圖1. 雙曲量子源的理論設計

日前，北京理工大學物理學院張向東教授課題組與清華大學電子工程系黃翊東教授課題組合作，在拓撲量子光源研究方面取得重要進展。相關工作發(fā)表在 Adv. Sci.(2417708， 2025) 上。研究工作得到國家重點研發(fā)計劃、國家自然科學基金和博新計劃的資助。北京理工大學物理學院博士生何路(現(xiàn)為光電學院特立博士后)、黃磊和張蔚暄教授為論文共同第一作者，張向東教授、張巍教授為通訊作者。另外，北京理工大學張慧珍副研究員，清華大學劉東寧博士、劉仿教授、馮雪副教授、崔開宇副教授也對此工作做出了重要貢獻。

拓撲已經(jīng)成為光子學中一種區(qū)別于傳統(tǒng)調控手段的全新自由度，是當前國內外光學領域的研究熱點。類比于凝聚態(tài)物理系統(tǒng)，人們已經(jīng)在各種光子系統(tǒng)中實現(xiàn)了種類豐富的拓撲光子態(tài)，包括拓撲光子絕緣體和拓撲光子半金屬等。區(qū)別于傳統(tǒng)凝聚態(tài)體系，光子系統(tǒng)具有非厄米和非線性等內在屬性，為驗證非厄米拓撲態(tài)和非線性拓撲態(tài)提供了優(yōu)越的實驗平臺，為構建魯棒的光子器件提供了重要參考。然而，傳統(tǒng)光拓撲邊界態(tài)的有效傳播尺度遠小于光學拓撲結構的整體尺寸，顯著限制了光學拓撲結構的空間和材料利用率。

雙曲空間是具有常數(shù)負曲率的非歐幾里得空間，在自然界和人工系統(tǒng)中廣泛存在，并在不同領域發(fā)揮著重要作用。最近，有報道[Nat. Commun. 15, 1647 (2024)]指出基于耦合波導諧振腔成功實現(xiàn)了人工雙曲晶格模型。區(qū)別于傳統(tǒng)拓撲邊界態(tài)，由實空間陳數(shù)保護的雙曲拓撲態(tài)具有顯著增強的邊界響應。因此，雙曲光拓撲態(tài)有望提升拓撲光子器件的結構和材料利用率，在高密度拓撲光子集成領域具有潛在的應用。

隨著量子信息處理技術的不斷發(fā)展，對穩(wěn)定、高效量子光源的需求日益迫切。拓撲光子學作為近年來興起的研究領域，為構建魯棒的量子光源提供了新的途徑。然而，傳統(tǒng)拓撲邊界態(tài)的實現(xiàn)往往需要大量的體晶格資源，這限制了量子光源的亮度和效率。將雙曲拓撲絕緣體的概念引入到拓撲量子光源的設計中，有望解決這一問題。雙曲空間獨特的幾何特性使得邊界態(tài)在整體結構中占據(jù)主導地位，可以顯著提高光學共振器的利用率和量子光源的亮度。

研究亮點之一：雙曲拓撲量子光源的理論設計

首先，研究人員考慮了如圖1a所示的雙曲晶格。相應的雙曲晶格模型具有非平凡的實空間拓撲陳數(shù)，并且能夠維持以邊界為主導的單向拓撲邊界態(tài)。也就是說，雙曲拓撲絕緣體的邊界態(tài)與體態(tài)的比例遠大于歐幾里得拓撲絕緣體的相應比例。例如，在歐幾里得晶格中存在的拓撲絕緣體(圖1b)，在格點數(shù)幾乎相同的情況下，其邊界態(tài)與體態(tài)的比例為60:196，總格點數(shù)為256。這個比值遠小于所提出的雙曲拓撲絕緣體(196:48)?；陔p曲晶格的獨特幾何形狀，如果能利用雙曲拓撲絕緣體來構建拓撲量子光源，那么與歐幾里得拓撲量子源相比，有望實現(xiàn)更高的環(huán)形諧振腔利用率。為此，研究人員應用了已構建的雙曲光子拓撲絕緣體[Nat. Commun. 15, 1647 (2024)]，通過耦合環(huán)形諧振腔來實現(xiàn)具有高諧振腔利用率的雙曲拓撲量子光源。所設計的結構示意圖如圖1c所示。這里的環(huán)形諧振腔分為兩類，其中藍色和粉色環(huán)分別代表位點環(huán)和連接環(huán)。通過適當設計每個連接環(huán)的耦合模式，所設計的耦合環(huán)陣列可以映射到圖1a中的緊束縛晶格模型，并展現(xiàn)出雙曲拓撲特性。值得注意的是，每個位點環(huán)支持兩個偽自旋分量，它們在每個位點環(huán)諧振腔內沿相反方向循環(huán)。這兩個偽自旋可以形成自旋向上(順時針)和自旋向下(逆時針)的拓撲邊緣模式，沿雙曲結構的上邊界和下邊界傳播。對于耦合環(huán)諧振腔系統(tǒng)，假設每個諧振腔具有相同的波導幾何參數(shù)、環(huán)腔形狀、Q因子、材料非線性系數(shù)、泵浦激光功率等參數(shù)，總亮度可以表示為環(huán)形諧振腔數(shù)量的函數(shù)。因此，在拓撲系統(tǒng)中，量子源僅在邊緣的諧振腔中產(chǎn)生，而體諧振腔不貢獻。圖1d比較了歐幾里得空間和雙曲空間中拓撲量子源的亮度值隨總環(huán)形諧振腔數(shù)量的變化。可以看出，雙曲拓撲量子源(圖1d中的紅線)的亮度最初隨著總環(huán)數(shù)的增加而增加，但由于環(huán)的損耗，亮度在某個總環(huán)數(shù)時達到最大值。如果總環(huán)數(shù)繼續(xù)增加，損耗的影響將導致環(huán)的亮度下降。相比之下，歐幾里得拓撲源也表現(xiàn)出類似的現(xiàn)象(圖1d中的黑線)，但不同的是，歐幾里得量子源需要更大的總環(huán)數(shù)來達到最大亮度，其值約為雙曲量子源比較好環(huán)數(shù)的20倍。

