作者：戈寶軍， 羅前通丨哈爾濱理工大學(xué)?

摘 要:

為分析高速永磁同步電動(dòng)機(jī)定子各區(qū)域的鐵耗分布情況，研究一個(gè)周期內(nèi)各個(gè)區(qū)域徑向磁密和切向磁密的變化規(guī)律，采用不同的鐵耗計(jì)算模型計(jì)算出定子鐵心各區(qū)域鐵耗的分布特性，將定子鐵耗計(jì)算結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果相比較，并進(jìn)一步分析高速永磁同步電機(jī)的鐵耗密度分布特點(diǎn)。計(jì)算結(jié)果表明，高速永磁同步電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行在較高的頻率時(shí)，定子鐵心中的渦流損耗占總鐵心損耗的比重最大，附加損耗占比最小。當(dāng)考慮旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)和諧波分量的影響時(shí)，定子鐵心損耗的大小明顯高于僅考慮交變磁場(chǎng)影響時(shí)的損耗，更接近有限元計(jì)算結(jié)果。雖然定子齒頂?shù)蔫F耗最小，但該區(qū)域的損耗密度最大，此外，定子鐵心的各個(gè)區(qū)域還存在大量的諧波鐵耗。

0 引 言

高速永磁同步電機(jī)功率密度高，效率高，體積小，重量輕，可靠性好。因此，高速永磁同步電機(jī)在運(yùn)動(dòng)控制和驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。高速永磁同步電機(jī)應(yīng)用在空氣循環(huán)制冷系統(tǒng)、離心機(jī)、高速飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)、軌道交通及航天等領(lǐng)域中，將會(huì)有良好的前景。

高速永磁同步電機(jī)有兩個(gè)主要特點(diǎn)。一是轉(zhuǎn)子的速度非常高，其轉(zhuǎn)速一般在12 000 r/min以上。二是定子電樞繞組電流和定子鐵心中磁通密度具有較高的頻率。因此，導(dǎo)致定子鐵耗、繞組銅耗和轉(zhuǎn)子表面的渦流損耗大幅增加，由于高速永磁同步電機(jī)體積小，熱源密度大，其散熱比常規(guī)電機(jī)困難，可能導(dǎo)致永磁體不可逆退磁，還有可能導(dǎo)致電機(jī)內(nèi)的溫升過(guò)高，從而損壞電機(jī)內(nèi)的絕緣。

高速永磁同步電機(jī)屬于緊湊型電機(jī)，因此，在電機(jī)的設(shè)計(jì)階段對(duì)各種損耗的精確計(jì)算是有必要的。在高頻供電方式下，定子鐵心損耗較高，因此研究高速永磁同步電機(jī)的定子鐵心損耗是非常必要的。

在本文中，根據(jù)高速永磁同步電機(jī)的設(shè)計(jì)方案，建立了其二維有限元分析模型，并對(duì)電機(jī)的定子鐵心區(qū)域進(jìn)行劃分，分析了各個(gè)區(qū)域中典型位置徑向磁密和切向磁密的變化規(guī)律，考慮了諧波及旋轉(zhuǎn)磁化的影響，分析了各區(qū)域的損耗分布規(guī)律并將計(jì)算結(jié)果與使用傳統(tǒng)的三項(xiàng)式模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較。

1 高速永磁同步電機(jī)有限元模型的建立

本文以一臺(tái)額定輸出功率為250 kW的2極24槽高速永磁同步電機(jī)為例，其額定轉(zhuǎn)速為67 002 r/min。建立高速永磁同步電動(dòng)機(jī)的二維有限元模型。該電機(jī)的基本參數(shù)如表1所示。

在高速永磁同步電機(jī)內(nèi)電磁分布比較復(fù)雜，確立一些適當(dāng)?shù)募僭O(shè)條件，不僅不會(huì)影響計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，還會(huì)大大提高計(jì)算速度，節(jié)省計(jì)算資源。本文在建模過(guò)程中，對(duì)高速永磁同步電機(jī)做出如下假設(shè)：

1)假設(shè)該電機(jī)內(nèi)的電磁場(chǎng)在軸向上保持恒定，因此，將電機(jī)的有限元模型簡(jiǎn)化為二維模型；

2)簡(jiǎn)化電機(jī)的端部效應(yīng)，將其等效為電感和電阻的形式，并計(jì)入定子電樞繞組中；

3)電機(jī)內(nèi)電磁場(chǎng)是似穩(wěn)場(chǎng)，忽略位移電流；

4)由于實(shí)際中電機(jī)鐵心外部磁場(chǎng)占比較小，本文忽略電機(jī)鐵心外部的磁場(chǎng)，假設(shè)定子外圓理想磁絕緣。

表1 高速永磁同步電機(jī)的基本參數(shù)

