航跡起始作為空間飛行器跟蹤領域的重要課題，多年來被國內(nèi)外很多學者研究探討。本文提出的算法根據(jù)新測量點在默認關聯(lián)波門中的實際情況，采用自適應的可變波門和點關聯(lián)判斷準則，實現(xiàn)了在不顯著增加算法復雜度的情況下，同時快速起始直線和曲線航跡的目的。

可變邏輯算法綜述
1 文章符號
zj(i)：第i個雷達掃描周期的第j個測量值。
其中，j∈{1,2,…,m(i)}，m(i)表示傳感器在i時刻收到的測量總數(shù)。
v(n)：第n個雷達掃描周期的速度估計。
ts：雷達掃描周期。
z(k)：第k周期的目標位置估計。
α(k)：第k周期的目標加速度估計。

2可變邏輯航跡起始算法
在綜合考慮航跡起始的實際情況前提下，我們得出以下幾個基本假設。

● 空間航跡的運動形態(tài)中，目標直線運動的概率Pl遠大于曲線運動的概率Pc。

● 各個空間目標之間是相互獨立的。

由此，本文提出的可變邏輯航跡起始算法流程如下。
①前兩個周期的測量相互配對分別得到各自的速度估計：v(2)=[zk(2)-zj(1)]/ts，滿足vmin‖v(2)‖＜Vmax的測量對成為過渡航跡。對第3周期的目標位置估計為z(3)=zk(2)+v(2)ts。

②以z(3)為中心建立圓形的關聯(lián)門1，根據(jù)v(2)的大小確定角度約束值σ（σ的值與測量誤差有關）；再根據(jù)約束值，重新確定角度關聯(lián)門2。在該周期，如果有單個點落入關聯(lián)門2內(nèi)的測量zm(3)，則直接確定該點為新關聯(lián)點，如果有多個點落入，則選擇與z(3)距離最近的點作為新關聯(lián)點。過渡航跡點數(shù)加1，然后根據(jù) v(3)=[zm(3)-zj(2)]/ts，α(3)=[v(3)-v(2)]/ts，得到下一個周期的位置估計z(4)=zm(3)+tsv(3)+1/2ts2α(3)。

③如果在關聯(lián)門2中沒有點落入，則檢測關聯(lián)門1內(nèi)有無新點落入。設新點落入個數(shù)為Nnew，有：
A Nnew=0，沒有新點落入，則該行跡在該周期沒有關聯(lián)點。

B Nnew≥1，有新點落入。以其中一點zm(3)為例，我們認為此點的可靠性較差，需要延遲一步檢測。此時，針對zm(3)的第四周期位置是z(4)=zm(3)+tsv(3)+1/2ts2α(3)。以z(4)為中心， v(3)+α(3)ts為半徑作圓形關聯(lián)門。如果有新點落入該關聯(lián)門，則選取離z(4)最近的點作為新關聯(lián)點，同時認定zm(3)是有效的關聯(lián)點。如果沒有新的關聯(lián)點落入，認為zm(3)是無關點。

④沒有與任何航跡配對的新點重復步驟①。

3 航跡檢測概率和可變邏輯算法特性
本文算法中，如果航跡是直線型或近似直線型，包括勻速和勻加速直線運動，本文算法實際上就是修正的邏輯航跡起始方法。不同的是在第二個雷達掃描周期，用到了加入修正值的速度門。如果航跡出現(xiàn)轉(zhuǎn)彎，那么，關聯(lián)門1替代關聯(lián)門2進行跟蹤，用到了延遲算法。

下面是利用統(tǒng)計學的觀點對延遲算法的航跡檢測概率和假航跡起始概率進行推導。為了不造成混亂，我們只考慮圓關聯(lián)門的延遲算法。

首先，我們作如下假設。
①各個空間目標之間是相互獨立的。

②為便于計算，本部分所關注的目標在x方向作勻速直線運動，速度為v，目標在x，y方向上的誤差服從正態(tài)分布：N（0，σ2）。

③所用的延遲航跡起始算法前兩點的獲取與前述方法相同，假設第3周期，有一個點zm(3)滿足與預測點z(3)=zk(2)+v(2)ts的距離小于固定門限，判斷第4周期有無新點zm(4)落入以z(4)=zm(3)+tsv(3)+1/2ts2α(3)為中心，半徑為R的圓內(nèi)，有則認為zm(3)，zm(4)關聯(lián)成功，航跡起始成功；否則，認為此條過渡航跡為虛假航跡而從系統(tǒng)刪除。

4 航跡檢測概率（Pd）
由假設可知，目標在第周期的測量為
xi=(i-1)tsv+ξi，yi=ζi??? （1）
其中，ξi，ζi為測量誤差。

傳統(tǒng)的邏輯法采用單步檢測的方法，Pdi為第i個掃描周期的目標檢測概率，在4/4起始邏輯下，Pd=Pd2Pd3Pd4。

基于一步延遲的航跡起始方法是將后兩個掃描周期的點同時考慮，只有兩點同時關聯(lián)，才能保證前一個周期點起始成功。設為第i個掃描周期的目標檢測概率（右上標Y表示延時），為航跡檢測概率。
????????????? （2）
在m/m邏輯下，對于普通邏輯算法：
Pd=Pd2Pd3Pd4…Pdm????????? （3）
對于一步延遲算法，由于第k周期的點監(jiān)測成功后，第k+1周期一定有點，

