摘　要：多普勒相位作為被測(cè)目標(biāo)信息獲取的重要來(lái)源，其計(jì)算精度成為基于FPGA實(shí)現(xiàn)合成孔徑雷達(dá)實(shí)時(shí)回波模擬技術(shù)的關(guān)鍵要素。本文針對(duì)多普勒相位計(jì)算過(guò)程中存在的數(shù)值開(kāi)方運(yùn)算以及FPGA中專(zhuān)用開(kāi)方器件的缺失性問(wèn)題，在保證原始數(shù)據(jù)的仿真精度以及滿(mǎn)足大位寬數(shù)據(jù)的仿真需求基礎(chǔ)下，以Xilinx Virtex6 sx315t 為硬件平臺(tái)，使用兩種FPGA常用的近似方法——泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)和CORDIC算法，對(duì)于多普勒相位的定點(diǎn)求解進(jìn)行了程序設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)，并將仿真結(jié)果與MATLAB雙精度理論數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了精度的有效性。

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１　引言

合成孔徑雷達(dá)（Synthetic Aperture Radar ，簡(jiǎn)稱(chēng)SAR）作為一種高分辨微波成像雷達(dá)［１］，是地面信息獲取的重要手段，它在國(guó)土測(cè)量、軍事等領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用。為確保所設(shè)計(jì)的SAR系統(tǒng)能夠滿(mǎn)足各個(gè)用戶(hù)的具體需求，原始數(shù)據(jù)仿真和成像處理以及圖像指標(biāo)的評(píng)估已經(jīng)成為SAR系統(tǒng)研制前的必需步驟。除此之外，在SAR實(shí)時(shí)成像系統(tǒng)研制以及地面處理的過(guò)程中，我們同樣需要大量的模擬回波數(shù)據(jù)［２］。因此，SAR回波模擬技術(shù)能夠?yàn)槲覀兲峁┗镜难芯渴侄魏脱芯抗ぞ?，它在SAR的發(fā)展和應(yīng)用中，具有及其重要的作用。

作為雷達(dá)與目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的直觀反映，多普勒相位是SAR回波模擬的原理依據(jù)，同樣也是回波模擬精度的重要影響因素。在多普勒相位計(jì)算過(guò)程中存在數(shù)值開(kāi)方運(yùn)算，這使得其在FPGA（現(xiàn)場(chǎng)可編程門(mén)陣列）實(shí)現(xiàn)中存在兩種主要限制因素：其一，F(xiàn)PGA硬件中不存在專(zhuān)門(mén)的開(kāi)方器件；導(dǎo)致了開(kāi)方運(yùn)算在FPGA實(shí)現(xiàn)中的復(fù)雜性。其二，為了保證原始數(shù)據(jù)的仿真精度及適應(yīng)大斜距數(shù)據(jù)的仿真，導(dǎo)致SAR回波模擬對(duì)FPGA定點(diǎn)運(yùn)算中的斜距動(dòng)態(tài)范圍要求大［３］。

因此，本文針對(duì)SAR回波模擬中回波信號(hào)多普勒相位在FPGA實(shí)現(xiàn)中存在的限制，采用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)和CORDIC算法兩種常用方法對(duì)其進(jìn)行實(shí)現(xiàn)與仿真。

２　SAR回波模擬信號(hào)中的多普勒相位

SAR的空間幾何關(guān)系如圖１，其中SAR飛行路徑的地面航跡方向稱(chēng)為方位方向，與其垂直的方向稱(chēng)為距離方向［４］。

圖１　SAR的空間幾何關(guān)系

SAR在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以特定的脈沖重復(fù)周期
（Pulse Repetition Time，簡(jiǎn)稱(chēng)PRT）發(fā)射并接收脈沖串，雷達(dá)天線(xiàn)波束照射到地面以后，照射區(qū)域內(nèi)的各個(gè)點(diǎn)目標(biāo)（又被稱(chēng)作散射元）對(duì)入射波進(jìn)行后向散射。發(fā)射信號(hào)經(jīng)過(guò)目標(biāo)和天線(xiàn)方向圖的調(diào)制，成為攜帶目標(biāo)信息和環(huán)境信息的SAR回波。

SAR的發(fā)射脈沖串一般為線(xiàn)性調(diào)頻（chirp）信號(hào)，設(shè)定SAR的發(fā)射脈沖串：

在本文中，要求斜距的近似誤差最大為1/8波長(zhǎng)，由表格１可見(jiàn)，目標(biāo)點(diǎn)到SAR平臺(tái)的斜距量級(jí)為106，動(dòng)態(tài)范圍很大；由于FPGA內(nèi)部沒(méi)有專(zhuān)用開(kāi)方器件，使得多普勒相位運(yùn)算過(guò)程復(fù)雜、速度低，在此使用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)與CORDIC算法。

３　基于泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)的多普勒相位計(jì)算方法

泰勒級(jí)數(shù)是冪級(jí)數(shù)的一種，如果有了某一函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式，則我們就可用它進(jìn)行近似計(jì)算，即在展開(kāi)式有效的區(qū)間范圍上，我們可按照已知精確度要求，利用這個(gè)冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式將該函數(shù)值近似地計(jì)算出來(lái)。