什么是3S/2S坐標(biāo)變換？

在《什么是SVPWM發(fā)波及其實(shí)際應(yīng)用講解》中我們說到：對(duì)于對(duì)稱的三相電壓

在UVW三相靜止坐標(biāo)系下的合成矢量為逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的電壓矢量，旋轉(zhuǎn)角速度和矢量幅值

那么我們來詳細(xì)分析一下，為什么對(duì)稱的三相電壓的合成矢量是這樣的。

為了方便分析這個(gè)問題，我們?cè)谌囔o止坐標(biāo)系下再建立一個(gè)兩相靜止坐標(biāo)系A(chǔ)B，其中A軸與U軸重合。

根據(jù)矢量分解和合成的方法，我們可以把UVW三個(gè)軸上的獨(dú)立瞬時(shí)電壓分解到AB兩個(gè)軸上，轉(zhuǎn)換公式如下：

對(duì)于三相正弦信號(hào)，使用上述轉(zhuǎn)換公式變換到AB軸上，其表達(dá)式為：

A軸和B軸之間的夾角為90°，所以合成矢量Us的幅值可以直接用勾股定理計(jì)算：

合成矢量的幅值固定為相電壓幅值的（3/2）倍，合成矢量Us和A軸的夾角等于U相電壓的相位角，這與前面分析一致。

這種將三相靜止坐標(biāo)系下的分量分解到兩相靜止坐標(biāo)系下的變換方法就是3S/2S坐標(biāo)變換。

從UVW到AB的直接變換矩陣為

利用這種直接變換矩陣進(jìn)行坐標(biāo)變換后，AB坐標(biāo)系下的合成矢量與UVW坐標(biāo)系下的合成矢量幅值和相位完全相同。

什么是等幅值坐標(biāo)變換？

雖然直接變換矩陣得到矢量與真實(shí)的矢量完全相同，但是其幅值為相電壓幅值的（3/2）倍，缺少直觀的物理含義，并不方便軟件的使用。

如果我們對(duì)坐標(biāo)變換矩陣乘以一個(gè)系數(shù)（2/3），新的坐標(biāo)變換矩陣為：

對(duì)于三相正弦信號(hào)，使用上述變換矩陣轉(zhuǎn)換到AB軸上，其表達(dá)式為：

合成矢量的幅值滿足以下約束條件

合成矢量幅值等于相電壓幅值，這種坐標(biāo)變換方法就是我們常說的等幅值變換。通過等幅值變換得到的合成矢量與真實(shí)矢量的相位相同，但是幅值不同。

等幅值變換是為了使計(jì)算得到的合成矢量幅值等于相電壓的幅值，所以在直接變換矩陣前乘以（2/3）。

什么是等功率坐標(biāo)變換？

接下來我們來討論一下等功率變換。

等功率變換就是通過對(duì)直接變換矩陣乘以一個(gè)系數(shù)，使合成電壓矢量和電流矢量的幅值乘積直接等于三相的總功率。

對(duì)于三相正弦的電壓和電流量：

三相的總視在功率為

我們假定等功率變換的矩陣系數(shù)為k，即等功率變換矩陣為：

三相電壓和電流經(jīng)過等功率變換矩陣得到的矢量幅值為：

要滿足等功率變換的要求，則

等功率變換矩陣

對(duì)于三相正弦信號(hào)，使用等功率變換到AB軸上，其表達(dá)式為：

等功率變換后的矢量幅值

工控行業(yè)知名廠家的選擇

等幅值變換和等功率變換都是為了算法實(shí)現(xiàn)的方便，人為的在直接變換矩陣基礎(chǔ)上引入一個(gè)系數(shù)。那么除了等幅值變換和等功率變換，我們是否還有其他的選擇呢？

這里電控小白給大家分享一個(gè)在實(shí)際工程產(chǎn)品上得到廣泛應(yīng)用的坐標(biāo)變換方法：等有效值變換。等有效值變換的目標(biāo)是使合成矢量的幅值直接等于相電壓的有效值。

