1. 背景

時(shí)鐘電路是芯片中最基礎(chǔ)的電路，時(shí)鐘電路性能的好壞關(guān)乎SoC中所有電路能否達(dá)到預(yù)期目標(biāo)，例如：計(jì)算核（CPU/GPU/NPU）的主頻，DDR的帶寬，高速接口（PCIE）的帶寬等。對于時(shí)鐘電路，其最關(guān)鍵的性能指標(biāo)就是jitter，jitter會(huì)影響數(shù)字電路的頻率，影響SerDes的誤碼率。因此，在設(shè)計(jì)初期合理的考慮各個(gè)模塊的時(shí)鐘jitter尤為重要。

對于汽車芯片，由于其需要具備安全機(jī)制檢測故障的能力，因此對jitter有更高的要求。ISO26262中做了明確的汽車安全完整性等級(jí)（ASIL）規(guī)定，由低到高分別為ASIL A、ASIL B、ASIL C和ASIL D四個(gè)級(jí)別，對應(yīng)的單點(diǎn)故障率如Table 1所示。

Table 1. Possible source for the derivation of the target “single-point fault metric” value

同時(shí)，由于座艙芯片和ADS芯片對算力需求越來越大，進(jìn)而導(dǎo)致芯片面積和功耗也越來越大。大面積和高功耗對芯片的時(shí)鐘設(shè)計(jì)帶來巨大挑戰(zhàn)：長距離的時(shí)鐘路徑和電源噪聲會(huì)使得時(shí)鐘jitter發(fā)生顯著惡化，使得整芯片性能發(fā)生惡化。因此，分析出各種jitter對芯片性能的影響進(jìn)而對芯片進(jìn)行精細(xì)化設(shè)計(jì)尤為重要。

對于真實(shí)物理世界的時(shí)鐘源，包括PLL、DLL、晶振、甚至是函數(shù)發(fā)生器，它們的時(shí)鐘輸出周期都不可能是一個(gè)單點(diǎn)的固定值。所有的真實(shí)時(shí)鐘源的輸出周期都是隨時(shí)間而變化的，即同一個(gè)時(shí)鐘，它的此刻時(shí)鐘周期的邊沿與它下一個(gè)時(shí)鐘周期的邊沿都是會(huì)發(fā)生變化的。這種時(shí)鐘周期的變化稱為jitter。

本文詳細(xì)描述了一些關(guān)于jitter的關(guān)鍵術(shù)語和參數(shù)，它可以幫助我們深入的理解時(shí)鐘最重要的參數(shù)，從而根據(jù)不同的應(yīng)用場景合理的選擇PLL和設(shè)計(jì)對應(yīng)的時(shí)鐘電路。

2. 應(yīng)用分析

不同的應(yīng)用對jitter的需求是不同的。

2.1 數(shù)字系統(tǒng)

在數(shù)字系統(tǒng)中，時(shí)鐘定義了電路可以完成一定工作量的時(shí)間段。由于每個(gè)基本單元的工作都需要一段時(shí)間（例如邏輯門的固有延遲、高低電平轉(zhuǎn)換的延遲和線延遲等）來完成，因此數(shù)字系統(tǒng)的時(shí)鐘頻率主要是受邏輯復(fù)雜度以及組合電路的邏輯深度限制的。

在數(shù)字系統(tǒng)中，時(shí)鐘邊沿決定了每個(gè)基本單元的開始和結(jié)束時(shí)間。當(dāng)jitter改變了時(shí)鐘邊沿從而導(dǎo)致時(shí)鐘周期變短時(shí)，每個(gè)基本單元的有效工作時(shí)間也會(huì)變短。

Period jitter是用來衡量單個(gè)時(shí)鐘周期變化的指標(biāo)，它也是描述每個(gè)基本單元可用時(shí)間的最佳指標(biāo)。這個(gè)指標(biāo)是數(shù)字系統(tǒng)的設(shè)計(jì)人員最應(yīng)該密切關(guān)注的指標(biāo)。

2.2 RF系統(tǒng)

RF系統(tǒng)的本振時(shí)鐘是通常用于混頻器中，用于生產(chǎn)發(fā)射信號(hào)或者下變頻的接收信號(hào)以進(jìn)行后續(xù)處理。

在這種場景下，accumulated jitter（也叫l(wèi)ong-term jitter）可以用來衡量系統(tǒng)中的相位噪聲。當(dāng)混頻器工作時(shí)，源信號(hào)會(huì)乘以本振時(shí)鐘來進(jìn)行上變頻或下變頻，得到目標(biāo)信號(hào)的頻譜為源信號(hào)頻譜與本振時(shí)鐘頻譜的乘積。本振時(shí)鐘中的任何相位噪聲都會(huì)在輸出端產(chǎn)生不想要的信號(hào)并混在目標(biāo)信號(hào)中，從而降低系統(tǒng)的信噪比（SNR）。