Table 1?Basic parameters of high-speed permanent magnet synchronous motor

基于以上假設(shè)條件，為了對(duì)高速永磁同步電機(jī)的瞬態(tài)磁場(chǎng)進(jìn)行求解，取該電機(jī)定子外圓所包含的部分作為求解域，可以建立該電機(jī)的二維有限元計(jì)算模型，如圖1所示。由于高速永磁同步電機(jī)的溫升問(wèn)題一直是學(xué)術(shù)界研究的難題，本設(shè)計(jì)方案為了更好地加強(qiáng)電機(jī)的散熱效果，定子槽型采用“棒槌槽”。

圖1 高速永磁同步電機(jī)有限元計(jì)算模型
Fig.1?Finite element calculation model of high-speedpermanent magnet synchronous motor

在對(duì)高速永磁同步電機(jī)進(jìn)行有限元計(jì)算時(shí)，需要對(duì)求解域施加邊界條件。在求解區(qū)域內(nèi)，采用矢量磁位求解，矢量磁位Az滿(mǎn)足方程：

(1)

式中：Az為矢量磁位的z軸分量；S1為定子外邊界；Jz為源電流密度；μ為材料的磁導(dǎo)率；σ為材料的電導(dǎo)率。

2 高速永磁同步電機(jī)定子鐵耗計(jì)算 2.1 高速永磁同步電機(jī)定子鐵耗計(jì)算模型

準(zhǔn)確計(jì)算高速永磁同步電機(jī)定子鐵心損耗對(duì)電機(jī)性能和溫度場(chǎng)分析非常重要。高速永磁同步電機(jī)在工作時(shí)，定子鐵心各點(diǎn)磁通密度的波形是非正弦和非線性的，且磁密諧波含量較大。通常旋轉(zhuǎn)電機(jī)鐵心包含交變磁場(chǎng)和旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，因此，難以準(zhǔn)確計(jì)算定子鐵耗。

為了準(zhǔn)確地計(jì)算定子鐵耗，國(guó)內(nèi)外的許多學(xué)者已進(jìn)行了大量的研究，并提出了多種鐵耗的計(jì)算模型。

1）在課程教學(xué)中不斷進(jìn)行反思，即在課程教學(xué)進(jìn)行的每個(gè)節(jié)段反思理論知識(shí)是否講解明確，與工程實(shí)踐的聯(lián)系是否緊密，是否提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，是否滿(mǎn)足教學(xué)計(jì)劃，等等。通過(guò)在教學(xué)過(guò)程中不斷反思，不斷修正后續(xù)課程教學(xué)內(nèi)容，使教學(xué)效果不斷優(yōu)化。

PFe=Ph+Pc+Pe=

(2)

式中：PFe為鐵心損耗；Ph為磁滯損耗；Pc為渦流損耗；?Pe為附加損耗；?Bm為鐵心磁通密度幅值；?f為頻率；kh、x為磁滯損耗系數(shù)；kc渦流損耗系數(shù)；?ke為附加損耗系數(shù)。

由于上述Bertotti鐵耗分立計(jì)算模型僅考慮交變磁場(chǎng)的影響，沒(méi)有考慮諧波和旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的影響，因此，在計(jì)算高速永磁同步電機(jī)的鐵耗時(shí)往往會(huì)導(dǎo)致很大誤差。為了準(zhǔn)確地計(jì)算高速永磁同步電機(jī)的鐵耗，可以根據(jù)諧波分析原理，電機(jī)中任意一點(diǎn)磁密波形傅里葉展開(kāi)后都可以分解為基波和一系列的諧波分量，此時(shí)，鐵心損耗等于鐵心磁密基波和鐵心磁密各次諧波分量產(chǎn)生的鐵耗之和。當(dāng)考慮鐵心中旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的影響時(shí)，由于鐵心磁密中的每一個(gè)k次諧波分量的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)是橢圓形，因此，可以將橢圓形旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)分解為2個(gè)相互正交的交變磁場(chǎng)，所以，橢圓形旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的總鐵耗就等于徑向和切向上的交變磁場(chǎng)產(chǎn)生的鐵耗之和。因此，定子鐵心磁滯損耗計(jì)算模型的表達(dá)式為

(3)

定子鐵心渦流損耗計(jì)算模型的表達(dá)式為

(4)

定子鐵心附加損耗計(jì)算模型的表達(dá)式為

(5)

