變化而在 0~0.5 范圍內(nèi)波動起伏，且有明顯峰值。信號相參性時域識別法的具體識別流程圖如圖 1所示。

以一個混合信號脈沖串為例，其中前 50 個脈沖和后 150個脈沖為非相參信號，51~149個脈沖為來自目標輻射源的相參信號。

如圖 2 仿真曲線所示，脈沖串信號通過鑒相判別，將相參信號和非相參信號通過幅度值范圍區(qū)分開來，可以看出，非相參信號脈沖串幅度值不僅波動范圍大，而且有明顯峰值，而相參信號脈沖串幅度值一直呈現(xiàn)平穩(wěn)狀態(tài)，證明此方法對于識別目標輻射源相參信號有效。通過對接收到的混合信號進行判別，可以準確獲得目標輻射源的信號，有利于后續(xù)的參數(shù)估計，獲得有效信息。

3 目標輻射源信號的參數(shù)估計

3.1 LFM 信號的 FRFT表示

在第 2 節(jié)中通過對混合脈沖信號進行時域相參識別的處理，分離得到輻射源相參脈沖信號，對該脈沖信號進行時域積累后進行參數(shù)估計。假定時域積累后脈沖寬度內(nèi)的 LFM 信號的復數(shù)表達式如下：

s ( t )的 FRFT的定義式為：

式中：p 是 FRFT 階次；Fp 是 FRFT算子；Kp(t,u)是 FRFT核[12]，表示為：

式中 Aα = 1 - jcot α ，α = pπ 2 為時頻平面的變換角度，取值范圍可以為任意實數(shù)。

LFM 信號在變換域上的分布如圖 3所示。

在圖 3 中，黑色斜線表示 LFM 信號的時頻分布線，β（0β0 ∈ ( 0, π 2 ) 或 β0∈（π 2，π））為時頻線與 t 軸的夾角，u ⊥ v 軸表示時、頻軸逆時針旋轉(zhuǎn) α 角度，此處取 α∈[0，π]，由 α 和 p 的變換關(guān)系可得 p∈[0，2]。隨著旋轉(zhuǎn)角度α 的變化，F(xiàn)RFT 會形成一個時頻平面的變化，且不同的旋轉(zhuǎn)角度會帶來不同的聚集特性，包括頻譜在分數(shù)域內(nèi)的寬度、頻譜的幅值等，但不變的性質(zhì)是信號只在其匹配的最佳分數(shù)域內(nèi)出現(xiàn)頻譜尖峰。

3.2 基于 FRFT的分數(shù)域展寬（W?FRFT）

由于 LFM 信號觀測時長為 Tp，信號的時頻線與時間軸 t的角度為 β0，則 LFM 信號的時頻線長度 ρ為[13]：

由式（10）可知，信號參數(shù) Tp 和 β0 已知時，時頻線長度 ρ 是一個常量。當時頻線在分數(shù)域上旋轉(zhuǎn) α 角度后，在 u 軸上的投影為 ρα，即分數(shù)域展寬值。此時設(shè)時頻線與 u 軸的夾角為 θ=β- α，其中取 β∈（0，π 2），此時，信號的分數(shù)域展寬值為：

因此，當信號確定時，LFM信號的分數(shù)域展寬值是一個僅與旋轉(zhuǎn)角度α相關(guān)的值。α角度的變化影響時頻線在 u 軸的投影，當 α = β 時，ρ?u，此時，ρα 取得最大值；當 α =β+π2時，ρ ⊥ u，ρα 取得最小值，且 ρα趨近于0，此時α為最佳旋轉(zhuǎn)角度，對應的p為最優(yōu)階次。

文獻[14]中為保持時域和頻域上的一致性，降低精度誤差，需要對 LFM 信號進行歸一化處理，設(shè)維度歸一化因子為S=(Tpfs1 2)，則初始頻率和調(diào)頻斜率的估計值為：

3.3 降低分數(shù)階次以減小計算量

根據(jù)式（12），可得：

由奈奎斯特采樣定理可得，采樣頻率 fs 至少是帶寬B 的 2 倍，為了得到無失真的原始信號，采樣頻率 fs 必須滿足[15]：

將式（14）代入式（13）可得：

由于 α = pπ 2，所以式（15）可化為：

因此，F(xiàn)RFT 階次 p 從[0，2]縮小到[0.7，1.29]，與傳統(tǒng)的 FRFT方法相比，節(jié)省了 2 3左右的計算量。

4 基于二階振蕩粒子群算法和W?FRFT的LFM信號參數(shù)估計方法

基于 W?FRFT算法進行最優(yōu)階次 p求解時，需要對 p進行搜索，搜索間隔越小，誤差越小，估計精度越高，則所需時間越長，反之，則造成參數(shù)估計誤差越大。因此，本文通過粒子群算法對基于分數(shù)展寬原理的參數(shù)估計進行改進，避免因搜索間隔問題而不能準確找到最優(yōu)解的情況。以分數(shù)域展寬值為目標適應度函數(shù)，以階次[0.7，1.29]為位置范圍，在位置范圍內(nèi)尋找最小分數(shù)域展寬值，從而得到對應的最優(yōu)階次。