2.3 ADC/DAC

在模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC）和數(shù)模轉(zhuǎn)換器（DAC）中，時(shí)鐘決定了信號(hào)采樣時(shí)間。如果jitter導(dǎo)致采樣時(shí)間偏離了理想采樣時(shí)間，這就會(huì)導(dǎo)致采樣到的信號(hào)值相比于理想的信號(hào)值發(fā)生變化。

ADC和DAC對信號(hào)的采樣的可以轉(zhuǎn)換為信號(hào)與時(shí)鐘乘積的模型。這就意味著該系統(tǒng)信噪比（SNR）的退化模型與2.2節(jié)描述的場景相同，因此對于ADC和DAC來說，accumulated jitter依然是最重要的參數(shù)。

2.4 SerDes系統(tǒng)

當(dāng)使用Serdes發(fā)送或者接收串行bit流時(shí)，時(shí)鐘是用于對傳輸?shù)臄?shù)據(jù)進(jìn)行編碼，并將時(shí)鐘信息嵌入到傳輸?shù)臄?shù)據(jù)中。接收器會(huì)從傳輸?shù)谋忍亓髦蟹蛛x出單獨(dú)的時(shí)鐘，用于對數(shù)據(jù)進(jìn)行采樣和捕捉。在該系統(tǒng)中，accumulated jitter決定了bit到達(dá)與采樣之間的時(shí)間差，因此它是最重要的。如果整個(gè)系統(tǒng)的jitter太大，那就會(huì)導(dǎo)致采樣到錯(cuò)誤的bit。

3. Jitter的隨機(jī)性與確定性

在測量jitter時(shí)，需要將多個(gè)周期一并考慮進(jìn)來，從而從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度來了解整體的性能。對于RF、ADC/DAC和SerDes等系統(tǒng)，從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中可以直接得到設(shè)計(jì)人員需要的重要信息。而對于數(shù)字系統(tǒng)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以給出時(shí)鐘周期小于目標(biāo)周期的概率，這是時(shí)序收斂的關(guān)鍵指標(biāo)。

3.1 Random Jitter

PLL內(nèi)產(chǎn)生的jitter主要是帶寬有限的random jitter。此外，PLL電源的的白噪聲也會(huì)轉(zhuǎn)換為PLL輸出上的random jitter。

Random jitter來自真正的隨機(jī)行為，例如熱噪聲和閃爍噪聲。random jitter也可能由電源噪聲引起，該電源噪聲也來源于隨機(jī)行為，例如SoC電源，尤其是PLL電源中的熱噪聲。

Random jitter，顧名思義，在任何周期中都是無法預(yù)測的。只能預(yù)測一組時(shí)鐘的統(tǒng)計(jì)特性。其中，最常用于RJ測量的是正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差，也叫RMS jitter。

Figure 1. Normal Distribution

Figure 1是jitter的正態(tài)分布，通常用于描述jitter的概率。PLL產(chǎn)生的random jitter都符合正態(tài)分布。

對于1-6倍標(biāo)準(zhǔn)差(σ)，F(xiàn)igure 1標(biāo)示了時(shí)鐘邊沿超出幾倍σ的概率。從圖中可以看出，隨著σ的倍數(shù)增大，概率很快地接近零，但是永遠(yuǎn)不會(huì)到達(dá)零。例如，時(shí)鐘邊沿超過1倍σ的概率為31.7%，但超過6σ的概率為1.97x10-9，這個(gè)概率非常小，以至于在幾乎所有分析案例中，我們都可以將其近似為零。

需要注意的是，現(xiàn)代數(shù)字系統(tǒng)的設(shè)計(jì)通常要求非常嚴(yán)格，例如致信區(qū)間要處于5σ或6σ之間。串行通信標(biāo)準(zhǔn)通常具有更嚴(yán)格的標(biāo)準(zhǔn)，通常會(huì)指定更大倍數(shù)的來計(jì)算peak jitter。