式中Brk、Btk分別為鐵心徑向和切向磁通密度的第k次諧波分量的幅值。

由上述所建立的鐵耗計(jì)算模型的表達(dá)式可知，鐵耗主要取決于鐵心材料的損耗系數(shù)、鐵心磁通密度及頻率。其中，損耗系數(shù)kh、x、kc和ke可由鐵心材料的損耗曲線擬合得到。

2.2 定子鐵心磁通密度的有限元分析

永磁同步電機(jī)定子鐵心各部位磁通密度的幅值和磁通密度的變化規(guī)律是不同的，如果在計(jì)算定子鐵耗時(shí)，帶入定子鐵心的平均磁通密度會(huì)影響計(jì)算結(jié)果的精度。理論上為了能準(zhǔn)確地計(jì)算定子鐵耗需要確定定子鐵心內(nèi)各部位磁通密度的分布及變化規(guī)律，因此需要在定子鐵心上取幾個(gè)典型位置并分別求解各位置的磁通密度及變化規(guī)律。

為了準(zhǔn)確地計(jì)算定子鐵耗需要對(duì)定子鐵心進(jìn)行區(qū)域劃分，如圖2所示，則定子鐵耗為各區(qū)域鐵耗之和。由于定子槽型采用的并非傳統(tǒng)的槽型，其定子齒的長(zhǎng)度較大，需要對(duì)齒部進(jìn)行細(xì)化分析，因此，在圖2中將定子鐵心分為齒頂、通風(fēng)溝齒、電樞繞組齒、齒部和軛部的交界處、軛部5個(gè)區(qū)域，并分別在這5個(gè)區(qū)域中取點(diǎn)A、B、C、D、E，通過(guò)分析選取點(diǎn)A、B、C、D、E的磁通密度來(lái)等效其所在區(qū)域的磁通密度。

圖2 定子鐵心區(qū)域劃分
Fig.2 Region division of stator core

當(dāng)電機(jī)在額定轉(zhuǎn)速下穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，定子鐵心5個(gè)不同位置徑向磁密與切向磁密隨電角度變化的波形及磁通密度軌跡如圖3所示，其中，徑向磁密用?Br表示，切向磁密用Bt表示。

圖3 定子鐵心不同位置磁密波形及磁密軌跡
Fig.3?Magnetic flux density waveform and trackat different positions of stator core

由圖3可知，高速永磁同步電機(jī)定子齒的齒頂部位的磁化方式主要受交變磁場(chǎng)的影響，旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)對(duì)齒頂?shù)拇呕绞接绊戄^小。B點(diǎn)和C點(diǎn)磁密軌跡近似為一條直線，因此，B點(diǎn)、C點(diǎn)磁化方式主要以交變磁化為主，且?guī)缀醪皇苄D(zhuǎn)磁場(chǎng)的影響，所以，定子齒身的磁化方式可近似的認(rèn)為是交變磁化方式。D點(diǎn)磁密軌跡為一個(gè)近似的橢圓形，因此齒部和軛部的交界處受旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的影響較大。E點(diǎn)的磁化方式雖受旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)和交變磁場(chǎng)共同影響，但由于該點(diǎn)切向磁密分量遠(yuǎn)大于徑向磁密，說(shuō)明定子鐵心軛部主要受交變磁場(chǎng)的影響。

由圖3可知，A、B、C、D、E各點(diǎn)的徑向磁通密度與切向磁通密度在一個(gè)周期內(nèi)呈非正弦分布，因此各點(diǎn)的磁通密度中含有一定的諧波分量，因此需要將各點(diǎn)的徑向磁密與切向磁密進(jìn)行諧波分解。各點(diǎn)的徑向磁密與切向磁密的基波和各次諧波幅值的變化規(guī)律如圖4所示。

從圖4中可以看出，A點(diǎn)徑向磁密的基波幅值最大，最大值為1.19 T；E點(diǎn)徑向磁密的基波幅值最小，最小值為0.09 T；E點(diǎn)切向磁密的基波幅值最大，最大值為1.3 T；C點(diǎn)切向磁密的基波幅值最小，最小值為0.04 T。此外，A、B、C三點(diǎn)的徑向磁密的基波幅值明顯大于其對(duì)應(yīng)切向磁密的基波幅值。D、E兩點(diǎn)的切向磁密的基波幅值大于其對(duì)應(yīng)徑向磁密的基波幅值。同時(shí)，由計(jì)算結(jié)果可知各點(diǎn)磁密中3、5、7次諧波含量較大。因此，在計(jì)算高速永磁同步電機(jī)的定子鐵心損耗時(shí)不僅要計(jì)算交變磁場(chǎng)產(chǎn)生的鐵耗，還應(yīng)考慮諧波與旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)對(duì)鐵耗的影響。

