本文將使用Mathcad對LLC公式進行全面推導，主要包括以下幾個部分：

1.定義基本參數(shù)：

2.LLC輸入阻抗推導

LLC經(jīng)過簡化后其框圖(如下圖)為方波疊加在LR,CR,LM//RAC上面，所以其電壓比可以等效為兩點的阻抗比，而阻抗與頻率有關(guān)。

輸入阻抗為諧振電感的感抗+諧振電容的容抗+等效電阻與勵磁電感的感抗并聯(lián)：

3.LLC增益推導

LLC電壓增益為Vo/Vin，即為阻抗比值：

4.LLC最大最小頻率及最大Q值推導

LLC增益曲線最大增益處為容性區(qū)與感性區(qū)的分界點，即為純阻性， 此時輸入阻抗虛部為0，即

Qmax為容性區(qū)和感性區(qū)臨界點的品質(zhì)因數(shù)，為了防止諧振腔進入容性區(qū)，將Q值設(shè)為0.95Qmax左右。此時對應(yīng)LLC的最大增益，即低壓輸入高壓輸出滿載，即臨界點為Gmax和Qmax、fmin。

以上結(jié)果含有容性區(qū)和感性區(qū)兩個解，選取感性區(qū)解即可,且分界點為最小頻率：

高壓輸入低壓輸出(Gmin)和空載條件(Q=0)時為最大開關(guān)頻率(fmax)

以上即為Gmax、Qmax、fmin、fmax的由來，由于FHA推導均基于正弦波計算，而最大最小頻率時諧振電流均不是正弦，所以計算存在偏差，其只能保證完全諧振時的準確性，如果需要更加準確得到參數(shù)，可以再輔以仿真分析。

下一期將繼續(xù)介紹等效負載、諧振電流等公式推導。