研究亮點之二：實驗實現(xiàn)拓撲保護雙曲量子源

這里，研究人員在220nm厚頂硅的SOI基片上構建了雙曲拓撲量子源。圖2a左側展示了結構的顯微圖像。通過將測試激光注入該結構，并使用功率計測量輸出光強度，能夠測量自旋向上模式的傳輸光譜，如圖2b中的紫色線所示。在測量過程中，研究人員將入射激光的波長從1540nm變化到1560nm，涵蓋了該區(qū)間內的八個自由光譜范圍(FSR)。三個FSR被指定為-3、0、+3階FSR。這里，雙曲結構的FSR約為330GHz。結果顯示，在每個FSR內(如綠色區(qū)域所示)，出現(xiàn)了較大的透射率，且相應的頻率范圍也與雙曲拓撲邊緣態(tài)的特征頻率相匹配。在這種情況下，周期性的高透射區(qū)域表明激發(fā)了雙曲拓撲邊緣態(tài)，光可以沿結構的最上邊緣傳播(如圖2a中的紅色箭頭所示)。剩余頻率域的低透射率與平庸體態(tài)相關。實驗傳輸光譜與模擬結果具有良好的一致性。值得注意的是，周期性邊緣帶可以用于產(chǎn)生量子光學源。接下來，研究人員展示了利用制備的雙曲拓撲絕緣體來產(chǎn)生的光子對量子源。泵浦和檢測裝置如圖2a中的兩個插圖所示。連續(xù)波單色泵浦光注入實驗系統(tǒng)，其中級聯(lián)密集波分復用器(DWDM)被用于去除其他頻率的噪聲光子。輸入光被設計為僅激發(fā)自旋向上偽自旋模式，其中雙曲拓撲邊緣態(tài)沿順時針方向傳播可以被激發(fā)(如紅色箭頭所示)。雙曲拓撲邊界態(tài)可以觸發(fā)由SFWM在上邊緣諧振腔處產(chǎn)生的信號和閑頻光子。

在實驗中，研究人員將輸入波長設置為1550.92nm，信號和閑頻光子的波長分別為1542.94nm和1558.98nm。然后，產(chǎn)生的光子通過一維光柵耦合到光纖中，其中另一個DWDM用于將信號和閑頻光子過濾到不同的通道。最后，研究人員使用光纖耦合的超導納米線單光子探測器來檢測信號和閑頻光子的符合計數(shù)。圖2d展示了測量到的二階交叉相關函數(shù)，其最大值達到最大值≈3176。符合計數(shù)的出現(xiàn)表明，產(chǎn)生的信號和閑頻光子確實相互關聯(lián)，其中在一個通道中檢測到一個信號(或閑頻)光子，而在另一個通道中注定會檢測到一個閑頻(或信號)光子。此外，雙曲量子源的符合計數(shù)大約隨著輸入功率的平方增加，如圖2e所示。注意到，當Pin=2.1毫瓦時，符合計數(shù)率為≈3.3×10? Hz。雙曲拓撲源的信噪比可以通過符合與偶然比率(CAR)來衡量。圖2f展示了作為硅波導中泵浦功率函數(shù)的測量CAR?？梢钥吹?，CAR的最大值≈1927。據(jù)研究人員所知，這是迄今為止拓撲量子源中最高的CAR。在這種情況下，可以看到，雙曲拓撲量子源在量子亮度和CAR方面表現(xiàn)出良好的性能。此外，通信帶中的其他頻率通道也可以用于產(chǎn)生相關雙光子。這些結果表明，雙曲量子源在工作帶寬內具有良好的性能。