圖4 定子鐵心不同位置磁密諧波分布圖
Fig.4?Magnetic flux density harmonic distribution atdifferent positions of stator core

3 不同方案下鐵耗結(jié)果分析

本文采用3種方案計(jì)算高速永磁同步電機(jī)在額定負(fù)載時(shí)的定子鐵耗。方案1是只計(jì)算定子鐵心中交變磁場(chǎng)產(chǎn)生的鐵耗，并根據(jù)式(2)求出該方案下的鐵耗；方案2是不僅計(jì)算定子鐵心中交變磁場(chǎng)產(chǎn)生的鐵耗還計(jì)算定子鐵心中諧波和旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)產(chǎn)生的鐵耗，并根據(jù)式(3)～式(5)求出該方案下的鐵耗；方案3是基于時(shí)步有限元理論計(jì)算鐵耗，并利用有限元仿真計(jì)算該方案下的鐵耗。計(jì)算結(jié)果如表2～表5所示。表2～表4中各區(qū)域的“鐵耗占總損耗比”指定子各區(qū)域鐵心損耗占定子鐵耗的比重。

表2 方案1定子鐵耗計(jì)算結(jié)果
Table 2 Solution 1 calculation results of stator iron loss

由3種方案的鐵耗計(jì)算結(jié)果可知，高速永磁同步電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行在較高的頻率時(shí)，定子鐵心中的渦流損耗占總鐵心損耗的比重最大，附加損耗占比最小。此外，對(duì)比分析方案1與方案2鐵耗計(jì)算結(jié)果可得，采用方案2計(jì)算的各區(qū)域磁滯損耗、渦流損耗、附加鐵耗明顯大于采用方案1計(jì)算的各區(qū)域?qū)?yīng)鐵耗。因此，當(dāng)考慮旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)和諧波分量對(duì)定子鐵心損耗的影響時(shí)，定子損耗的計(jì)算結(jié)果明顯高于僅考慮交變磁場(chǎng)影響時(shí)的計(jì)算結(jié)果。由表2與表3中的數(shù)據(jù)還可看出，方案1中各區(qū)域鐵耗占總鐵耗的比例與方案2中相對(duì)應(yīng)的鐵耗比例是不同的，方案1中定子軛部的鐵耗比例大于方案2定子軛部的鐵耗比例，而方案1定子鐵心其它區(qū)域的鐵耗比例則小于方案2相應(yīng)區(qū)域的鐵耗比例。這是因?yàn)槎ㄗ榆棽看琶芊至恐饕郧邢虼琶芊至繛橹髑仪邢虼琶芊至恐兄C波含量較低，而其它區(qū)域中的磁密諧波含量較大。因此，當(dāng)考慮諧波磁通與旋轉(zhuǎn)極化時(shí)，定子鐵心軛部的鐵耗比例減小。通過(guò)對(duì)表3與表4中的數(shù)據(jù)分析可得，采用方案2與方案3所得的定子軛部鐵心損耗在總損耗所占比例均為最大，分別是58.7%、56.6%，且2種方案下的所占比例相近。而定子齒頂鐵心損耗在總損耗所占比例均為最小，分別是3.3%、4.4%，且2種方案下的所占比例相近。同時(shí)，在方案2中，其它各區(qū)域的鐵心損耗在總損耗中所占比例與方案3的計(jì)算結(jié)果相近。

表3 方案2定子鐵耗計(jì)算結(jié)果
Table 3 Solution 2 calculation results of stator iron loss

表4 方案3定子鐵耗計(jì)算結(jié)果
Table 4 Solution 3 calculation results of stator iron loss

表5 高速永磁同步電機(jī)鐵耗計(jì)算結(jié)果比較

Table 5 Comparison of calculation results of iron loss in high-speed permanent magnet synchronous motor

通過(guò)表5分析得出，采用方案1計(jì)算的定子鐵心磁滯損耗、渦流損耗、附加損耗與有限元計(jì)算相應(yīng)損耗的差值較大，精度較低。而方案2的磁滯損耗、渦流損耗、鐵心損耗的計(jì)算結(jié)果接近于有限元計(jì)算對(duì)應(yīng)損耗的計(jì)算結(jié)果，精度較高。因此，在計(jì)算定子鐵心損耗時(shí)不僅要計(jì)算交變磁場(chǎng)產(chǎn)生的鐵耗還計(jì)算定子鐵心中諧波和旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)產(chǎn)生的鐵耗。

