1.低頻信號(hào)

對(duì)于低頻信號(hào)可以采用低通濾波器濾波，低通濾波器的主要功能是允許低頻信號(hào)通過，同時(shí)抑制高于某個(gè)特定截止頻率的高頻信號(hào)。低通濾波可以簡(jiǎn)單的認(rèn)為：設(shè)定一個(gè)頻率點(diǎn)，當(dāng)信號(hào)頻率高于這個(gè)頻率時(shí)不能通過。

低通濾波原理：

電感元件在電路中對(duì)高頻信號(hào)起到阻礙作用，卻讓低頻信號(hào)順暢通過，而電容元件則恰恰相反，它對(duì)低頻信號(hào)構(gòu)成障礙，卻為高頻信號(hào)提供了通道。利用電感元件構(gòu)成的濾波器，或是通過電容元件接地的濾波器，對(duì)低頻信號(hào)的衰減遠(yuǎn)小于高頻信號(hào)，這種特性使得它們被稱為低通濾波器。

下面是最簡(jiǎn)單的低通濾波器，它由電阻和電容元件構(gòu)成，當(dāng)輸入信號(hào)Vin中頻率低于特定截止頻率的信號(hào)加到電路中時(shí)，由于C的容抗很大而無分流作用，所以這一低頻信號(hào)經(jīng)R輸出。當(dāng)Vin中頻率高于特定截止頻率時(shí)，因C的容抗已很小，故通過R的高頻信號(hào)由C分流到地而無輸出，達(dá)到低通的目的。
截止頻率：fc=1/(2πRC)，其中fc是截止頻率，R是電阻的阻值，C是電容量。

例如：我們通過創(chuàng)建一個(gè)包含1.2 Hz、9 Hz和12 Hz正弦波的合成信號(hào)，并添加了一些噪聲。然后使用巴特沃斯低通濾波器截止頻率為 3.667 Hz的波形，我們通過軟件生成了兩個(gè)子圖，一個(gè)用于展示頻率響應(yīng)，另一個(gè)用于展示時(shí)間域內(nèi)的信號(hào)。第一個(gè)子圖顯示了濾波器對(duì)不同頻率的響應(yīng)。從圖中可以看出，濾波器在截止頻率 3.667 Hz 附近開始衰減信號(hào)，并且在 15.0 Hz（奈奎斯特頻率）之前衰減到非常低的值。這意味著所有高于 3.667 Hz 的頻率，尤其是遠(yuǎn)高于該頻率的成分，都被濾波器去除或顯著減弱。

2.高頻信號(hào)

高頻信號(hào)是指在單位時(shí)間內(nèi)具有較高振蕩頻率的信號(hào)。例如，在音頻領(lǐng)域，人耳能聽到的聲音頻率范圍大約在20 Hz到20 kHz之間，因此超過20 kHz的信號(hào)就被認(rèn)為是高頻信號(hào)。

高頻信號(hào)則需要使用到高通濾波器進(jìn)行濾波。它可以對(duì)低頻信號(hào)起到阻礙作用，卻讓高頻信號(hào)順暢通過。

最簡(jiǎn)單的高通濾波器是“一階高通濾波器”，它由一個(gè)電容器（C）和一個(gè)電阻器（R）串聯(lián)組成，如下圖所示。

例如：當(dāng)頻率低于截止頻率 fc的信號(hào)輸入這一濾波器時(shí)，由于C的容抗很大而受到阻止，輸出減小，且頻率愈低輸出愈小。當(dāng)頻率高于截止頻率 fc的信號(hào)輸入這一濾波器時(shí)，由于C容抗已很小，故對(duì)信號(hào)無衰減作用，這樣該濾波器具有讓高頻信號(hào)通過，阻止低頻信號(hào)的作用。截止頻率 fc可以用以下公式計(jì)算：

Fc=1/（2πRC）。

3.特定頻率的信號(hào)

特定頻率的信號(hào)是指具有明確頻率成分的信號(hào)，這個(gè)頻率成分可以是單一的或一組離散的頻率。這類信號(hào)在許多科學(xué)和工程領(lǐng)域中都非常常見，它們可以是自然產(chǎn)生的，也可以是人為生成的。例如從腦電圖(EEG)或心電圖(ECG)中提取特定頻率的信號(hào)等等。

針對(duì)特定頻率的信號(hào)，通常使用帶通濾波器（Bandpass Filter, BPF）來提取或處理這些信號(hào)。帶通濾波器允許一定頻率范圍內(nèi)的信號(hào)通過，同時(shí)抑制該范圍之外的頻率成分。

例如：我們使用巴特沃斯帶通濾波器，并用它來濾波一個(gè)合成的信號(hào)。合成信號(hào)由三個(gè)不同頻率（50 Hz、120 Hz和200 Hz）的正弦波組成，并添加了高斯白噪聲。通過該濾波器，我們?cè)O(shè)置了低截止頻率為50 Hz，高截止頻率為200 Hz。這意味著濾波器允許通過的信號(hào)頻率范圍是50 Hz到200 Hz之間。從而我們可以得到原始信號(hào)和濾波后信號(hào)的頻譜圖和波形圖。

4.時(shí)間序列信號(hào)

時(shí)間序列信號(hào)是一種隨時(shí)間變化的信號(hào)，它記錄了在連續(xù)時(shí)間點(diǎn)上的數(shù)據(jù)值。這些信號(hào)在許多領(lǐng)域都有應(yīng)用，包括但不限于金融、氣象學(xué)、生物學(xué)、工程學(xué)等。

移動(dòng)平均濾波用于平滑時(shí)間序列信號(hào)并降低信號(hào)中的噪聲。在移動(dòng)平均濾波中，對(duì)信號(hào)的若干個(gè)連續(xù)采樣值進(jìn)行平均計(jì)算，將該平均值作為濾波后的輸出值，從而實(shí)現(xiàn)信號(hào)的平滑處理。例如傳感器信號(hào)處理、金融數(shù)據(jù)分析、網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)傳輸?shù)阮I(lǐng)域。

原始信號(hào)是一個(gè)包含6個(gè)整數(shù)值的數(shù)組[3, 5, 2, 6, 9, 1]，設(shè)置窗口大小為3，對(duì)每個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化權(quán)重，從而得到新的波形，波形圖如下所示：

審核編輯 黃宇