標準粒子群算法中種群進化是由粒子的速度公式和位置公式組成：

式中：Xij 和 Vij 分別是第 i 個粒子所處的位置和速度的第 j 維；pbestij 為第 i 個粒子在歷史最優(yōu)位置時的第 j 維；gbestj 為全局最優(yōu)位置的第 j 維[16]；W 為慣性權(quán)重；C1 和C2 分別為調(diào)節(jié)粒子自身最優(yōu)位置和全局歷史最優(yōu)位置靠近的權(quán)重；R1和 R2為相互獨立的隨機數(shù)。

但是標準粒子群算法中所有粒子的更新僅僅依靠它的個體最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置，并沒有考慮到粒子個體之間及粒子位置變化對它自身的影響，使得粒子沒有充分利用有效信息。

本文將改進的二階振蕩粒子群算法引入到信號處理中，針對分數(shù)域中最優(yōu)階次的搜索進行改進，改進后的粒子群算法的迭代公式如下：

這里的 ξi, i = 1, 2, 3, 4 雖然是隨機數(shù)，但是取值是有限制的，設(shè)最大迭代次數(shù)為Gmax：

同時，為了防止后期局部搜索能力變差，陷入局部最優(yōu)等問題，對慣性權(quán)重進行改進[17]，并表示為：

式中 maxgen 為最大迭代次數(shù)。改進后的參數(shù)估計算法充分利用了所有粒子的最優(yōu)位置的有效信息及同一粒子的位置變化信息，更加精確地搜索到最優(yōu)階次，避免了搜索間隔帶來的誤差，同時，減小了計算量，進一步提高了算法的優(yōu)化性能。

基于二階振蕩粒子群算法與 W ?FRFT 相結(jié)合的優(yōu)化算法流程如下：

1）在混合信號中根據(jù)雷達輻射源發(fā)射信號的相參性識別出目標輻射源的信號；

2）經(jīng)過時域積累后的信號在縮小后的階數(shù)范圍[0.7，1.29]內(nèi)，初始化粒子的位置并計算粒子的適應度值，即分數(shù)域展寬值；

3） 尋 找 粒 子 的 全 局 極 值 并 更 新 粒 子 的 位 置 和速度；

4）判斷是否滿足精度要求和迭代次數(shù)，如果不滿足，則回到步驟 3）；

5）若適應度值滿足精度要求和迭代次數(shù)，則輸出最小適應度值即最小分數(shù)域展寬值和最優(yōu)階次，根據(jù)式（12）計算初始頻率 f和調(diào)頻斜率 k。

5 仿真實驗與結(jié)果分析

本文以接收寬帶 LFM 信號為例，其初始頻率 f0 =100 MHz，采樣頻率 fs =2.4 GHz，振幅 Ap = 1，脈沖寬度Tp=1 μs，帶寬 B =500 MHz，調(diào)頻斜率 k = B Tp。

分別對兩種粒子群算法改進的參數(shù)估計算法進行比較：二階振蕩粒子群優(yōu)化算法中選取粒子數(shù)為 50，迭代次數(shù)為 200；標準粒子群優(yōu)化算法選取粒子數(shù)為 60，迭代次數(shù)為 200，其他參數(shù)均相同。

從圖 4 中可以看出，即使在粒子數(shù)較少的條件下，振蕩粒子群算法在迭代 22 次左右就已經(jīng)趨向于穩(wěn)定，而標準粒子群算法在 100 次之后才能達到近似相同的適應度值。

在高斯噪聲條件下，分別對不同的算法進行計算精度分析。在信噪比為-15~5 dB 范圍內(nèi)，分別采用峰值搜索、標準粒子群算法與二階振蕩粒子群算法進行參數(shù)估計，每間隔 1 dB 進行 100 次蒙特卡洛仿真實驗，計算參數(shù)估計的均方誤差，衡量算法的計算精度。其中，相對誤差的定義為：

式中：η 和 ηi分別為參數(shù)實際值和第 i 次的估計值；N 為蒙特卡洛實驗仿真次數(shù)。

調(diào)頻斜率和初始頻率的均方根誤差與信噪比的關(guān)系分別如圖 5和圖 6所示。

在低信噪比時，二維峰值搜索算法比較依賴于信噪比，相對誤差較大，隨著信噪比的增加，在高信噪比時相比于改進的算法有較小的相對誤差。文獻[9]中基于粒子群算法和 FRFT 的算法相對于傳統(tǒng)算法有一定的改進，但是基于二階振蕩粒子群算法和 W ?FRFT 的算法在低信噪比時的相對誤差更低，且測量誤差在千赫茲以內(nèi)。由于幅相失真條件更復雜，參數(shù)估計性能會下降。

6 結(jié) 論

針對混合信號中的目標輻射源的識別和參數(shù)估計精度與搜索間隔存在矛盾的問題，本文提出一種二階振蕩粒子群算法與 W?FRFT 算法相結(jié)合的 LFM 信號檢測方法。仿真結(jié)果表明，本文方法可以準確識別出輻射源的信號，且當其他實驗條件相同時，在信噪比為-9 dB的條件下，相比于其他粒子群改進算法，本文算法的迭代過程能更快趨向于穩(wěn)定，且相對誤差與峰值搜索算法相差 10-1數(shù)量級。

審核編輯：郭婷