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黑體輻射和能量量子化

電子、原子、分子和光子等微觀粒子，具有波粒二象性的運動特征。這一特征體現(xiàn)在以下的現(xiàn)象中，而這些現(xiàn)象均不能用經典理論來解釋，由此人們提出了量子力學理論，這一理論就是本課程的一個重要的基礎。

黑體是一種能全部吸收照射到它上面的各種波長輻射的物體。帶有一微孔的空心金屬球，非常接近于黑體，進入金屬球小孔的輻射，經過多次吸收、反射、使射入的輻射實際上全部被吸收。當空腔受熱時，空腔壁會發(fā)出輻射，極小部分通過小孔逸出。

一個吸收全部入射線的表面稱為黑體表面。一個帶小孔的空腔可視為黑體表面。它幾乎完全吸收入射幅射。通過小孔進去的光線碰到內表面時部分吸收，部分漫反射，反射光線再次被部分吸收和部分漫反射……，只有很小部分入射光有機會再從小孔中出來。如圖黑體輻射示意圖所示

任何一個物體，在任何溫度下都要發(fā)射電磁波，這種由于物體中的分子、原子受到熱激發(fā)而發(fā)射電磁輻射的現(xiàn)象，稱為熱輻射。另一方面，物體在任何溫度下都會接收外來電磁輻射，除一部分反射回外界外，其余部分都被物體所吸收，這就是說，物體在任何時候都同時存在著發(fā)射和吸收電磁輻射的過程。實驗表明，不同物體在某一頻率范圍內發(fā)射和吸收電磁輻射的能力是不同的，例如，深色物體吸收和發(fā)射電磁輻射的能力比淺色物體要大一些，可以證明對同一個物體來說，若它的某頻率范圍內發(fā)射電磁輻射的能力越強，那么，它吸收該頻率范圍內電磁輻射的能力也越強；反之亦然。

黑體
一般來說，入射到物體上的電磁輻射，并不能全部被物體所吸收，物體吸收電磁輻射的能力隨物體而異，通常人們認為最黑的煤煙，也只能吸收入射電磁輻射的95%，我們設想有一種物體，它能吸收一切外來的電磁輻射，這種物體稱之為黑體（也稱絕對黑體）。黑體只是一種理想模型，設想在一個由任意材料（鋼、銅、陶瓷或其他）做成的空腔壁上開一個小孔（下圖），小孔口表面就可近似地當作黑體，這是因為射入小孔的電磁輻射，要被腔壁多次反射，每反射一次，腔壁就要吸收一部分電磁能，以致射入小孔的電磁輻射很少有可能從小孔逃逸出來。

黑體福射
是理想的吸收體，也是理想的發(fā)射體。當把幾種物體加熱到同一溫度，黑體放出的能量最多。由圖中不同溫度的曲線可見，隨溫度增加，Eν增大，且其極大值向高頻移動。以上現(xiàn)象不能用經典理論來解釋，后來，1900年Plank提出的能量量子化公式:

其計算得到的Eν值與實驗觀察到的黑體輻射非常吻合。由此可見，黑體輻射頻率為v的能量，其數(shù)值是不連續(xù)的，只能是hν的整數(shù)倍，即能量量子化。

基爾霍夫輻射定律(Kirchhoff)，在熱平衡狀態(tài)的物體所輻射的能量與吸收的能量之比與物體本身物性無關,只與波長和溫度有關。按照基爾霍夫輻射定律，在一定溫度下，黑體必然是輻射本領最大的物體，可叫作完全輻射體。

普朗克輻射定律(Planck)則給出了黑體輻射的具體譜分布，在一定溫度下，單位面積的黑體在單位時間、單位立體角內和單位波長間隔內輻射出的能量為

　　B(λ，T)=2hc2 /λ5 ·1/exp(hc/λRT)-1

　　B(λ，T)—黑體的光譜輻射亮度(W，m-2 ，Sr-1 ，μm-1 )

　　黑體光譜輻射出射度M（λ，T）與波長、熱力學溫度之間關系的公式：

　　M=c1/[λ^5(exp(c2/λT)-1)]，其中c1=2πhc^2,c2=hc/k.

　　黑體能量密度公式：

　　E*dν=c1*v^3*dv/[exp(c2*v/T)-1)]

　　E*dv表示在頻率范圍（v,v+dv）中的黑體輻射能量密度。

　　λ—輻射波長(μm)

　　T—黑體絕對溫度(K、T=t+273k)

　　C—光速(2.998×108 m·s-1 )

　　h—普朗克常數(shù)， 6.626×10-34 J·S

　　K—波爾茲曼常數(shù)(Bolfzmann)， 1.380×10-23 J·K-1 基本物理常數(shù)

　　由圖2.2可以看出：

　　①在一定溫度下，黑體的譜輻射亮度存在一個極值，這個極值的位置與溫度有關，這就是維恩位移定律(Wien)

　　λm T=2.898×103 (μm·K)

　　λm —最大黑體譜輻射亮度處的波長(μm)

T—黑體的絕對溫度(K)

　　根據維恩定律，我們可以估算，當T～6000K時，λm ～0.48μm(綠色)。這就是太陽輻射中大致的最大譜輻射亮度處。

　　當T～300K， λm～9.6μm，這就是地球物體輻射中大致最大譜輻射亮度處。

　?、谠谌我徊ㄩL處,高溫黑體的譜輻射亮度絕對大于低溫黑體的譜輻射亮度，不論這個波長是否是光譜最大輻射亮度處。

　　如果把B(λ，T)對所有的波長積分，同時也對各個輻射方向積分，那么可得到斯特番—波耳茲曼定律(Stefan-Boltzmann)，絕對溫度為T的黑體單位面積在單位時間內向空間各方向輻射出的總能量為B(T)

B(T)=δT4 (W·m-2 )
δ為Stefan-Boltzmann常數(shù), 等于5.67×10-8 W·m-2 ·K-4

　但現(xiàn)實世界不存在這種理想的黑體，那么用什么來刻畫這種差異呢?對任一波長，定義發(fā)射率為該波長的一個微小波長間隔內，真實物體的輻射能量與同溫下的黑體的輻射能量之比。顯然發(fā)射率為介于0與1之間的正數(shù)，一般發(fā)射率依賴于物質特性、環(huán)境因素及觀測條件。如果發(fā)射率與波長無關，那么可把物體叫作灰體(grey body)，否則叫選擇性輻射體。

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黑體(7829) 黑體(7829)

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