如果存在多個(gè)不相關(guān)的random jitter源，則需要以RMS的方式對它們進(jìn)行匯總。因此得到組合后的：

其中：

jtotal是總的jitter

jk?for k=1…n是單獨(dú)的、不相關(guān)的jitter分量

3.2 Deterministic Jitter

Deterministic jitter是遵循已知模式的jitter。

在時(shí)鐘輸出中潛在的deterministic jitter源：

Spread Spectrum Clocking (SSC)；

電源的確定性調(diào)制：如果SoC具有重復(fù)的高功率模式和低功率模式的切換，這可能會(huì)導(dǎo)致電源的確定性調(diào)整；

其他源的調(diào)制；

以確定性方式運(yùn)行的任何其他機(jī)制。

Deterministic jitter的峰值可以直接測量。因?yàn)樗谴_定性的并且不依賴于出現(xiàn)的概率，所以測量的結(jié)果是絕對的。

例如，PLL的供電電壓可能會(huì)存在500kHz的紋波，這是由于電源開關(guān)切換引起的。該電源的噪聲分量將導(dǎo)致PLL輸出具有deterministic period jitter，并且該jitter的峰值與輸入電源的峰值波動(dòng)成正比。在給定的時(shí)間內(nèi)，電源電壓與PLL輸出時(shí)鐘瞬時(shí)period jitter存在直接關(guān)系。隨著電源電壓的變化，PLL輸出的周期變化將被視為deterministic jitter。

3.3 Random Jitter和Deterministic Jitter的組合

Random jitter和deterministic jitter只有峰值或者峰峰值可以組合在一起：

取給定σ的random jitter（Rj）

取deterministic jitter的峰值（Dj）

將兩個(gè)峰值相加得到total jitter（Tj=Rj+Dj）

4 Jitter的定義與分類

4.1 Period Jitter

Period jitter是數(shù)字系統(tǒng)中最重要的jitter。它描述的是時(shí)鐘周期與該時(shí)鐘平均周期的偏差。

Figure 2. Period Jitter Example

Figure 2是3-GHz時(shí)鐘的period jitter示例。繪制在下軸上的每個(gè)時(shí)鐘周期與所有其他周期均不同。時(shí)鐘周期開始時(shí)所有的上升沿均已對其，從而顯示jitter帶來的周期差異。時(shí)鐘邊沿差異遵循正態(tài)分布，如上軸所示。

在數(shù)學(xué)上，period jitter可以表示為：

jperiod?= periodcurrent cycle-periodmean

其中：

jperiod是給定時(shí)鐘周期的瞬時(shí)period jitter

periodcurrent cycle是當(dāng)前時(shí)鐘周期的瞬時(shí)周期

periodmean是被測量時(shí)鐘的平均周期

Period jitter包含random jitter和deterministic jitter兩個(gè)分量。這兩個(gè)分量可以單獨(dú)分析，但通常沒必要這么做，因?yàn)樵诖蠖鄶?shù)應(yīng)用中，唯一重要的參數(shù)是可能出現(xiàn)的最短周期。

在數(shù)字系統(tǒng)中，可能出現(xiàn)的最短周期就是數(shù)字邏輯可用的時(shí)間。

4.2 Cycle-to-Cycle Jitter

Cycle-to-cycle jitter表示兩個(gè)相鄰時(shí)鐘周期間的變化，如Figure 3所示。

Figure 3. Cycle-to-Cycle Jitter Definition

數(shù)學(xué)上，cycle-to-cycle jitter可以表示為：

jcc?= periodcurrent cycle-periodlast cycle

其中：

jcc?是給定時(shí)鐘周期的瞬時(shí)cycle-to-cycle jitter

periodcurrent cycle是當(dāng)前時(shí)鐘周期的瞬時(shí)時(shí)鐘周期

periodlast cycle是上一個(gè)時(shí)鐘周期的瞬時(shí)時(shí)鐘周期

雖然不同的應(yīng)用對不同的jitter要求不同，但是通常cycle-to-cycle jitter并不常用，因?yàn)樗c數(shù)字、RF、ADC/DAC或Serdes系統(tǒng)中的任何常用性能指標(biāo)無關(guān)。

4.3 Accumulated Jitter

Accumulated jitter，也叫l(wèi)ong-term jitter，是指多個(gè)時(shí)鐘周期下給定時(shí)鐘沿與理想時(shí)鐘沿的偏差。這種偏差與period jitter不同，它是指在多個(gè)時(shí)鐘周期上累計(jì)值。

Figure 4. Accumulated Jitter Definition

Figure 4顯示了存在accumulated jitter的時(shí)鐘信號(hào)。Accumulated jitter是多個(gè)周期內(nèi)period jitter的累積。在實(shí)際系統(tǒng)中，我們只需要考慮特定帶寬上的jitter，因此accumulated jitter會(huì)達(dá)到與時(shí)間無關(guān)的極限，不會(huì)變得無限大。

Accumulated jitter對于RF 系統(tǒng)、 ADCDAC、SerDes系統(tǒng)的時(shí)鐘非常重要。Accumulated jitter是隨機(jī)分量和確定性分量的總和。