多用戶環(huán)境下陣列響應(yīng)的閉式盲估計(jì)方法

本文通過剖析多徑多用戶環(huán)境下陣列輸出信號(hào)二階統(tǒng)計(jì)量的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，提出了一種基于特征分解的閉式陣列響應(yīng)盲估計(jì)方法.該方法適用于任何幾何形狀的陣列和未校準(zhǔn)的陣列，且對信號(hào)特性和傳播參數(shù)(散射源分布和入射角散布范圍)的約束極少.理論分析與仿真結(jié)果表明，該方法能夠有效地進(jìn)行陣列響應(yīng)估計(jì)和信號(hào)分離，在空分多址(SDMA)的實(shí)現(xiàn)方面具有較強(qiáng)的實(shí)用性.
　　關(guān)鍵詞:陣列天線；盲估計(jì)；智能天線；空分多址

Blind Closed-Form Array Response Estimation in Multiuser Scenarios

JIN Liang，WANG Yi-lin,YIN Qin-ye
(Information Engineering Institute,Xi'an Jiaotong University,Xi'an 710049,China)

　　Abstract:A closed-form array response estimation (CARE) technique for blind source separation in wireless communication is developed by exploiting the data structure of second-order statistics of the array output in the presence of multipath.The proposed method achieves array response estimation with little constraint on signal property and propagation environment such as scatters or angular spread.Moreover,the array considered here can be of arbitrary geometry and even uncalibrated.
　　Key words:antenna array;blind estimation;smart antenna;SDMA

一、引　　言
　　近年來，為了降低無線通信中的同信道干擾、增加系統(tǒng)容量和提高小區(qū)覆蓋范圍，人們開始將陣列天線技術(shù)應(yīng)用于無線基站，所謂的智能天線系統(tǒng)成為目前研究的熱點(diǎn)［1～8］.即使在多徑環(huán)境下，由于陣列對每個(gè)用戶信號(hào)的響應(yīng)各異，因此在同一頻道、同一時(shí)隙或同一碼道中的用戶只要空間位置不同就可以通過空域?yàn)V波對其進(jìn)行盲分離［3、4］.在時(shí)分雙工(TDD)系統(tǒng)中，還可以利用收發(fā)信道的互易性，通過上行時(shí)估計(jì)得到的陣列響應(yīng)進(jìn)行下行波束成形，完成下行選擇性發(fā)送［5］，即保證每個(gè)移動(dòng)用戶只接收到基站發(fā)給自己的下行信號(hào)而不受同一信道中基站發(fā)給其它用戶信號(hào)的干擾.顯然，陣列響應(yīng)中包含了豐富的用戶位置信息，反映了非頻率選擇性衰落環(huán)境中用戶與天線陣之間的信道特征，在空分多址(SDMA)的實(shí)現(xiàn)方面起著重要作用，所以有時(shí)也被稱為用戶的“空間特征(Spatial Signature)”.不僅如此，陣列響應(yīng)的估計(jì)在雷達(dá)、聲納等領(lǐng)域也有重要意義.
　　在傳統(tǒng)方法中均假設(shè)陣列響應(yīng)是到達(dá)波方向(DOA)的已知函數(shù)，進(jìn)而可以利用高分辨率DOA估計(jì)方法如MUSIC、ESPRIT等進(jìn)行陣列響應(yīng)的估計(jì)［3，6］.然而在多徑條件下信號(hào)是相干的，而且DOA與陣列響應(yīng)之間的關(guān)系通常無法確知，因此傳統(tǒng)方法很難適用于實(shí)際系統(tǒng).近來，人們開始利用信號(hào)的一些先驗(yàn)知識(shí)如數(shù)字通信中的有限碼集(Finite-Alphabet)特性、常用調(diào)制方式下的恒模特性等來進(jìn)行陣列響應(yīng)估計(jì)和信號(hào)分離，取得了較好的效果.然而這些方法也存在一些局限，如要求所有信號(hào)在碼元上是嚴(yán)格同步的［4］，或有時(shí)會(huì)收斂到局部最優(yōu)點(diǎn)［7］等.另一方面，基于對某些具體應(yīng)用環(huán)境下電磁傳播特性的研究，人們提出了一些近似的信道模型以及相應(yīng)的陣列響應(yīng)估計(jì)方法，如在用戶本地散射(Local Scattering)模型［8］中假設(shè)每組相干信號(hào)的DOA分布僅局限于某一很小的角度范圍內(nèi).這類方法通常要求陣列是嚴(yán)格校準(zhǔn)的，并且在多徑DOA散布較大的場合(如微蜂窩和室內(nèi)無線通信)近似模型并不適用.
　　本文中重點(diǎn)研究上行信號(hào)的陣列響應(yīng)估計(jì)及相關(guān)的信號(hào)盲分離問題.通過剖析陣列輸出信號(hào)二階統(tǒng)計(jì)量的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，提出了一種新的閉式陣列響應(yīng)估計(jì)(Closed-form Array Response Estimation)算法，即CARE算法.與上述方法相比，該方法對信號(hào)特性和傳播參數(shù)(散射源分布和入射角散布范圍)的約束極少，且適用于各種幾何形狀的陣列和未校準(zhǔn)的陣列，因此具有較強(qiáng)的實(shí)用性.另外，該方法通過特征分解可以得到陣列響應(yīng)的閉式解，因此計(jì)算量較小，穩(wěn)健性較好，不存在收斂問題.

