? ?數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是一種特殊的組織和存儲(chǔ)數(shù)據(jù)的方式，可以使我們可以更高效地對(duì)存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)執(zhí)行操作。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)在計(jì)算機(jī)科學(xué)和軟件工程領(lǐng)域具有廣泛而多樣的用途。??

?幾乎所有已開發(fā)的程序或軟件系統(tǒng)都使用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。此外，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)屬于計(jì)算機(jī)科學(xué)和軟件工程的基礎(chǔ)。當(dāng)涉及軟件工程面試問題時(shí)，這是一個(gè)關(guān)鍵主題。因此，作為開發(fā)人員，我們必須對(duì)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)有充分的了解。 在本文中，我將簡(jiǎn)要解釋每個(gè)程序員必須知道的8種常用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。 ?

1.數(shù)組

數(shù)組是固定大小的結(jié)構(gòu)，可以容納相同數(shù)據(jù)類型的項(xiàng)目。它可以是整數(shù)數(shù)組，浮點(diǎn)數(shù)數(shù)組，字符串?dāng)?shù)組或什至是數(shù)組數(shù)組（例如二維數(shù)組）。數(shù)組已建立索引，這意味著可以進(jìn)行隨機(jī)訪問。

Fig 1. Visualization of basic Terminology of Arrays 數(shù)組運(yùn)算 · 遍歷：遍歷所有元素并進(jìn)行打印。 · 插入：將一個(gè)或多個(gè)元素插入數(shù)組。 · 刪除：從數(shù)組中刪除元素 · 搜索：在數(shù)組中搜索元素。您可以按元素的值或索引搜索元素 · 更新：在給定索引處更新現(xiàn)有元素的值

數(shù)組的應(yīng)用

· 用作構(gòu)建其他數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)，例如數(shù)組列表，堆，哈希表，向量和矩陣。 · 用于不同的排序算法，例如插入排序，快速排序，冒泡排序和合并排序。 ?

2.鏈表

? 鏈表是一種順序結(jié)構(gòu)，由相互鏈接的線性順序項(xiàng)目序列組成。因此，您必須順序訪問數(shù)據(jù)，并且無法進(jìn)行隨機(jī)訪問。鏈接列表提供了動(dòng)態(tài)集的簡(jiǎn)單靈活的表示形式。 讓我們考慮以下有關(guān)鏈表的術(shù)語。您可以通過參考圖2來獲得一個(gè)清晰的主意。 · 鏈表中的元素稱為節(jié)點(diǎn)。 · 每個(gè)節(jié)點(diǎn)都包含一個(gè)密鑰和一個(gè)指向其后繼節(jié)點(diǎn)（稱為next）的指針。 · 名為head的屬性指向鏈接列表的第一個(gè)元素。 · 鏈表的最后一個(gè)元素稱為尾。

Fig 2. Visualization of basic Terminology of Linked Lists

以下是可用的各種類型的鏈表。 · 單鏈列表—只能沿正向遍歷項(xiàng)目。 · 雙鏈表-可以在前進(jìn)和后退方向上遍歷項(xiàng)目。節(jié)點(diǎn)由一個(gè)稱為上一個(gè)的附加指針組成，指向上一個(gè)節(jié)點(diǎn)。 · 循環(huán)鏈接列表—鏈接列表，其中頭的上一個(gè)指針指向尾部，尾號(hào)的下一個(gè)指針指向頭。

鏈表操作

· 搜索：通過簡(jiǎn)單的線性搜索在給定的鏈表中找到鍵為k的第一個(gè)元素，并返回指向該元素的指針 · 插入：在鏈接列表中插入一個(gè)密鑰。插入可以通過3種不同的方式完成；在列表的開頭插入，在列表的末尾插入，然后在列表的中間插入。 · 刪除：從給定的鏈表中刪除元素x。您不能單步刪除節(jié)點(diǎn)。刪除可以通過3種不同方式完成；從列表的開頭刪除，從列表的末尾刪除，然后從列表的中間刪除。

鏈表的應(yīng)用

· 用于編譯器設(shè)計(jì)中的符號(hào)表管理。 · 用于在使用Alt Tab（使用循環(huán)鏈表實(shí)現(xiàn)）的程序之間進(jìn)行切換。 ?

