前言

光子對的符合計數(shù)是量子光學(xué)和量子信息科學(xué)中的一項重要技術(shù)，它檢測通過量子過程（通常是參量下轉(zhuǎn)換）同時產(chǎn)生的光子對并對其進(jìn)行計數(shù)。在諸如量子密碼學(xué)、量子傳輸和量子計算的實驗和應(yīng)用中，這項技術(shù)至關(guān)重要，因為它確保了密鑰的安全分發(fā)，驗證了量子態(tài)的傳輸以及量子比特上的操作。它還用于測試貝爾定理、糾纏光子測距，以及量子光學(xué)中的各種實驗，這些應(yīng)用背景使其成為探索和應(yīng)用量子現(xiàn)象的重要工具。

在本指南中，我們將通過使用Moku:Pro（Moku:Lab, Moku:Go）的時間間隔和頻率分析儀（TFA）功能，在實際實驗中實現(xiàn)單光子對的符合計數(shù)。

實驗搭建

首先，我們建立一個經(jīng)典的量子光學(xué)系統(tǒng)，即使用PPKTP晶體產(chǎn)生光子對。如圖1所示，PPKTP晶體中的自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換（SPDC）過程將一個以一定波長入射的泵浦光子轉(zhuǎn)換成兩個波長較長的光子（信號光子和閑置光子）。

圖1. PPKTP晶體中的自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換（SPDC）過程。

在我們的實驗設(shè)置中，我們在PPKTP晶體中實現(xiàn)II類準(zhǔn)相位匹配過程，如圖2所示。此過程將405 nm的水平偏振泵浦光子轉(zhuǎn)換成兩個810 nm的光子，它們一個是垂直方向偏振，另一個是水平方向偏振。

圖2. PPKTP晶體中的II類準(zhǔn)相位匹配過程。

理論上，信號光子和閑置光子幾乎同時發(fā)射，這使得它們的符合計數(shù)出現(xiàn)一個非常窄的峰。在本指南中，我們將演示如何在實際的量子光學(xué)系統(tǒng)中使用Moku:Pro實現(xiàn)光子對的符合計數(shù)。

圖3. 使用Moku:Pro進(jìn)行單光子對符合計數(shù)的實驗系統(tǒng)搭建。

如圖3所示，我們使用長波通濾光片濾出810 nm的光子對，并阻擋405 nm的泵浦光。信號光子和閑置光子分別為水平偏振和垂直偏振。因此，我們使用偏振分束器（PBS）將它們分開，并使用閑置光子來標(biāo)記信號光子的到達(dá)時間。隨后，我們使用半波片（HWP）和另一個PBS對信號光子進(jìn)行正交投影測量。HWP將信號光子的偏振旋轉(zhuǎn)到45°，之后PBS將它們投影到一對正交偏振上。在我們的實驗設(shè)置中，使用單光子探測器（SPD）來檢測單個光子到達(dá)的信號。值得注意的是，我們實驗中的SPD是工作在蓋革模式的雪崩光電二極管（APD）探測器，它利用雪崩倍增效應(yīng)來放大單光子的信號，然后輸出一個脈沖信號到計數(shù)器。

Moku參數(shù)設(shè)置

理論上，被標(biāo)記的信號光子與標(biāo)記光子之間的符合計數(shù)率應(yīng)由它們的二階關(guān)聯(lián)函數(shù)得到。這可以通過使用Moku:Pro的TFA功能，對每個測量通道下光子的到達(dá)時間進(jìn)行準(zhǔn)確記錄，并生成時間戳數(shù)據(jù)，之后利用算法對時間戳數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，計算出信號光子與標(biāo)記光子之間的符合計數(shù)率。

為了獲得準(zhǔn)確的光子到達(dá)時間，必須將TFA的參數(shù)配置為適當(dāng)?shù)闹?。首先，我們使用Moku:Pro的示波器功能來觀察從SPD接收到的脈沖信號。通過示波器，我們可以觀察到脈沖的特性，如幅度、寬度和時間抖動。這些觀察將幫助我們設(shè)置 TFA 的最佳觸發(fā)電平和時間窗口。通過分析脈沖信號，我們可以確保 TFA 參數(shù)得到精細(xì)調(diào)整，以準(zhǔn)確捕捉和分析符合事件。這一步對在我們的量子光學(xué)實驗中獲得精確測量和可靠數(shù)據(jù)至關(guān)重要。

圖4. 從 SPD 接收到的脈沖信號。

如圖 4 所示，我們可以大致估計脈沖寬度為 40 ns。同時，事件計數(shù)的觸發(fā)電平應(yīng)設(shè)置在脈沖上升沿的最大斜率處，在此脈沖信號中其大約為 2.5 V。因此，我們可以將 TFA 中的相應(yīng)參數(shù)設(shè)置如下：

圖5. TFA中事件計數(shù)器的配置。事件A為標(biāo)記光子的計數(shù)，事件B和事件C分別為兩個正交投影偏振下信號光子的計數(shù)。

配置Moku:Pro的TFA設(shè)置以進(jìn)行符合計數(shù)，請按照以下步驟操作：

1.閾值（觸發(fā)電平）：

將閾值設(shè)置為2.5 V，這是從示波器測量中得到的最佳觸發(fā)電平。

配置觸發(fā)器以檢測脈沖的“上升沿”。

2.保持時間：

將保持時間設(shè)置為50 ns。這個設(shè)置同時考慮了脈沖寬度和SPD的“死時間”的影響，防止TFA從單個脈沖中響應(yīng)多次觸發(fā)。

3.事件配置：

事件A（標(biāo)記光子）：配置事件A，記錄標(biāo)記光子的到達(dá)時間。

事件B（偏振1下投影的信號光子）：配置事件B，記錄一個正交偏振下投影的信號光子的到達(dá)時間。

事件C（偏振2下投影的信號光子）：配置事件C，記錄另一個正交偏振下投影的信號光子的到達(dá)時間。

通過設(shè)置 TFA 這些參數(shù)，您可以準(zhǔn)確捕捉和分析標(biāo)記光子與在兩個正交偏振投影下的信號光子在探測器上的到達(dá)時間。之后，您能夠在TFA應(yīng)用界面上對每個信號通道的時間戳數(shù)據(jù)進(jìn)行記錄，并通過后續(xù)數(shù)據(jù)處理得到信號光子與標(biāo)記光子之間的二階關(guān)聯(lián)函數(shù)以及它們的符合計數(shù)率。