二、問題的模型
　　考慮d個(gè)窄帶源{sk(t)|k=1,2,…,d}及其多徑信號(hào)入射于一個(gè)任意的M元天線陣，并假設(shè)信道參數(shù)和陣列響應(yīng)在觀測時(shí)間內(nèi)是時(shí)不變的.則第i個(gè)陣元的輸出為：

　(1)

其中：
　　Lk是第k個(gè)信號(hào)sk(t)的多徑數(shù)目；
　　αkl和τkl分別是對應(yīng)于第l條多徑的衰減和時(shí)延;
　　gi為第i個(gè)陣元的復(fù)增益，這里假設(shè)陣列是未校準(zhǔn)的，即gi未知；
　　ai(θkl)為對應(yīng)于波達(dá)方向角θkl的導(dǎo)向矢量a(θkl)=［a1(θkl)，…，ad(θkl)］T的第i個(gè)元素(例如對于均勻線陣ai(θkl)=，其中D為陣元的間距，λ為信號(hào)波長)；
　　ni(t)表示均值為零方差為σ2的加性高斯白噪聲，且各陣元間的噪聲互不相關(guān)，噪聲與信號(hào)互不相關(guān)，即：
Rninj(τ)=E{ni(t+τ/2)n*j(t-τ/2)}=σ2.δ(τ)δ(i-j)
Rnisk(τ)=E{ni(t+τ/2)s*k(t-τ/2)}=0　(2)

其中δ(.)為Dirac函數(shù).
　　這里假定信道為平衰落的(Flat Fading,也稱為非頻率選擇性衰落信道)，即多徑造成的時(shí)延散布遠(yuǎn)小于信號(hào)帶寬BWk的例數(shù)，

因此可以利用窄帶條件

sk(t-τkl)=sk(t)ejωcτkl

將陣元輸出表示為：

　(3)

其中aik為信號(hào)sk(t)的空間特征ak的第i個(gè)元素，

　(4)

上式中ωc為載波頻率.式(3)的矢量形式為：

　(5)
s(t)=［s1(t)，…,sd(t)］T,
n(t)=［n1(t)，…,nM(t)］T

k被稱為對應(yīng)于sk(t)的“陣列響應(yīng)”矢量：

k=［1k，…,ik，…Mk］T,ik=aik.gi　(6)