我們實(shí)際的電機(jī)和電機(jī)控制器產(chǎn)品都會(huì)有對(duì)應(yīng)的銘牌參數(shù)，在工業(yè)控制領(lǐng)域，銘牌參數(shù)基本都是標(biāo)注的電壓和電流的有效值；因此采用等有效值變換得到的矢量幅值可以非常直觀的和銘牌參數(shù)對(duì)應(yīng)，這樣我們就能通過矢量幅值清晰的掌控電機(jī)和電控的運(yùn)行狀態(tài)。

等有效值變換在國內(nèi)外知名廠商的變頻器產(chǎn)品上得到了廣泛的使用，比如工控領(lǐng)域的世界領(lǐng)導(dǎo)者西門子和艾默生等。

接下來我們來分析一下等有效值變換的矩陣系數(shù)：假定系數(shù)k1，等有效值變換矩陣

三相電壓經(jīng)過等有效值變換矩陣得到的矢量幅值為：

等有效值變換矩陣為

對(duì)于三相正弦信號(hào)，使用等有效值變換到AB軸上，其表達(dá)式為：

等有效值變換后的矢量幅值

什么是旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換

通過前面的3S/2S坐標(biāo)變換，雖然能將三相坐標(biāo)系分量轉(zhuǎn)換到兩相靜止直角坐標(biāo)系下，對(duì)矢量的角度、幅值的分析和理解都更加方便；但是兩相靜止坐標(biāo)系下的AB分量仍然是交流分量。

在經(jīng)典控制理論中，我們常用PI調(diào)節(jié)器實(shí)現(xiàn)對(duì)反饋信號(hào)對(duì)指令的跟隨，雖然PI調(diào)節(jié)器的參數(shù)魯棒性好，但PI調(diào)節(jié)器難以實(shí)現(xiàn)對(duì)高頻指令信號(hào)的無差跟隨，因此在實(shí)際工程中，幾乎沒有直接在兩相靜止AB坐標(biāo)系進(jìn)行矢量控制的。

對(duì)于三相對(duì)稱信號(hào)，其合成矢量在靜止坐標(biāo)系下是以恒定角速度旋轉(zhuǎn)的。

因此我們只需要定義一個(gè)與合成矢量相同角速度旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)系DQ，那么合成矢量在這個(gè)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的分量將變?yōu)橹绷鞣至俊?/p>

將AB軸的分量分解到DQ軸上

旋變坐標(biāo)變換的矩陣為

對(duì)等有效值變換后的AB分量進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換得到DQ軸分量為

從上式也能看出，只要滿足

這樣UD和UQ均為直流量，且UD和UQ合成矢量的幅值為Um，所以旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換不會(huì)改變合成矢量的幅值。

DQ坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)速度和Us相同，因此DQ軸系也叫同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系。

三種典型坐標(biāo)變換系數(shù)整理

三種典型坐標(biāo)變換的本質(zhì)都是將三相靜止坐標(biāo)系下的分量變換到兩相靜止坐標(biāo)系下，只是乘以了不同的系數(shù)而已，因此不同的坐標(biāo)變換對(duì)控制系統(tǒng)的影響主要體現(xiàn)在計(jì)算其他物理量的系數(shù)差異而已，在這里電控小白為大家進(jìn)行了整理。

總結(jié)

等幅值變換、等功率變換和等有效值變換并沒有想象中的那么復(fù)雜和難以理解，它們只是出于不同的目的，在直接變換矩陣的基礎(chǔ)上乘以了一定的系數(shù)。

對(duì)于坐標(biāo)變換類型的選擇并沒有特殊的要求，只要選定坐標(biāo)變換類型之后，在控制過程中計(jì)算相關(guān)的物理量時(shí)使用正確的系數(shù)就不會(huì)出現(xiàn)任何問題，它們對(duì)控制系統(tǒng)本身的穩(wěn)定性并沒有任何影響，影響的只是你的使用習(xí)慣而已。