實驗調(diào)試技巧

Moku的TFA還提供了實時顯示時間間隔統(tǒng)計直方圖的功能。借助這一功能，我們可以在實驗中大致獲取兩路光子的符合情況，以實時地對光路進(jìn)行校準(zhǔn)。如圖6所示，我們在TFA功能界面做如下配置：

間隔A：記錄標(biāo)記光子（事件A）與在第一個正交偏振投影下的信號光子（事件B）之間的時間間隔。配置事件A，即標(biāo)記光子的到達(dá)時間作為間隔A的“開始”觸發(fā)器，配置事件B，偏振1下投影的信號光子的到達(dá)時間作為間隔A 的“停止”觸發(fā)器。

間隔B：記錄標(biāo)記光子（事件A）與在第二個正交偏振投影下的信號光子（事件C）之間的時間間隔。配置事件A，即標(biāo)記光子的到達(dá)時間作為間隔B的“開始”觸發(fā)器，配置事件C，偏振2下投影的信號光子的到達(dá)時間作為間隔B 的“停止”觸發(fā)器。

圖6. 兩個時間間隔的統(tǒng)計直方圖。間隔A對應(yīng)標(biāo)記光子與SPD 2接收到的投影信號光子之間的時間間隔，間隔B對應(yīng)標(biāo)記光子與SPD 3接收的投影信號光子之間的時間間隔

通過如上配置，我們可以在TFA功能界面實時繪制實驗中間隔A和間隔B的統(tǒng)計直方圖。如圖6所示，我們可以觀察到顯著的符合峰。這些直方圖大致顯示了標(biāo)記光子與在兩個正交偏振投影下的信號光子之間的時間間隔分布。盡管直方圖的統(tǒng)計數(shù)據(jù)無法給出兩路光子的準(zhǔn)確符合計數(shù)，但是借助這一功能，我們可在實驗調(diào)試階段初步獲取信號光子和標(biāo)記光子的符合情況。

數(shù)據(jù)記錄與處理

接下來，我們將介紹如何在TFA中對每個信號通道的光子到達(dá)時間戳進(jìn)行記錄，以計算標(biāo)記光子與信號光子之間的準(zhǔn)確符合計數(shù)率。Moku的TFA功能為用戶處理檢測到的事件數(shù)據(jù)提供了靈活的選項。如圖7所示，點擊TFA界面中的“l(fā)og”按鈕（已高亮顯示）。這將啟動對每個端口檢測到的事件的準(zhǔn)確時間戳的記錄。每個檢測到的事件的時間戳將被記錄下來，從而使您能夠詳細(xì)記錄每一個檢測到的標(biāo)記光子和信號光子的時間信息。記錄時間戳后，您可以通過點擊TFA界面中的“Upload”按鈕來導(dǎo)出記錄的數(shù)據(jù)。導(dǎo)出的數(shù)據(jù)可以轉(zhuǎn)換成適當(dāng)?shù)母袷?，例如CSV文件，以用于進(jìn)一步的分析和處理。

圖7. 記錄每個端口事件的時間戳。

由于可以從記錄的數(shù)據(jù)中讀取準(zhǔn)確的時間戳，用戶能夠?qū)z測到的事件進(jìn)行進(jìn)一步的自定義數(shù)據(jù)處理。這使得用戶可以根據(jù)實驗需求靈活地對數(shù)據(jù)進(jìn)行詳細(xì)和特定的分析。在這個實驗案例中，我們直接利用記錄下來的時間戳數(shù)據(jù)精確地計算光子對的符合計數(shù)率。

圖8. 計算光子對二階關(guān)聯(lián)函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)算法的偽代碼。

我們在圖8中展示了計算光子對二階關(guān)聯(lián)函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)算法。利用該算法，我們可以直接從每個端口記錄的事件時間戳中，計算出標(biāo)記光子和兩個正交偏振投影下的信號光子之間的二階關(guān)聯(lián)函數(shù)，結(jié)果如圖9所示。

圖9 從記錄的時間戳中計算得出的標(biāo)記光子和兩個正交偏振投影下的信號光子之間的二階相關(guān)函數(shù)，采樣時間長度為1 s

在實驗中，我們設(shè)置了2秒的記錄時間，并在計算中使用了1秒長度的時間戳數(shù)據(jù)對信號光子與標(biāo)記光子的符合計數(shù)進(jìn)行計算。在圖9中，我們標(biāo)記了兩組符合計數(shù)結(jié)果的符合峰數(shù)值，該結(jié)果即為兩個正交偏振投影下，探測到的信號光子與標(biāo)記光子的準(zhǔn)確符合計數(shù)。另外，我們還可以在實驗中對符合峰的橫坐標(biāo)進(jìn)行讀取，以獲取兩路光子到達(dá)時間的相對延遲，這項技術(shù)在單光子測距實驗中發(fā)揮著重要作用。