?????????????????? （4）
所以，一步延遲算法的航跡檢測概率，在m/m邏輯下是標準算法的航跡起始概率與第m+1步的航跡點檢測概率的乘積?？梢?，基于一步延遲思想的起始算法的航跡起始概率要低于普通的邏輯法。但是，由于真實航跡的點符合線性相關性（第k周期的點在以k-1和k-2周期點外推的關聯(lián)域內(nèi)），所以大多數(shù)情況下，接近1，不會明顯降低航跡的檢測概率。
??????????? （5）
5 假航跡起始概率（Pf）
假航跡起始的原因是由于空間雜波點的原因，我們通常認為，每個周期的雜波數(shù)量服從泊松分布，雜波點位置在觀測域內(nèi)均勻分布。

Pf為虛假航跡檢測概率，為第i個掃描周期的雜波檢測概率。我們約定，為一步延遲算法下虛假航跡的起始概率，為第k周期雜波點的檢測概率。
????????????? 　（6）

????????????????? （7）
第k周期（k>2）的關聯(lián)門雜波點的檢測概率為
????????????? （8）
其中，。
可知，不接近1，可以利用其在一定程度上降低假航跡起始概率。

實驗仿真
1具體環(huán)境
（１）監(jiān)視域范圍：x∈[-4km，4km]，y∈[-4km，4km]的正方形區(qū)域。
（2）監(jiān)視域內(nèi)虛警數(shù)量：在單位周期內(nèi)，數(shù)量服從參數(shù)為λ的泊松分布，在整個監(jiān)視域均勻分布。
（3）采樣間隔T=1s。
（4）航跡模型有如下兩種。
①直線運動（CV和CA）
②勻轉(zhuǎn)彎角速度運動(CT)。

2 仿真一
本仿真的待起始航跡為4條直線航跡和2條CT航跡。其中，CT航跡的角速度為0.1rad/s和0.2rad/s。
在上述待起始航跡中，每周期加入?yún)?shù)為10的泊松分布噪聲，即期望個數(shù)為10/km2。圖2為5/5基本邏輯法的起始結(jié)果，圖3為本文的算法起始結(jié)果。可見本文算法一定程度上降低了假航跡檢測概率，而真航跡檢測概率未受大的影響。

圖1 實驗用待起始航跡

圖2 基本邏輯法起始結(jié)果

圖3 文章算法起始結(jié)果

圖4 兩種算法過渡航跡數(shù)比較

圖5 修正法與可變邏輯法起始結(jié)果比較圖

3 過渡航跡數(shù)的抑制
盡管在m/m邏輯下，文章算法相比于基本算法的航跡檢測概率改善效果不是很明顯，但是在延遲算法中，每個周期內(nèi)的點的確定需要下個周期測量結(jié)果的確認，則過渡航跡數(shù)量會明顯降低。

以第三周期為例，為延遲算法三個點的過渡航跡檢測概率，P3為普通算法的三個點的過渡航跡檢測概率，可得：
P3＝Pd2Pd3??????????????? （9）
?? （10）
同理，在m周期內(nèi)的，所以本文的一步延遲算法可以明顯降低過渡航跡數(shù)。

4 仿真二
在仿真一待起始航跡中，每周期加入?yún)?shù)為20的泊松分布噪聲，即期望個數(shù)為20/km2。圖4為5/5標準邏輯法和本文算法的過渡航跡數(shù)。
由仿真可以看出，本文算法比基本算法的過渡航跡數(shù)明顯降低。

5 大角度航跡的檢測效果
由修正算法的角度關聯(lián)門定義可知，如果需要對大角速度的航跡進行檢測，則需要擴大對航跡角度的限制。

在實際情況中，空間航跡呈直線型的概率遠遠大于曲線型，為了檢測到大角度航跡，擴大角度的限制，會造成過渡航跡過多，增大了假航跡起始概率。

可變邏輯的算法，首先檢測目標直線運動的可能性，對于直線起始成功的，就不做曲線判斷；否則，擴大關聯(lián)區(qū)域進行檢測。其可以在不提高算法復雜度的情況下，對大角度航跡進行監(jiān)測。

6 仿真三
在仿真一待起始航跡中，每周期加入?yún)?shù)為1的泊松分布噪聲，即期望個數(shù)為1/km2。圖5為5/5修正邏輯法（角度限制為0.11rad/s）和本文算法（角度限制為0.05rad/s）的檢測結(jié)果。由圖5可知，對于角速度為0.2rad/s的航跡，本文算法可以順利檢測，而修正算法不能檢測。

結(jié)論
可變邏輯的航跡起始算法，可以根據(jù)不同情況采用相應檢測邏輯。在降低過渡航跡數(shù)的同時，提高對大角度航跡的檢測概率。數(shù)學推導和仿真均證實了該方法的優(yōu)勢。