圖2. 雙曲量子源的實驗結果

此外，研究人員還測量了泵浦光波長固定在1550.92nm時的聯(lián)合譜強度(JSI)，如圖2g所示。在這里，信號和閑頻光子被濾波在-3到+3階FSR的波長范圍內。三組非零JSI，分別對應于信號和閑頻光子位于-1和+1階FSR、-2和+2階FSR以及-3和+3階FSR的情況。

研究亮點之三：雙曲量子源的魯棒性驗證

為了驗證雙曲拓撲量子源的魯棒性，研究人員還制備了一個有缺陷的樣品，如圖3a所示。通過選擇性地去除雙曲結構中的一組環(huán)來引入不完美缺陷。在這種特定的缺陷下，預計的信號和閑頻光子將沿上方邊界生成(如紅色箭頭所示)，并借助拓撲邊界態(tài)繞過缺陷。在實驗中，研究人員使用相同的實驗裝置(如圖2a所示)來測量帶有缺陷的雙曲拓撲量子源生成的相關雙光子態(tài)的符合計數(shù)。實驗結果展示了符合計數(shù)與泵光功率的關系，如圖3b中的紅色點所示。為了與無缺陷的情況進行對比，研究人員還進行了額外的實驗，測量了沿下部光路徑(如藍色箭頭所示)生成的相關雙光子態(tài)的符合計數(shù)。通過比較可以發(fā)現(xiàn)，雙曲拓撲量子源的亮度保持在一致的水平，不受缺陷影響，這證明了其對缺陷的魯棒性。此外，研究人員還研究了CAR隨輸入功率變化的情況，如圖3c所示。值得注意的是，即使在雙曲拓撲量子源中存在缺陷，它仍然能夠實現(xiàn)高CAR值(>1800)。因此，可以得出結論，雙曲拓撲量子源對缺陷表現(xiàn)出顯著的抗性。這些實驗結果與理論分析相符。

圖3. 雙曲量子源的魯棒性實驗證明

研究亮點之四：雙曲拓撲量子源的Hong-Ou-Mandel干涉

除了生成具有不同頻率的關聯(lián)光子對外，研究人員還基于雙曲光子拓撲絕緣體實現(xiàn)了兩光子量子干涉。為了產(chǎn)生這種頻率簡并的雙光子態(tài)，研究人員構建了一個sagnac干涉儀，它由雙曲光子拓撲絕緣體和第一個50:50分束器(BS1)組成，如圖4a左側所示。泵浦和檢測裝置如圖4a右側所示。這里，一對連續(xù)波單色泵浦光，波長分別為1542.94nm和1558.98nm(對應于-3和+3階FSR)，通過第一個濾波系統(tǒng)(FS1)組合并注入sagnac環(huán)路。經(jīng)過第二個濾波系統(tǒng)(FS2)后，兩束光可以通過BS1耦合到頂部和底部端口。在這種情況下，每個泵浦光同時激發(fā)自旋向上和自旋向下的拓撲邊緣模式。由于雙泵浦SFWM過程，預計會生成兩個頻率簡并且路徑糾纏的光子(波長為1550.92nm)，分別沿順時針或逆時針路徑傳播，表示為|2?CW|0?CCW和|0?CW|2?CCW。當這兩個雙光子態(tài)繞過雙曲結構時，它們會在BS1處重新相遇并相互干涉，從而產(chǎn)生反聚束態(tài)(|1?top|1?bottom)，兩個光子分別耦合到BS1的頂部和底部右端口。這種反聚束態(tài)具有兩個頻率簡并的光子。注意到，sagnac干涉儀具有自穩(wěn)定相位的能力，因此無需額外的相位調制。然后，生成的雙光子態(tài)|1?top|1?bottom被注入檢測裝置(綠色框)，其中第二個50:50耦合器(BS2)用于測試HOM干涉效應。這里，單路徑中的可調延遲線用于控制兩個光子到達BS2的時間差。圖4b展示了不同延遲時間下HOM干涉的實驗結果。清晰地顯示，當延遲時間為零時，符合計數(shù)出現(xiàn)顯著的下降，表明兩個光子的HOM干涉出現(xiàn)。為了進一步說明符合計數(shù)結果，研究人員繪制了延遲時間為0皮秒(圖4b中的橙色圓圈)和20皮秒(圖4b中的綠色圓圈)時的兩個符合計數(shù)直方圖，如圖4b的插圖所示?？梢钥吹剑攦蓚€光子同時到達BS2時，符合計數(shù)峰值顯著下降(左插圖)。而當光子到達時間錯開時，符合計數(shù)峰值重新出現(xiàn)(右插圖)。這些結果表明，在BS2處確實發(fā)生了HOM干涉。并且，獲得了高達95.6%的可見度，這證明了基于雙曲拓撲量子源生成的雙光子的不可區(qū)分性。此外，研究人員還測量了不可區(qū)分光子的JSI，如圖4c所示。在這里，信號和閑頻光子在頻率上不可區(qū)分。JSI圖像進一步證明了雙曲拓撲量子源具有生成不可區(qū)分雙光子的良好特性。

