文章來源：萬象經(jīng)驗(yàn)

作者：Eugene Wang

我們知道，物質(zhì)是由原子組成的，而原子又是由帶正電的質(zhì)子、不帶電的中子和帶負(fù)電的電子組成。一般情況下，原子中的質(zhì)子數(shù)量與電子數(shù)量相等，并且兩種電荷的中心是重合的，所以物質(zhì)呈現(xiàn)出中性。

但是，當(dāng)我們在中性物質(zhì)上施加一個(gè)電場時(shí)，雖然原子中的正負(fù)電荷數(shù)量還是相等的，但它們會(huì)對外場產(chǎn)生響應(yīng)，正負(fù)電荷的中心會(huì)拉開一定的距離。我們用電偶極子來描述這樣的一個(gè)系統(tǒng)，并定義一個(gè)電偶極矩來描述它的大小。因?yàn)殡娕紭O子的場衰減得很快，所以我們要很靠近才能感受到它。

與此相對應(yīng)的是，當(dāng)我們在一個(gè)物質(zhì)外施加磁場時(shí)，物質(zhì)中的電子會(huì)在洛倫茲力的作用下繞圈運(yùn)動(dòng)，形成一個(gè)穩(wěn)定的環(huán)形電流。而這個(gè)環(huán)形電流所起的作用與電偶極子相似，我們稱它為磁偶極子。同樣，我們也定義一個(gè)電偶極矩。

介質(zhì)中的極化和磁化

在前面的文章中，我們已經(jīng)介紹了真空中的麥克斯韋方程組。然而，人們似乎更關(guān)心的是介質(zhì)中的電磁行為，因?yàn)槲覀冎糜谄渲械目諝庖彩且环N介質(zhì)。

當(dāng)介質(zhì)處于電場之中時(shí)，產(chǎn)生電偶極子的這個(gè)過程被稱為極化；同樣，介質(zhì)處于磁場之中，產(chǎn)生磁偶極子的這個(gè)過程被稱為磁化。為了描述極化和磁化的大小，我們定義極化強(qiáng)度P和磁化強(qiáng)度M這兩個(gè)宏觀量，它們分別表示單位體積內(nèi)電偶極子和磁偶極子的大小。

極化發(fā)生時(shí)，介質(zhì)中每一處的正負(fù)電荷都被拉開，但是它們不一定會(huì)互相完全抵消，因此在宏觀上我們就會(huì)觀察到束縛在介質(zhì)中的電荷，稱為極化電荷。根據(jù)高斯定理，我們可以得到極化電荷密度與極化強(qiáng)度之間的關(guān)系：。

當(dāng)外電場隨時(shí)間變化時(shí)，電偶極矩也會(huì)跟著發(fā)生變化，宏觀上我們就會(huì)看到極化電荷發(fā)生位移，產(chǎn)生極化電流。我們可以得到極化電流密度的公式。同樣，磁化后產(chǎn)生的電流被稱為磁化電流，對應(yīng)的磁化電流密度。

麥克斯韋方程組

在麥克斯韋方程組中，不管電荷和電流的來源如何，它們都能在空間中激發(fā)電場和磁場。我們綜合前面所提到的，可以知道總電荷是自由電荷與極化電荷之和：，而總電流是自由電流、極化電流和磁化電流之和：。

因此，我們可以將介質(zhì)中的麥克斯韋方程組寫成如下形式：

這個(gè)方程組看起來非常復(fù)雜，物理意義也不明顯。因?yàn)椋覀円雰蓚€(gè)輔助矢量：電位移矢量和磁場強(qiáng)度。這樣一來，我們就可以將麥克斯韋方程組簡化為只出現(xiàn)自由電荷和自由電流的情況，方便我們對問題的談?wù)摗?/p>

更為對稱的形式

在低場的近似下，很多介質(zhì)中的極化強(qiáng)度和磁化強(qiáng)度呈線性關(guān)系：

其中分別為極化率和磁化率。這樣一來，我們就可以得到和，其中是介質(zhì)中的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率。有了這些定義之后，我們就可以把無源空間的麥克斯韋方程組寫成更為對稱的形式：

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