并且A=［1，…,d］.在下文中，將討論當(dāng)s(t)中不含導(dǎo)行信號(hào)(Pilot Signal)時(shí)如何從唯一的已知條件——陣列輸出x(t)中估計(jì)出陣列響應(yīng)矩陣A.顯然，這是一個(gè)全盲估計(jì)問題.在估計(jì)出A后，可以進(jìn)一步得到s(t)的估計(jì)［2，3］，即實(shí)現(xiàn)多用戶信號(hào)的盲分離.
　　實(shí)際上，從式(5)可以看出，A中的列矢量{1，…,d}張成了整個(gè)信號(hào)空間，因此可看作是信號(hào)空間的原始基底，所以對A的估計(jì)實(shí)際上是對信號(hào)空間原始基底的估計(jì)，而且這些基底通常是非正交的.在傳統(tǒng)子空間方法(如MUSIC)中，通過對陣列協(xié)方差矩陣的特征值分解我們只能得到信號(hào)空間的一組正交基底而不是原始基底，因此直接用傳統(tǒng)方法無法估計(jì)陣列響應(yīng).在下一節(jié)中，將構(gòu)造一個(gè)“特征矩陣(Signature Matrix)”，可以證明，該矩陣非零特征值對應(yīng)的特征向量即為信號(hào)空間的原始基底，從而可以得到陣列響應(yīng)矩陣A的閉式解.

三、閉式陣列響應(yīng)估計(jì)(CARE)算法
　　本文選擇陣列中的任意兩個(gè)陣元作為“導(dǎo)引陣元(Guiding Sensor)”，不失一般性，假設(shè)#1和#2陣元為導(dǎo)引陣元.由于{sk(t)}彼此互不相關(guān)，{sk(t)}與ni(t)不相關(guān)，且ni(t)為加性高斯白噪聲，根據(jù)式(2)、(3)和(6)可以得到一般陣元輸出xi(t)與導(dǎo)引陣元輸出x1(t)的互相關(guān)函數(shù)如下：

　(7)

其中Rsksk(τ)=E{sk(t+τ/2)s*k(t-τ/2)}.類似地，陣元輸出xi(t)與另一導(dǎo)引陣元輸出x2(t)的互相關(guān)函數(shù)為：

　(8)

式(7)、(8)的矢量形式為：

R1(τ)=ARs(τ)　(9)
R2(τ)=AΦRs(τ)　(10)

其中　R1(τ)=［Rx1x1(τ),Rx2xl(τ),…,RxMx1(τ)］T
R2(τ)=［Rx1x2(τ)，Rx2x2(τ)，…，RxMx2(τ)］T
Rs(τ)=［Rs1s1(τ).a*11,Rs2s2(τ).a*21，…，RsDsD(τ).a*D1］T
Φ為對角矩陣：

Φ=diag［a*21/a*11,a*22/a*12，…,a*2d/a*1d］

與對陣列輸出進(jìn)行快拍類似，對R1(τ)，R2(τ)在N個(gè)(N＞M)τ(τ=Ts,2Ts，…,NTs)上進(jìn)行均勻采樣，得到“偽快拍”矩陣：

X1=［R1(Ts),R1(2Ts),…,R1(NTs)］　(11)
X2=［R2(Ts),R2(2Ts),…,R2(NTs)］　(12)

由式(9)、(10)有：

X1=AS,X2=AΦS　(13)

其中S=［Rs(Ts),Rs(2Ts)，…，Rs(NTs)］.由上式可以看出偽快拍矩陣X1和X2與傳統(tǒng)ESPRIT方法［10］及DOA-MATRIX方法［11、12］中的矩陣束在形式上十分相似.但ESPRIT方法只能解出對角陣Φ而無法得到A矩陣.為此，與文獻(xiàn)［11］類似，定義“特征矩陣”如下：

R=X2［X1］-　(14)

