線性回歸是一種統(tǒng)計建模方法，用來將連續(xù)響應(yīng)變量描述為一個或多個預(yù)測變量的函數(shù)。它有助于您理解和預(yù)測復(fù)雜系統(tǒng)的行為，或者分析試驗、金融和生物數(shù)據(jù)。

使用線性回歸方法創(chuàng)建一個線性模型。該模型描述因變量y（也稱為響應(yīng)變量）和一個或多個自變量Xi（又稱為預(yù)測變量）之間的關(guān)系。線性回歸模型的一般方程為：

其中 β 表示要計算的線性參數(shù)估計值，ε 表示誤差項。

線性回歸的類型

簡單線性回歸（僅使用一個預(yù)測變量的模型）：一般方程為：

一個簡單線性回歸示例，顯示了如何利用州人口（預(yù)測變量 X）來預(yù)測該州的致命交通事故數(shù)量（響應(yīng)變量 Y）。

（請參閱 MATLAB 代碼示例，了解如何使用 mldivide 運算符估計簡單線性回歸的系數(shù)。）

https://ww2.mathworks.cn/help/matlab/data_analysis/linear-regression.html

多重線性回歸（使用多個預(yù)測變量的模型）：此回歸使用多個Xi來預(yù)測響應(yīng)，也就是Y。此方程的一個示例是：

多重線性回歸示例：它根據(jù)重量和馬力（預(yù)測變量 Xj）預(yù)測不同汽車的每加侖英里數(shù) (MPG)（響應(yīng)變量 Y）。

（請參閱 MATLAB 代碼示例，了解如何使用 regress 函數(shù)并確定多重線性回歸關(guān)系的顯著性。）

https://ww2.mathworks.cn/help/stats/regress.html

多元線性回歸（用于多個響應(yīng)變量的模型）：此回歸有從同一數(shù)據(jù)X推斷出的多個Yi。它們用不同公式表示。此類方程組的一個包含 2 個方程的示例為：

多元線性回歸示例：顯示了如何根據(jù)一年中的周次（預(yù)測變量 X）來預(yù)測 9 個地區(qū)的流感估算值（響應(yīng)變量 Yi）。

（請參閱 MATLAB 代碼示例，了解如何使用 mvregress 函數(shù)確定多元線性回歸的估計系數(shù)。）

https://ww2.mathworks.cn/help/stats/mvregress.html

多元多重線性回歸（針對多個響應(yīng)變量使用多個預(yù)測變量的模型）：此回歸使用多個Xi來預(yù)測多個響應(yīng)Yi。方程的泛化形式是：

多元多重線性回歸示例：根據(jù)三個變量，即軸距、整備重量和燃油類型（預(yù)測變量 X1、X2 和 X3），計算市區(qū)和高速公路 MPG（作為響應(yīng)變量 Y1 和 Y2）。

（請參閱 MATLAB 代碼示例，了解如何使用 mvregress 函數(shù)估計系數(shù)。）

https://ww2.mathworks.cn/help/stats/multivariate-general-linear-model.html

線性回歸的應(yīng)用

線性回歸的某些屬性使其非常適合以下應(yīng)用：

預(yù)測或預(yù)報：使用回歸模型為特定數(shù)據(jù)集構(gòu)建預(yù)測模型。根據(jù)該模型，您可以使用回歸在僅知道預(yù)測變量的情況下預(yù)測響應(yīng)值。

回歸的強度： 使用回歸模型確定變量與預(yù)測變量之間是否存在關(guān)系，以及這種關(guān)系的強度如何。

使用 MATLAB 進(jìn)行線性回歸

工程師通常使用 MATLAB 創(chuàng)建簡單線性回歸模型。對于多重和多元線性回歸，您可以使用 MATLAB 的 Statistics and Machine Learning Toolbox。它支持逐步回歸、穩(wěn)健回歸和多元回歸以實現(xiàn)以下目的：

生成預(yù)測

比較線性模型擬合

繪制殘差圖

評估擬合優(yōu)度

檢測離群值

要創(chuàng)建一個對數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線和曲面擬合的線性模型，請參閱 Curve Fitting Toolbox:https://ww2.mathworks.cn/products/curvefitting.html。