本文翻譯轉(zhuǎn)載于：Cadence Blog

作者：Gaurav

關(guān)鍵要點

●與簡化基線顯式代數(shù)雷諾應(yīng)力模型（S-BSL-EARSM）相比，分離敏感型修正顯式代數(shù)雷諾應(yīng)力模型（SSC-EARSM）旨在更好地預(yù)測分離流動。

●SSC-EARSM 模型引入了三項關(guān)鍵改進：(1) EARSM 升級增強了對近壁各向異性的處理能力；(2) 剪切應(yīng)力增強（SSE）可以提高剪切層中的湍流混合； (3) 尺度自適應(yīng)模擬 (SAS) 可以進一步增強分離區(qū)域的混合能力。

實現(xiàn) SSC-EARSM 湍流模型的關(guān)鍵技術(shù)

SSC-EARSM 是 Menter 等人 [2009] 提出的 S-BSL-EARSM 的改進版本。SSC-EARSM 引入了以下三項升級。第一項修正增強了各向異性的近壁表現(xiàn)，這與 EARSM 相關(guān)。另外兩項修正，SSE 和 SAS，用于增強分離流和自由流之間剪切層中的湍流混合。

低雷諾數(shù)修正

Skote 等人 [2016] 提出了一種對 EARSM 模型的修正方法，以考慮低雷諾數(shù)效應(yīng)，該方法類似 Van Driest 類型的阻尼函數(shù)。該函數(shù)僅在近壁區(qū)域起作用，其作用方式類似于渦粘性阻尼。與傳統(tǒng)基于?構(gòu)建的阻尼函數(shù)不同，這種方法使用了，Skote 等人（2016）證明這種方法對分離流動更為適用。 該阻尼函數(shù)的定義如下：

其中，

S-BSL_EARSM 的修改如下：

后驗結(jié)果表明，渦粘性阻尼不足以獲得平面流動的正確湍流能量峰值。雖然湍流能量的產(chǎn)生可以準(zhǔn)確預(yù)測，但緩沖區(qū)（即湍流強度最大的區(qū)域）的耗散率過大，導(dǎo)致湍流能量過度耗散。因此，降低緩沖區(qū)的耗散率對于精確的湍流模擬至關(guān)重要。為此，使用 Abe 等人 [2003] 提出的阻尼函數(shù)來衰減 k 方程中的耗散率。該函數(shù)基于湍流和層流粘性之間的比率，僅在壁面附近有效。該阻尼函數(shù)如下：

其中，

k 方程修改如下：

在非?？拷诿娴膮^(qū)域，耗散率并不準(zhǔn)確。然而，由于該區(qū)域湍流較弱且粘性擴散占主導(dǎo)地位，這種不現(xiàn)實的耗散被平衡了，因此這一局限性對整體流動沒有顯著影響。

剪切應(yīng)力增強

對 S-BSL-EARSM 的第二個修正是對湍流能量產(chǎn)生進行修改，以增強剪切層分離區(qū)域的剪切應(yīng)力。在特定的流動區(qū)域，k 方程中的湍流能量產(chǎn)生會增加，并進行如下修正：

其中是 SSE 函數(shù)。

當(dāng)流體發(fā)生分離時，流向速度會出現(xiàn)一個拐點。從數(shù)學(xué)上講，這個拐點被定義為流向速度的二階導(dǎo)數(shù)為零的位置。因此，該點是流體最強剪切區(qū)域的位置，即分離的氣泡剪切層。馮·卡門長度尺度是識別該增強區(qū)域的極佳方法。其定義為：

馮·卡門長度尺度在拐點附近趨于無窮大。因此，積分長度尺度?與馮·卡門長度尺度的比率在拐點附近的壁面附近趨于零。由此可以構(gòu)建一個，使得該函數(shù)在拐點附近具有統(tǒng)一的值，并在其他位置快速趨于零。為了避免校正影響近壁面區(qū)域，該函數(shù)與之前為低雷諾數(shù)校正定義的?阻尼函數(shù)相乘。使用 Spalart [2006] 的函數(shù)在邊界層中停用該函數(shù)，以便在計算附著邊界層時最大限度地減少 S-BSL-EARSM 的影響。

函數(shù)用于混合模型，其中它在LES區(qū)域具有單一值，而在其他地方為零。經(jīng)過進一步研究，其定義如下：

函數(shù)中的 1/10 常數(shù)控制校正的程度。此外，函數(shù)取決于局部雷諾數(shù)。對于較低的雷諾數(shù)，應(yīng)增加校正量。函數(shù)中的系數(shù)也是局部雷諾數(shù)的函數(shù)。高和低局部雷諾數(shù)的常數(shù)值使用??進行混合。請注意，?是一個與?類似的阻尼函數(shù)，但阻尼程度更大。該常數(shù)的值是根據(jù)預(yù)測各種低和高雷諾數(shù)測試案例時獲得的最佳折衷值得出的。

對分離校正項的敏感度

Maduta 等人 [2015] 提出的 SAS 項。它是對 Menter 的 SAS 公式在 Jakirlíc 和 Hanjalíc（2002）雷諾應(yīng)力模型中的重新校準(zhǔn)版本。其表達(dá)式為：

對于 SSE 項，?的值是高雷諾數(shù)和低雷諾數(shù)的混合值。該系數(shù)的值源自在不同低雷諾數(shù)和高雷諾數(shù)測試場景下實現(xiàn)的最佳平衡。在實際應(yīng)用中，SAS 項在狹窄的分離區(qū)域中激活，從而增加了比耗散率的生成，進而導(dǎo)致湍流粘度的上升。這種渦流粘度的增加有助于緩解流動分離。