1、 引言

DTMF信號(hào)首先用于電話的撥號(hào)系統(tǒng)，在頻率編碼遙控系統(tǒng)及數(shù)據(jù)編碼傳輸中的應(yīng)用也很普遍。目前的DTMF譯碼器中，大多采用通用集成器件（單音譯碼電路和組合門(mén)電路）或?qū)Ｓ肈TMF信號(hào)譯碼集成電路（如MC145436等）組成譯碼電路。在很多情況下，DTMF譯碼器輸出的數(shù)據(jù)仍需送入單片機(jī)進(jìn)行相應(yīng)的運(yùn)算及處理，進(jìn)而控制其它各種設(shè)備的動(dòng)作。因此，如果能找到一種基于單片機(jī)的DTMF信號(hào)的譯碼算法，再輔之以簡(jiǎn)單的整形電路就可以，既可省去成套譯碼電路，又能達(dá)到簡(jiǎn)化電路降低成本的目的。本文所要介紹的，就是這種構(gòu)想的初衷，結(jié)果通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真計(jì)算數(shù)據(jù)論證認(rèn)為完全能夠達(dá)到設(shè)計(jì)要求。

2、DTMF信號(hào)頻率組成及整形前DTMF信號(hào)的幅值密度

在DTMF信號(hào)中，16個(gè)指令鍵均由兩個(gè)單音頻率信號(hào)組合（見(jiàn)表1）。單音頻率有兩組，高頻組為（1209Hz、1336Hz、1447Hz、1633Hz），低頻組為（697Hz、770Hz、852Hz、941Hz），每個(gè)指令鍵，對(duì)應(yīng)的都是一個(gè)高頻組的頻率和一個(gè)低頻組的頻率的組合。以“*”號(hào)指令鍵為例：其DTMF信號(hào)是由941Hz的低頻組信號(hào)和1209Hz的高頻組信號(hào)組成。圖1為其頻譜圖。

表1 DTMF信號(hào)頻率組成表

從圖1中可以看出，“*”號(hào)指令鍵的DTMF信號(hào)在941Hz和1209Hz處有譜線。在理想條件下，可計(jì)算出頻譜密度函數(shù)X（f）在f=941Hz和1209Hz時(shí)的模值為|X（941）|，|X（1209）|，即它們模值均不為零。也就是說(shuō)，要是同時(shí)存在頻譜密度函數(shù)模值為|X（941）|，|X（1209）|，并且它們模值均不為零時(shí)，其表征的鍵號(hào)為“*”。以此類(lèi)推（見(jiàn)表1），可分別計(jì)算出低頻組信號(hào)|X（697）|、|X（770）|、|X（852）|、|X（941）|和高頻組信號(hào)|X（1209）|、|X（1336）|、|X（1447）|、|X（1633）|的模值。如果高、低頻組中均各自有一個(gè)X（f）的模值不為零，則再通過(guò)f在表1查找出其表征的指令鍵。

在用單片機(jī)進(jìn)行X（f）運(yùn)算即離散傅立葉變換（DFT）時(shí)，只能對(duì)有限長(zhǎng)的DTMF信號(hào)進(jìn)行分析與處理，即對(duì)有限時(shí)間Tp=NT內(nèi)的N個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行離散傅立葉變換（N為采樣點(diǎn)數(shù)，T為采樣時(shí)間間隔）。

根據(jù)DFT定義式：

同樣以“*” 指令鍵信號(hào)為例，在高頻率組f=1209 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)N=256，采樣時(shí)間間隔T=55×10-6 S時(shí)，由式K=f×N×T，可得K=17，即|X（17）|為DTMF信號(hào)在頻率為1209 Hz處的幅值密度其值為121.5。在低頻率組f=941 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)N=256，采樣時(shí)間間隔T=54×10-6 S時(shí)，由式K=f×N×T，可得K=13，即|X（13）|為DTMF信號(hào)在頻率為941 Hz處的幅值密度其值為123.6。同理，可計(jì)算出其它15個(gè)指令鍵的幅值密度，見(jiàn)表2（表2為對(duì)16個(gè)指令鍵的DTMF信號(hào)采用計(jì)算機(jī)仿真計(jì)算后的幅值密度）。

表2 整形前DTMF信號(hào)的幅值密度表

從表2看出：由于時(shí)域無(wú)限長(zhǎng)DTMF信號(hào)被截?cái)嗨鸬男孤┬?yīng)，如“2”、“3”號(hào)鍵對(duì)應(yīng)的DTMF信號(hào)雖然不含有頻率為1209 Hz和941 Hz的信號(hào)成份，可是｜X（17）|、｜X（13）|不為零，理想時(shí)應(yīng)為零，也就是說(shuō)存在一定的幅值密度誤差。但對(duì)于含有f=1209 Hz高頻組信號(hào)的DTMF信號(hào)（如“1”、“4”、“7”、“*”鍵），其｜X（17）|值遠(yuǎn)大于不含f=1209 Hz高頻組信號(hào)的DTMF信號(hào)的｜X（17）|值。同樣，對(duì)于含有f=941 Hz低頻組信號(hào)的DTMF信號(hào)的｜X（13）|值遠(yuǎn)大于不含f=941Hz低頻組信號(hào)的DTMF信號(hào)的｜X（13）|值，這樣就為實(shí)際DTMF信號(hào)譯碼識(shí)別提供了必要的條件。