3.堆棧

堆棧是一種LIFO（后進(jìn)先出-最后放置的元素可以首先訪問）結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)通常在許多編程語言中都可以找到。該結(jié)構(gòu)被稱為"堆棧"，因?yàn)樗愃朴谡鎸?shí)世界的堆棧-板的堆棧。

堆棧操作

下面給出了可以在堆棧上執(zhí)行的2個(gè)基本操作。請(qǐng)參考圖3，以更好地了解堆棧操作。 · Push 推送：在堆棧頂部插入一個(gè)元素。 · Pop 彈出：刪除最上面的元素并返回。

Fig 3. Visualization of basic Operations of Stacks

此外，為堆棧提供了以下附加功能，以檢查其狀態(tài)。 · Peep 窺視：返回堆棧的頂部元素而不刪除它。 · isEmpty：檢查堆棧是否為空。 · isFull：檢查堆棧是否已滿。

堆棧的應(yīng)用

· 用于表達(dá)式評(píng)估（例如：用于解析和評(píng)估數(shù)學(xué)表達(dá)式的調(diào)車場(chǎng)算法）。 · 用于在遞歸編程中實(shí)現(xiàn)函數(shù)調(diào)用。 ?

4.隊(duì)列

隊(duì)列是一種FIFO（先進(jìn)先出-首先放置的元素可以首先訪問）結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)通常在許多編程語言中都可以找到。該結(jié)構(gòu)被稱為"隊(duì)列"，因?yàn)樗愃朴诂F(xiàn)實(shí)世界中的隊(duì)列-人們?cè)陉?duì)列中等待。

隊(duì)列操作

下面給出了可以在隊(duì)列上執(zhí)行的2個(gè)基本操作。請(qǐng)參考圖4，以更好地了解堆棧操作。 · 進(jìn)隊(duì)：將元素插入隊(duì)列的末尾。 · 出隊(duì)：從隊(duì)列的開頭刪除元素。

Fig 4. Visualization of Basic Operations of Queues

隊(duì)列的應(yīng)用

· 用于管理多線程中的線程。 · 用于實(shí)施排隊(duì)系統(tǒng)（例如：優(yōu)先級(jí)隊(duì)列）。 ?

5.哈希表

哈希表是一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，用于存儲(chǔ)具有與每個(gè)鍵相關(guān)聯(lián)的鍵的值。此外，如果我們知道與值關(guān)聯(lián)的鍵，則它有效地支持查找。因此，無論數(shù)據(jù)大小如何，插入和搜索都非常有效。 當(dāng)存儲(chǔ)在表中時(shí)，直接尋址使用值和鍵之間的一對(duì)一映射。但是，當(dāng)存在大量鍵值對(duì)時(shí)，此方法存在問題。該表將具有很多記錄，并且非常龐大，考慮到典型計(jì)算機(jī)上的可用內(nèi)存，該表可能不切實(shí)際甚至無法存儲(chǔ)。為避免此問題，我們使用哈希表。關(guān)于哈希表的詳細(xì)介紹可以在python入門與進(jìn)階公眾號(hào)領(lǐng)取算法電子書

哈希函數(shù)

名為哈希函數(shù)（h）的特殊函數(shù)用于克服直接尋址中的上述問題。 在直接訪問中，帶有密鑰k的值存儲(chǔ)在插槽k中。使用哈希函數(shù)，我們可以計(jì)算出每個(gè)值都指向的表（插槽）的索引。使用給定鍵的哈希函數(shù)計(jì)算的值稱為哈希值，它表示該值映射到的表的索引。 · h：哈希函數(shù) · k：應(yīng)確定其哈希值的鍵 · m：哈希表的大?。捎貌宀蹟?shù)）。一個(gè)不接近2的精確乘方的素?cái)?shù)是m的一個(gè)不錯(cuò)的選擇。

Fig 5. Representation of a Hash Function · 1→1→1 · 5→5→5 · 23→23→3 · 63→63→3 從上面給出的最后兩個(gè)示例中，我們可以看到，當(dāng)哈希函數(shù)為多個(gè)鍵生成相同的索引時(shí)，就會(huì)發(fā)生沖突。我們可以通過選擇合適的哈希函數(shù)h并使用鏈接和開放式尋址等技術(shù)來解決沖突。

哈希表的應(yīng)用

· 用于實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)庫(kù)索引。 · 用于實(shí)現(xiàn)關(guān)聯(lián)數(shù)組。 · 用于實(shí)現(xiàn)"設(shè)置"數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。 ?

