笛卡爾網(wǎng)格比非正交網(wǎng)格具有更高的網(wǎng)格質(zhì)量。與笛卡兒網(wǎng)格差異（也就是更大角度的扭曲）越大的非正交網(wǎng)格，其網(wǎng)格質(zhì)量方面的“降低”也越明顯。

網(wǎng)格質(zhì)量是進(jìn)行 CFD 分析時(shí)，選擇網(wǎng)格系統(tǒng)所著重考慮的方面。網(wǎng)格形狀（特別是正交性網(wǎng)格的扭曲）對于有限體積法微分方程推導(dǎo)假設(shè)和求解結(jié)果方法有很大的影響。

附錄 1 對最核心的問題進(jìn)行了詳細(xì)的闡述。其中考慮了有限體積方程中的兩個(gè)典型項(xiàng)，它們描述了穿過網(wǎng)格面的擴(kuò)散通量以及作為某一方向上速度源的壓力梯度。

對高度非正交網(wǎng)格中的這兩項(xiàng)推導(dǎo)進(jìn)行了推導(dǎo)。最需要注意的一點(diǎn)是，非正交網(wǎng)格會(huì)比笛卡兒網(wǎng)格多產(chǎn)生一個(gè)“二次”項(xiàng)。附錄 1 考慮了兩維的情況，對于每一種考慮的方法僅僅出現(xiàn)了兩項(xiàng)。然而，在完全三維的情況中，對于非正交網(wǎng)格的推導(dǎo)會(huì)比笛卡兒網(wǎng)格產(chǎn)生幾倍的“二次”項(xiàng)。

這些”二次”項(xiàng)的出現(xiàn)會(huì)產(chǎn)生很多后果：

■ 更多的計(jì)算時(shí)間€€€€”二次”項(xiàng)的計(jì)算需要耗費(fèi)更多的計(jì)算時(shí)間。由于需要很多項(xiàng)將非正交網(wǎng)格描述成類似笛卡兒網(wǎng)格，所以可能需要幾倍的時(shí)間，并且由于計(jì)算在求解的過程中迭代進(jìn)行，所以對時(shí)間的影響很大。

■ 更多的存儲(chǔ)空間€€€€這可能是最主要的影響。通常情況下都要對關(guān)于每一個(gè)非正交網(wǎng)格主要幾何參數(shù)進(jìn)行存儲(chǔ)（而不是連續(xù)的進(jìn)行計(jì)算）。這就是為什么非結(jié)構(gòu)化的六面體或四面體網(wǎng)格比笛卡兒網(wǎng)格需要更多的計(jì)算存儲(chǔ)空間。實(shí)際上在大型復(fù)雜計(jì)算的過程中，這已成為這種方法（非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格）使用的限制。

■ 降低精度和減少迭代求解的強(qiáng)壯性€€€€為了計(jì)算這些”二次”項(xiàng)引入了輔助的“cross-linkages”。也就是說不是僅僅兩個(gè)位置的溫度被用于熱流的計(jì)算，遠(yuǎn)處其它位置的溫度也會(huì)被用于熱流的計(jì)算。這會(huì)有兩個(gè)后果：

(1)引入額外的錯(cuò)誤€€€€這就意味著，在所有其它條件相同的情況下，高度非正交網(wǎng)格要比正交網(wǎng)格的計(jì)算精度低。換而言之，要實(shí)現(xiàn)相同的數(shù)值計(jì)算精度，非正交網(wǎng)格比正交網(wǎng)格需要更細(xì)密。

(2)第二個(gè)影響方面是有限體積方程系統(tǒng)的收斂穩(wěn)定性。由于在迭代計(jì)算過程中幾乎無法直接處理”二次”項(xiàng)，所以使它們具有很大的主導(dǎo)性，從而使迭代求解的可靠性變差，可能會(huì)出現(xiàn)不可靠的收斂或發(fā)散。

這些非正交網(wǎng)格的缺點(diǎn)會(huì)隨著網(wǎng)格扭曲（非正交性）的增大而變得更明顯。所以其結(jié)果嚴(yán)重的依賴于實(shí)際的應(yīng)用問題。至此，非正交網(wǎng)格的不利影響已經(jīng)被闡述，并且很好被了解。

這就是為什么：

■ CFD 的使用者盡可能的要采用笛卡兒網(wǎng)格系統(tǒng)，或其它的正交網(wǎng)格系統(tǒng)。

■ 非正交網(wǎng)格系統(tǒng)的用戶被要求去阻止差質(zhì)量網(wǎng)格的產(chǎn)生，通常需要對自動(dòng)生成的網(wǎng)格進(jìn)行手動(dòng)的“調(diào)整”，這成為整個(gè) CFD 分析過程中最為耗時(shí)的工作。

2.2 非矩形幾何體的描述

如果笛卡兒網(wǎng)格的優(yōu)點(diǎn)是那么明顯，那么 CFD 的使用者為何還要使用非正交網(wǎng)格。

這主要是由于復(fù)雜系統(tǒng)的需要，特別是那些非矩形的固體邊界。

正是由于這個(gè)原因，非正交網(wǎng)格系統(tǒng)在機(jī)翼等物理外形的貼合方面具有很大的優(yōu)勢，它可以使網(wǎng)格面與物理邊界很好的貼合。

然而，在過去十年出現(xiàn)了一些不錯(cuò)的新方法。其中就采用笛卡兒網(wǎng)格，并且非矩形固體形狀可以以任意形式穿過網(wǎng)格。在網(wǎng)格中出現(xiàn)的固體采用合適的“cut-cell”技術(shù)進(jìn)行描述。

這種方法的優(yōu)點(diǎn)：

■ 可以確保良好的網(wǎng)格質(zhì)量，具體的方面先前已經(jīng)闡述

■ 可以避免在自動(dòng)生成網(wǎng)格之后，再進(jìn)行手動(dòng)調(diào)整

■ 對于耦合熱交換問題，包擴(kuò)固體區(qū)域內(nèi)存在流動(dòng)的導(dǎo)熱和流體的熱交換（常出現(xiàn)在電子散熱領(lǐng)域），由于需要進(jìn)行耦合求解，很自然網(wǎng)格系統(tǒng)會(huì)覆蓋流體和固體區(qū)域。

對于復(fù)雜幾何外形地問題有不少相關(guān)經(jīng)驗(yàn)。以下引用了四個(gè)相關(guān)地例子：

1Patankar 和其同事

Patankar 和其同事所做地工作