MSK 信號(hào)可以寫(xiě)成：

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　　式中，Tb 為碼元周期，θk 是第k 個(gè)碼元的相位常數(shù)，取值為nπ， Pk 為二進(jìn)制雙極性碼元，取值為 1，所以MSK 信號(hào)相位分段線性變化，每個(gè)碼元周期內(nèi)相對(duì)前*元載波相位上升或下降π/2

　　根據(jù)三角函數(shù)展開(kāi)，設(shè)θk 起始參考值為0，得：

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　　又根據(jù)Ik= 1, Qk= 1, 令f L= f c-14Tb, f H=f c+14Tb,MSK 信號(hào)經(jīng)過(guò)平方環(huán)可得：

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　　可知，MSK 信號(hào)經(jīng)過(guò)平方運(yùn)算后，含有2f L 和2fH兩個(gè)離散頻率分量，反映在FFT幅度譜上，在這2 個(gè)頻點(diǎn)上存在2 個(gè)明顯的譜峰，2 個(gè)譜峰的距離為1 個(gè)碼元速率，并且距離2 倍載頻處均為碼元速率的一半。這些特征是此頻段內(nèi)其他信號(hào)不具備的，可以根據(jù)這些特征對(duì)MSK 進(jìn)行有效的識(shí)別。因此，將經(jīng)過(guò)正交下變頻的信號(hào)進(jìn)行平方運(yùn)算，確定信號(hào)出現(xiàn)后對(duì)其平方的結(jié)果進(jìn)行FFT處理計(jì)算幅度譜，再對(duì)譜峰點(diǎn)進(jìn)行分析即可完成MSK 信號(hào)的識(shí)別。

　　2 算法的FPGA 實(shí)現(xiàn)

　　2.1 算法實(shí)現(xiàn)

　　跳頻MSK 信號(hào)檢測(cè)識(shí)別的實(shí)現(xiàn)框圖如圖1 所示，采用FPGA 實(shí)現(xiàn)，包括短時(shí)傅里葉變換(STFT) 粗測(cè)頻引導(dǎo)、數(shù)字正交下變頻、平方運(yùn)算和幅度譜分析等主要模塊。STFT 粗測(cè)頻引導(dǎo)在寬帶條件下進(jìn)行實(shí)時(shí)的信號(hào)檢測(cè)和頻率粗測(cè)，測(cè)量的結(jié)果引導(dǎo)數(shù)字正交下變頻模塊，對(duì)信號(hào)進(jìn)行變頻、濾波和抽取，得到低采樣速率的零中頻數(shù)據(jù)，平方運(yùn)算模塊對(duì)零中頻數(shù)據(jù)進(jìn)行平方處理，在確定存在信號(hào)后，對(duì)平方運(yùn)算模塊的輸出進(jìn)行FFT運(yùn)算得到信號(hào)的幅度譜，通過(guò)幅度譜分析模塊得到最終的識(shí)別結(jié)果。

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　　2.2 高速STFT 實(shí)現(xiàn)

　　為了覆蓋整個(gè)跳頻帶寬，中頻信號(hào)的采樣率設(shè)為700MHz， 而FPGA 無(wú)法直接處理這樣高速率的數(shù)據(jù)，因此需要采用多路并行處理，即將中頻采樣信號(hào)分成4 路，每路175 MHz， 這使得在FPGA 中運(yùn)算成為可能。相應(yīng)的FFT運(yùn)算也需要多個(gè)運(yùn)算模塊并行處理，這樣的代價(jià)便是增加了硬件資源消耗。數(shù)據(jù)接收及FFT處理的實(shí)現(xiàn)框圖如圖2 所示。

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　　要實(shí)現(xiàn)50%的數(shù)據(jù)重疊處理，需要2 個(gè)圖2 所示的模塊，這樣粗測(cè)頻引導(dǎo)模塊就需要8 個(gè)1 024 點(diǎn)FFT運(yùn)算單元，在FPGA 中使用FFT的IP 核實(shí)現(xiàn)。

　　完成FFT處理后需要進(jìn)行幅度譜計(jì)算和譜峰提取，通過(guò)對(duì)譜峰的能量檢測(cè)進(jìn)行是否存在信號(hào)的判斷，并根據(jù)譜峰位置得到粗測(cè)頻結(jié)果，以此引導(dǎo)正交下變頻模塊。