諧波的數(shù)學分析源自18世紀的傅里葉變換。而電力系統(tǒng)的諧波問題源自20世紀的20～30年代，并在70年代后，由于社會的發(fā)展，各種電力電子設備在工業(yè)、電力、交通及家庭的廣泛應用，電力諧波造成的危害日趨嚴重，使電力的生產(chǎn)、傳輸、使用的效率降低；使電力設備產(chǎn)生過熱、振動、噪聲；使電力設備絕緣提前老化、使用壽命縮短、設備脆弱容易產(chǎn)生故障以至燒毀。對內，電力諧波會使繼電保護和電力自動裝置產(chǎn)生誤動作，電力電量的計量出現(xiàn)不明原因混亂；對外，電力諧波會使通信設備和電子設備產(chǎn)生嚴重干擾，以至不能正常工作。

功率因素則從無功功率而起，在電力線路中，電流電壓均為正弦波時，可表為：

u =U×sinωt

i =I×sin（ωt -?）=I×cos?×sinωt -I×sin?×cosωt = ip + iq

即： ip= I×cos?×sinωt

iq= -I×sin?×cosωt

式中：?—為電流滯后電壓的相角，表為感性負載帶有無功電流。

電路中的平均功率為有功功率，即：

2π

P=1／2π?（Uip+ Uiq）d(ωt)

０

2π

=1／2π?（U×I×cos?×sin2ωt- U×I×sin?×cos2ωt）d(ωt)

０

=U×I×cos?

而無功功率分量Q=U×I×sin?在結果中不出現(xiàn)，是因為Uiq積分的平均值為零，表示有能量交換但不消耗功率。注意，Q的前提條件是電流比電壓滯后90度。真正消耗能量的是有功功率分量P=U×I×cos?。

傳統(tǒng)的功率定義是在交流正弦波及交流平均值的基礎上建設立的，在此基礎上的有功功率、無功功率、視在功率和功率因素等基本概念都很清楚，但是現(xiàn)實生活中，電力波形哪有不畸變的正弦交流電？因此諧波分析和功率因素引入了非正弦電路的傅里葉級數(shù)，這里就不對此作深入探討了?？傊?，社會在進步，理論在發(fā)展，復雜的電力系統(tǒng)目前還有許多理論難題未解決。因此，我們在解算問題時，注意前提條件和注意實際環(huán)境，就能得到正確的解答和說得明白的誤差。

功率因素也可稱為特例的電力諧波，即功率因素的電流電壓錯位必定對功率產(chǎn)生波形畸變，因此，在電能范圍中兩者是互相關聯(lián)是同一問題，有功率因素時必有電力諧波，有電力諧波時必有功率因素。只是功率因素的研究偏重于波形相位變化的整體性，電力諧波的研究偏重于波形形狀變化的瞬時性，這與我們說功率因素會影響交流波形的相位與形狀是一致的，都是關于電能質量的。

審核編輯 黃宇