其中［.］-表示偽逆，即X1［X1］-=I.下列定理給出了本文中陣列響應(yīng)估計(jì)方法的理論基礎(chǔ).
　　定理1　若陣列響應(yīng)矩陣A為滿秩的，則特征矩陣R的d個(gè)非零特征值等于矩陣Φ的d個(gè)對角元素，這些非零特征值對應(yīng)的d個(gè)特征向量等于矩陣A的d個(gè)列矢量，即：

RA=AΦ　(15)

　　證明：由式(13)得到：

S=(AHA)-1AHX1　(16)

將式(16)代回式(13)，則x2可表示為：

X2=AΦ(AHA)-1AHX1

所以，RA=X2［X1］-A=AΦ(AHA)-1AHX1［X1］-A=AΦ(AHA)-1AHA=AΦ

證畢

　　因此，可以通過對矩陣R的特征值分解得到矩陣A的閉式估計(jì)，該方法稱為CARE方法.顯然，當(dāng)陣列具有M個(gè)陣元時(shí)，CARE方法可以估計(jì)出分別對應(yīng)于M個(gè)用戶的M個(gè)陣列響應(yīng).在得到矩陣A的估計(jì)后，可以有多種方法對這M個(gè)用戶信號(hào)進(jìn)行分離和估計(jì)，如極大似然(ML)方法：

　(17)

　　需要指出的是，在陣列響應(yīng)估計(jì)中存在尺度模糊現(xiàn)象，因?yàn)?/P>

對于任意復(fù)常數(shù)ck,k和′k均為陣列響應(yīng)的有效解.然而這種尺度模糊可以通過歸一化的辦法解決，并不影響上行空間濾波和下行波束形成.
　　綜上，CARE方法的步驟可歸納如下：
　　(1)選擇陣列中的任意兩個(gè)陣元作為導(dǎo)引陣元.
　　(2)對陣元輸出xi(t)與導(dǎo)引陣元輸出x1(t)、x2(t)的互相關(guān)函數(shù)Rxix1(τ)、Rxix2(τ)在N個(gè)(N＞M)τ(τ=Ts,2Ts,…,NTs)上進(jìn)行均勻采樣，得到式(11)、(12)“偽快拍”矩陣X1和X2.
　　(3)根據(jù)式(14)構(gòu)造特征矩陣R.
　　(4)對R進(jìn)行特征值分解，由上述定理從R的特征向量中得到陣列響應(yīng)矩陣A.

四、仿真結(jié)果
　　為簡單起見，在仿真實(shí)驗(yàn)中采用陣元數(shù)M=7的均勻線陣，盡管CARE方法實(shí)際上適用于任意幾何形狀的天線陣.假設(shè)線陣是未校準(zhǔn)的，因此實(shí)驗(yàn)中隨機(jī)選取每個(gè)陣元的復(fù)增益.進(jìn)行Nt=100次獨(dú)立的Monte-Carlo實(shí)驗(yàn)，在每次實(shí)驗(yàn)中采用100次實(shí)際快拍和30次偽快拍.為體現(xiàn)SDMA的特點(diǎn)，各個(gè)用戶信號(hào)均設(shè)為同信道信號(hào)，即具有相同的中心頻率(載波).
　　實(shí)驗(yàn)1：假設(shè)有d=2個(gè)信號(hào)源，每個(gè)信號(hào)源各自有Lk=4條多徑分別從［40°，60°，35°，15°］和［50°，75°，30°，12°］入射，注意這時(shí)多徑的DOA散布較大.為定量描述估計(jì)的精度，定義陣列響應(yīng)k(k=1,2)的均方根誤差(RMSE)如下［13］：

nk為第n次實(shí)驗(yàn)中k的估計(jì).圖1給出了各種信噪比SNR下RMSE的實(shí)驗(yàn)曲線，實(shí)線與虛線分別對應(yīng)1和2估計(jì)的RMSE.從中可以看出即使在低信噪比和角度散布較大的情況下CARE方法也能較好的估計(jì)k.