一、前言

水可以引燃蠟燭，是真的嗎？是真的！

蛇怕雄黃，是真的嗎？是假的！

上述兩個(gè)現(xiàn)象，已經(jīng)由央視 財(cái)經(jīng)頻道《是真的嗎？》揭秘。

今天要探討的是：

干擾可以提高測(cè)量精度，是真的嗎？

通常情況下，干擾是測(cè)量的天敵，干擾會(huì)降低測(cè)量精度，嚴(yán)重情況會(huì)導(dǎo)致測(cè)量不能正常進(jìn)行，就這個(gè)角度而言，干擾可以提高測(cè)量精度，是假的！

然而，是否總是如此呢？是否存在一種情況，干擾不但不會(huì)降低測(cè)量精度，反而會(huì)提高測(cè)量精度呢？

答案是肯定的！

二、干擾的約定

結(jié)合實(shí)際情況，我們對(duì)干擾進(jìn)行如下約定：

1、干擾不含直流分量。實(shí)際測(cè)量中，干擾主要為交流干擾，這個(gè)假設(shè)是合理的。

2、干擾與被測(cè)直流電壓相比，幅值相對(duì)較小。這一點(diǎn)符合實(shí)際情況。

3、干擾是周期信號(hào)，或固定一段時(shí)間內(nèi)均值為零。這一點(diǎn)，實(shí)際測(cè)量中不一定成立。但是，由于干擾一般為較高頻率的交流信號(hào)，對(duì)于多數(shù)干擾而言，在較長(zhǎng)的時(shí)間段內(nèi)，均值為零的約定是合理的。

三、干擾下的測(cè)量精度

現(xiàn)在電測(cè)量儀器儀表大多采用AD轉(zhuǎn)換器，其測(cè)量精度與AD轉(zhuǎn)換器的分辨力密切相關(guān)，一般而言，較高分辨力的AD轉(zhuǎn)換器具有較高的測(cè)量精度。

然而，AD分辨力總是有限的，假設(shè)AD的分辨率為3位，最高測(cè)量電壓為8V，AD轉(zhuǎn)換器就相當(dāng)于一把等分為8格，每格為1V的刻度尺，AD分辨力為1V。該AD的測(cè)量結(jié)果總為整數(shù)，而小數(shù)部分總是被進(jìn)位或舍棄，本文假設(shè)為進(jìn)位。進(jìn)位或舍棄會(huì)引起測(cè)量誤差，例如，6.3V大于6V，小于7V，AD測(cè)量結(jié)果為7V，存在0.7V的誤差，我們稱(chēng)這個(gè)誤差為AD量化誤差。

為了分析方便，我們假設(shè)刻度尺（AD轉(zhuǎn)換器）除了AD量化誤差之外，不存在其它的測(cè)量誤差。

現(xiàn)在，我們用這樣的兩把相同的刻度尺來(lái)測(cè)量圖1所示的無(wú)干擾（理想情況）的和有干擾的兩個(gè)直流電壓。

如圖1所示，實(shí)際被測(cè)直流電壓為6.3V，左圖直流電壓沒(méi)有任何的干擾，數(shù)值上為恒定值。右圖為受到交流干擾的直流電，數(shù)值上有一定的波動(dòng)。右圖直流電剔除干擾信號(hào)之后與左圖直流電電壓相等。圖中紅色方塊表示AD轉(zhuǎn)換器的轉(zhuǎn)換結(jié)果。

圖1 無(wú)干擾的直流電和受交流干擾的直流電壓

對(duì)上圖中兩種情況下的直流電分別進(jìn)行10次測(cè)量，再對(duì)10次測(cè)量結(jié)果求平均。

左圖第一把刻度尺測(cè)量10次，每次讀數(shù)相同，受AD量化誤差的影響，每次讀數(shù)均為7V，10次測(cè)量求平均后，結(jié)果還是7V，AD量化誤差為0.7V，測(cè)量誤差為0.7V。

右圖第二把刻度尺發(fā)生了戲劇性的變化：

因干擾電壓的正負(fù)及幅值的不同，不同測(cè)量點(diǎn)上AD量化誤差不同，在AD量化誤差的變化下，AD測(cè)量結(jié)果在6V和7V之間變化。其中有7次測(cè)量結(jié)果為7V，只有三次測(cè)量結(jié)果為6V，10次測(cè)量結(jié)果的均值為6.3V！誤差為0V！

實(shí)際上，無(wú)誤差是不可能的，因?yàn)榭陀^世界中，不存在嚴(yán)格的6.3V！但是，的的確確存在的是：

無(wú)干擾的情況下，由于每次測(cè)量結(jié)果相同，10次測(cè)量求平均后，誤差不變！

而存在適量干擾時(shí)，10次測(cè)量求平均后，AD量化誤差減小了一個(gè)數(shù)量級(jí)！分辨力提高了一個(gè)數(shù)量級(jí)！測(cè)量精度也提高了一個(gè)數(shù)量級(jí)！

關(guān)鍵問(wèn)題是：

被測(cè)電壓為其它數(shù)值時(shí)，是否也是如此呢？

讀者不妨自己按照第二節(jié)對(duì)干擾的約定，用系列數(shù)值表示干擾，將干擾疊加到被測(cè)電壓上，再按照AD轉(zhuǎn)換器的進(jìn)位原則，計(jì)算各個(gè)點(diǎn)的測(cè)量結(jié)果，再求均值進(jìn)行驗(yàn)證，只要干擾幅值能夠引起AD量化后的讀數(shù)變化，且采樣頻率足夠高（干擾幅值變化有過(guò)渡過(guò)程，而不是正負(fù)相間的兩個(gè)數(shù)值），精度一定提高！

可以證明，只要被測(cè)電壓不是正好為整數(shù)（客觀世界中是不存在的），都會(huì)存在AD量化誤差，而不論AD量化誤差為多大，只要干擾的幅值大于AD量化誤差或大于AD的最小分辨力，就會(huì)導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果在相鄰兩個(gè)數(shù)值之間變化。由于干擾是正負(fù)對(duì)稱(chēng)的，減小和增大的幅度和概率是相等的，因此，當(dāng)實(shí)際值較靠近哪個(gè)數(shù)值，哪個(gè)數(shù)值出現(xiàn)的概率就大，平均后就會(huì)靠近哪個(gè)數(shù)值。

即：多次測(cè)量的均值（干擾均值為零）必然更加接近無(wú)干擾時(shí)的測(cè)量結(jié)果，也就是說(shuō)，利用均值為零的交流干擾信號(hào)，采用多次測(cè)量求平均，可以減小等效的AD量化誤差，提高AD測(cè)量分辨力，提高測(cè)量精度！

審核編輯 黃宇