因在實(shí)際DTMF信號(hào)譯碼應(yīng)用時(shí)，任一鍵號(hào)所對(duì)應(yīng)的DTMF信號(hào)的譯碼過(guò)程為：

（1）分別采樣DTMF信號(hào)計(jì)算出譜線為697Hz、770Hz、852Hz、941Hz的幅值密度｜X（k）|。

（2）從中排序找到低頻組頻率fL對(duì)應(yīng)幅值密度|X（k）|最大的值。

（3）同法計(jì)算，譜線為1209Hz、1336Hz、1467Hz、1633Hz的幅值密度｜X（k）|。

（4）從中排序找到高頻組頻率fH對(duì)應(yīng)幅值密度｜X（k）|最大的值。

（5）根據(jù)fL、fH查表1，即可得到其所表征的鍵號(hào)。

2、整形后DTMF信號(hào)的幅值密度及其實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差分析

為了把DTMF信號(hào)送入單片機(jī)進(jìn)行DTMF信號(hào)譯碼，還必須要對(duì)DTMF信號(hào)進(jìn)行整形，見(jiàn)圖2所示。DTMF信號(hào)經(jīng)比較限幅，整形為方波后。從DFT變換定義式看出：式中x（nT）的值只能為0或者1，因此計(jì)算｜X（k）｜的運(yùn)算量大大降低，表3即為通過(guò)整形后DTMF信號(hào)采用計(jì)算機(jī)仿真計(jì)算出的幅值密度。??

圖2 DTMF信號(hào)比較限幅示意圖

表3 整形后DTMF信號(hào)的幅值密度表

對(duì)比表3和表2可以發(fā)現(xiàn)，整形為方波后的DTFM信號(hào)泄漏譜線的幅值密度有所增大，而有效譜線的幅值密度也相應(yīng)變小。例如7號(hào)指令鍵產(chǎn)生的泄漏譜線的幅值密度其值從14.09增大到22.38，而有效幅值密度其值從127.9減小到107.26。造成此類(lèi)問(wèn)題的主要原因是：

（1）由于N，T只能選擇整數(shù)，1/f不可能被N×T所整除，所以這必然會(huì)帶來(lái)柵欄效應(yīng)，此時(shí)計(jì)算所得的有效譜線的幅值密度必然 小 于 實(shí) 際 值 。同 時(shí) ，由于采樣時(shí)間Tp=NT有限長(zhǎng)而引起的泄漏效應(yīng)，也必然會(huì)導(dǎo)致泄漏譜線的幅值密度增大。

（2）DTMF信號(hào)經(jīng)整形為方波后會(huì)產(chǎn)生了十分豐富的諧波干擾，這些干擾信號(hào)的頻率如果接近泄漏譜線的頻率，也會(huì)使泄漏譜線的幅值密度增大。

因此在譯碼過(guò)程中，如果有效譜線的幅值密度值變小，而泄漏譜線的幅值密度增大，當(dāng)泄漏譜線的幅值密度大于有效譜線的幅值密度時(shí)，就會(huì)引起錯(cuò)譯和漏譯現(xiàn)象。所以在N×T值選擇過(guò)小，或者與待測(cè)周期的整數(shù)倍相差過(guò)大，再加上整形為方波后諧波干擾，將有可能引起錯(cuò)譯和漏譯。

但是從表3中可見(jiàn)泄漏譜線的幅值密度最大值為22.38，而有效譜線的幅值密度最小值為87.92兩者相差近4倍，還存在較大的冗余量。例如：對(duì)于含有f=1209 Hz高頻組信號(hào)的DTMF信號(hào)（如“1”、“4”、“7”、“*”鍵），其｜X（17）|值仍遠(yuǎn)大于不含f=1209 Hz高頻組信號(hào)的DTMF信號(hào)的｜X（17）|值。同樣，對(duì)于含有f=941 Hz低頻組信號(hào)的DTMF信號(hào)的｜X（13）|值也遠(yuǎn)大于不含f=941Hz低頻組信號(hào)的DTMF信號(hào)的｜X（13）|值，二者仍可在排序中明顯區(qū)分出來(lái)，所以對(duì)DTMF信號(hào)整形后產(chǎn)生的一定幅值密度誤差增大，完全可以忽略不計(jì)，只要譯碼應(yīng)用程序設(shè)計(jì)得當(dāng),合理選取N、T值，不會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)譯和漏譯現(xiàn)象。

在DTMF信號(hào)比較準(zhǔn)確或干擾較小的場(chǎng)合，甚至還可以通過(guò)減少N，T的值來(lái)提高運(yùn)算速度，減少譯碼時(shí)間。