圖4. 雙曲量子源的HOM干涉實驗結果

研究亮點之五：雙曲拓撲量子源的時間-能量糾纏

研究人員還展示了雙曲拓撲量子源還可以生成能量-時間糾纏雙光子態(tài)。類似于生成不同頻率的相關雙光子的情況，僅激發(fā)自旋向上拓撲邊緣態(tài)，如圖5a所示，兩個相關光子從雙曲光子拓撲絕緣體耦合出來并進入右側的DWDM，兩個光子被過濾并分成兩個路徑。為了測量這兩個光子的糾纏度，構建了兩個Franson干涉儀，在長路徑中添加了400皮秒的時間延遲(包含一個相位調制器，標記為綠色方塊)。在長路徑中，使用的相位調制器可以添加額外的相位θ和φ。最后，兩個SNSPD用于檢測符合計數(shù)。在Franson干涉儀過程后，有四種可能的雙光子態(tài)，分別表示為|s1s2?、|l1s2?、|s1l2?和|l1l2?。例如，雙光子態(tài)|s1s2?對應于第一個和第二個光子分別通過頂部短路徑和底部短路徑的情況。注意到，雙光子態(tài)|s1s2?和|l1l2?在相同時間延遲下處理兩個光子，使得這兩個態(tài)在符合計數(shù)測量中無法區(qū)分。通過在兩個長路徑上添加兩個額外的相位θ和φ，這兩個無法區(qū)分的態(tài)可以表示為|s1s2? + e?2i(θ+φ)|l1l2?。光纖干涉儀被用來實現(xiàn)相位調制。在這種情況下，通過將相位值φ從0調整到4π(θ固定為0或π/2)，可以獲得干涉條紋，如圖5b所示。值得注意的是，雙光子態(tài)|s1l2?和|l1s2?具有非零的時間延遲，這使得這兩個態(tài)在時間域中可以區(qū)分。在這種情況下，通過調整φ的值，無法獲得與這兩個態(tài)相關的干涉條紋，如圖5c所示。為了進一步說明可區(qū)分和不可區(qū)分雙光子態(tài)之間的差異，研究人員展示了在圖5b和5c中標記為綠色和橙色圓圈的兩個點的符合計數(shù)實驗直方圖，如圖5d和5e所示。對于θ = π/2和φ = 2π的情況，中間、左側和右側的峰值分別對應于雙光子態(tài)|s1s2? + e?2i(θ + φ)|l1l2?、|s1l2?和|l1s2?。中間符合計數(shù)峰值的最大值源于不可區(qū)分的雙光子態(tài)的相長干涉。而當θ = π/2和φ = 3π時，這種峰值在相消干涉下消失。此外，與一對可區(qū)分的雙光子態(tài)相關的左側和右側峰值始終不變，這與這些態(tài)的非糾纏性質一致。最后，計算的黑色和紅色擬合曲線的可見度分別為98.38 ± 0.39%和97.60 ± 0.49%(>70.7%)。實驗結果證明，雙曲拓撲量子源可以生成具有高可見度的兩個能量-時間糾纏光子。具有大于98%的干涉可見度的光子可能用于量子密鑰分發(fā)領域，以降低比特錯誤率。這些實驗結果表明，雙曲拓撲量子源可以生成能量-時間糾纏雙光子。

圖5. 雙曲量子源的時間能量糾纏實驗結果

綜上所述，研究人員首次利用硅光子芯片上的耦合環(huán)形諧振器理論設計并實驗制備了雙曲拓撲量子源。通過理論建模和實驗驗證，可以得出結論，與歐幾里得拓撲量子源相比，雙曲拓撲量子源需要更少的資源(即環(huán)形諧振器的數(shù)量)來達到相同的亮度水平。此外，研究人員還觀察到雙曲量子源對產(chǎn)生的光子 HOM 干涉和時間能量糾纏現(xiàn)象，并證明了雙曲拓撲量子源的魯棒性。未來，通過進一步優(yōu)化芯片空間利用率，使用更少環(huán)的雙曲量子源有望實現(xiàn)比歐幾里得量子源更小的占用空間。這項開創(chuàng)性的工作給出了片上集成量子光源的創(chuàng)新設計，有望實現(xiàn)具有強魯棒性和高利用效率的片上量子光源。

審核編輯 黃宇