4 定子鐵心不同區(qū)域鐵耗密度分析

由文獻(xiàn)[8]可知，異步電機(jī)定子齒頂?shù)蔫F耗密度最大，對(duì)于高速永磁同步電機(jī)鐵耗密度的分布，國(guó)內(nèi)學(xué)者研究較少，因此有必要進(jìn)一步研究高速永磁同步電機(jī)鐵耗密度分布，為后續(xù)高速永磁同步電機(jī)設(shè)計(jì)提供依據(jù)。各區(qū)域鐵耗密度分布如表6所示。

表6 定子鐵心不同區(qū)域鐵耗分布

Table 6?Iron losses distribution in different regions of stator core

由表6的數(shù)據(jù)可以看出，高速永磁同步電機(jī)定子鐵心各區(qū)域鐵耗分布由小到大依次為區(qū)域1、區(qū)域4、區(qū)域3、區(qū)域2及區(qū)域5，分別對(duì)應(yīng)于圖2定子齒頂、齒部和軛部的交界處、電樞繞組齒、通風(fēng)溝齒、定子軛部。雖然定子齒頂?shù)蔫F耗最小，僅占總鐵耗的3.3%，但定子齒頂?shù)蔫F心重量為1.8 kg，占定子鐵心總質(zhì)量的2.1%，因此，該區(qū)域的損耗密度最大，約為整個(gè)定子鐵心平均損耗密度的2.25倍。由于區(qū)域3的鐵心質(zhì)量為20.4 kg，占定子鐵心總質(zhì)量的24%，且該區(qū)域的鐵心損耗為758 W，占總鐵耗的6.3%，故該區(qū)域的鐵耗密度最小。此外，從表6中的數(shù)據(jù)還可看出，定子鐵心的各個(gè)區(qū)域存在大量的諧波鐵耗。因此，在對(duì)高速永磁同步電機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)當(dāng)抑制定子鐵心中諧波磁通的產(chǎn)生，從而減少諧波鐵耗的產(chǎn)生，這對(duì)降低電機(jī)溫升是很有意義的。此外，本文闡述的3種方法計(jì)算鐵心損耗的結(jié)果主要取決于各區(qū)域的磁密和電機(jī)的結(jié)構(gòu)，與運(yùn)行特點(diǎn)無(wú)關(guān)。不僅適用于高速永磁同步電機(jī)，對(duì)其他電磁原理的旋轉(zhuǎn)電機(jī)同樣適用。

5 結(jié) 論

本文以一臺(tái)額定功率為250 kW，額定轉(zhuǎn)速為67 002 r/min的高速永磁同步電機(jī)為例，建立了其二維有限元計(jì)算模型，并將不同鐵耗模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較，同時(shí)，分析了各區(qū)域的損耗分布規(guī)律，并得出以下結(jié)論：

1)通過(guò)對(duì)高速永磁同步電機(jī)的定子鐵心中磁密的有限元分析可知，定子鐵心中的磁密波形非常復(fù)雜，鐵心磁密含有一定的諧波分量。定子鐵心各個(gè)區(qū)域的磁化方式各不相同，定子齒頂部位的磁化方式主要以交變磁化為主；定子齒身的磁化方式可近似的認(rèn)為是交變磁化方式；定子齒部和軛部交界處的磁化方式受旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的影響較大；定子鐵心軛部的磁化方式主要受交變磁場(chǎng)的影響。

2)高速永磁同步電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行在較高的頻率時(shí)，定子鐵心中的渦流損耗占總鐵心損耗的比重最大，附加損耗占比最小。

3)當(dāng)考慮旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)和諧波分量對(duì)定子鐵心損耗的影響時(shí)，定子鐵耗的計(jì)算結(jié)果明顯高于僅考慮交變磁場(chǎng)影響時(shí)的計(jì)算結(jié)果，更接近有限元計(jì)算結(jié)果。因此，在計(jì)算定子鐵心損耗時(shí)不僅要計(jì)算交變磁場(chǎng)產(chǎn)生的鐵耗還要計(jì)算定子鐵心中諧波和旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)產(chǎn)生的鐵耗。

4)高速永磁同步電機(jī)定子鐵心各區(qū)域鐵耗分布由小到大依次定子齒頂、齒部和軛部的交界處、電樞繞組齒、通風(fēng)溝齒、定子軛部，受諧波磁通的影響，雖然定子齒頂?shù)蔫F耗最小，但該區(qū)域的損耗密度最大。此外，定子鐵心的各個(gè)區(qū)域存在大量的諧波鐵耗。

編輯：黃飛

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