6.樹

樹是一種層次結(jié)構(gòu)，其中數(shù)據(jù)按層次進(jìn)行組織并鏈接在一起。此結(jié)構(gòu)與鏈接列表不同，而在鏈接列表中，項(xiàng)目以線性順序鏈接。 在過去的幾十年中，已經(jīng)開發(fā)出各種類型的樹木，以適合某些應(yīng)用并滿足某些限制。一些示例是二叉搜索樹，B樹，紅黑樹，展開樹，AVL樹和n元樹。

二叉搜索樹

顧名思義，二進(jìn)制搜索樹（BST）是一種二進(jìn)制樹，其中數(shù)據(jù)以分層結(jié)構(gòu)進(jìn)行組織。此數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)按排序順序存儲(chǔ)值，我們將在本課程中詳細(xì)研究這些值。 二叉搜索樹中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)都包含以下屬性。 · key：存儲(chǔ)在節(jié)點(diǎn)中的值。 · left：指向左孩子的指針。 · 右：指向正確孩子的指針。 · p：指向父節(jié)點(diǎn)的指針。 二叉搜索樹具有獨(dú)特的屬性，可將其與其他樹區(qū)分開。此屬性稱為binary-search-tree屬性。 令x為二叉搜索樹中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)。 · 如果y是x左子樹中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)，則y.key≤x.key · 如果y是x的右子樹中的節(jié)點(diǎn)，則y.key≥x.key

Fig 6. Visualization of Basic Terminology of Trees.

樹的應(yīng)用

· 二叉樹：用于實(shí)現(xiàn)表達(dá)式解析器和表達(dá)式求解器。 · 二進(jìn)制搜索樹：用于許多不斷輸入和輸出數(shù)據(jù)的搜索應(yīng)用程序中。 · 堆：由JVM（Java虛擬機(jī)）用來存儲(chǔ)Java對(duì)象。 · Trap：用于無線網(wǎng)絡(luò)。 ?

7.堆

堆是二叉樹的一種特殊情況，其中將父節(jié)點(diǎn)與其子節(jié)點(diǎn)的值進(jìn)行比較，并對(duì)其進(jìn)行相應(yīng)排列。 讓我們看看如何表示堆。堆可以使用樹和數(shù)組表示。圖7和8顯示了我們?nèi)绾问褂枚鏄浜蛿?shù)組來表示二叉堆。

Fig 7. Binary Tree Representation of a Heap

Fig 8. Array Representation of a Heap ? 堆可以有2種類型。 · 最小堆-父項(xiàng)的密鑰小于或等于子項(xiàng)的密鑰。這稱為min-heap屬性。根將包含堆的最小值。 · 最大堆數(shù)-父項(xiàng)的密鑰大于或等于子項(xiàng)的密鑰。這稱為max-heap屬性。根將包含堆的最大值。

堆的應(yīng)用

· 用于實(shí)現(xiàn)優(yōu)先級(jí)隊(duì)列，因?yàn)榭梢愿鶕?jù)堆屬性對(duì)優(yōu)先級(jí)值進(jìn)行排序。 · 可以在O（log n）時(shí)間內(nèi)使用堆來實(shí)現(xiàn)隊(duì)列功能。 · 用于查找給定數(shù)組中k個(gè)最小（或最大）的值。 · 用于堆排序算法。 ?

8.圖

一個(gè)圖由一組有限的頂點(diǎn)或節(jié)點(diǎn)以及一組連接這些頂點(diǎn)的邊組成。 圖的順序是圖中的頂點(diǎn)數(shù)。圖的大小是圖中的邊數(shù)。 如果兩個(gè)節(jié)點(diǎn)通過同一邊彼此連接，則稱它們?yōu)橄噜徆?jié)點(diǎn)。

有向圖

如果圖形G的所有邊緣都具有指示什么是起始頂點(diǎn)和什么是終止頂點(diǎn)的方向，則稱該圖形為有向圖。 我們說（u，v）從頂點(diǎn)u入射或離開頂點(diǎn)u，然后入射到或進(jìn)入頂點(diǎn)v。 自環(huán)：從頂點(diǎn)到自身的邊。

無向圖

如果圖G的所有邊緣均無方向，則稱其為無向圖。它可以在兩個(gè)頂點(diǎn)之間以兩種方式傳播。 如果頂點(diǎn)未連接到圖中的任何其他節(jié)點(diǎn)，則稱該頂點(diǎn)為孤立的。

Fig 9. Visualization of Terminology of Graphs

圖的應(yīng)用

· 用于表示社交媒體網(wǎng)絡(luò)。每個(gè)用戶都是一個(gè)頂點(diǎn)，并且在用戶連接時(shí)會(huì)創(chuàng)建一條邊。 · 用于表示搜索引擎的網(wǎng)頁和鏈接?；ヂ?lián)網(wǎng)上的網(wǎng)頁通過超鏈接相互鏈接。每頁是一個(gè)頂點(diǎn)，兩頁之間的超鏈接是一條邊。用于Google中的頁面排名。 · 用于表示GPS中的位置和路線。位置是頂點(diǎn)，連接位置的路線是邊。用于計(jì)算兩個(gè)位置之間的最短路徑。

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