1引言

腦電信號EEG（Electroencephalograph）是人體一種基本生理信號，具有重要的臨床診斷和醫(yī)療價值。南于腦電信號自身具有非平穩(wěn)性隨機的特點，因此，對其實時濾波具有相當難度。自從Berger 1929年發(fā)現(xiàn)腦電信號以來，人們采用多種數(shù)字信號處理技術(shù)處理分析腦電信號，由于傳統(tǒng)的濾波去噪方法所用濾波器一般具有低通特性，因此采用經(jīng)典濾波法對非平穩(wěn)信號去噪，降低噪聲，展寬波形，平滑信號中突變尖峰的成分，但可能損失這些突變點攜帶的重要信息，而傅里葉頻譜分析僅是一種純頻率分析方法，該方法對時變的非平穩(wěn)腦電信號無效。

與傳統(tǒng)的傅里葉變換相比較，小波變換是一種多尺度信號分析方法，具有良好的時頻局部化特性，非常適合分析非平穩(wěn)信號的瞬態(tài)特性和時變特性，這正是分析 EEG所需要的，EEG中許多病變都是以瞬態(tài)形式表現(xiàn)的。只有結(jié)合時間和頻率進行處理，才能取得更好效果。但小波分解每次只分解上次分解的低頻部分，而不分解高頻部分，所以高頻段分辨率較差。而小波包分解是一種從小波分解延伸出的更細致的分解和重構(gòu)信號的方法，它不但分解低頻部分，而且還能二次分解高頻部分，能夠很好地將頻率分辨率調(diào)整到與腦電節(jié)律特性相一致，因此小波包分解具有更好的濾波特性。若將小波包方法引入腦電信號分析．不僅可以克服傳統(tǒng)腦電分析的不足．還可以改進Mallat算法分析實際腦電中的不足。

腦電信號的數(shù)字處理以往采用通用PC機或單片機實現(xiàn)，存在實時性差等缺點。隨之，基于FPGA的小波變換在腦電信號數(shù)字處理中應運而生，其實時性好。 DSP Builder將Matlab/Simulink設計仿真工具的算法開發(fā)、模擬和驗證功能和Quartus II軟件的HDL綜合、模擬和驗證功能相結(jié)合，為小波變換的FPGA提供良好的平臺。

2 一維離散小波（1D-DWT）Mallat改進算法

多分辨率分析是小波分析的核心理論，其Mallat算法是信號小波分解和重構(gòu)的常用算法。正交小波的分解和重構(gòu)公式由尺度函數(shù)的尺度方程系數(shù)確定。假設構(gòu)造正交小波的尺度函數(shù)φ（t）的兩尺度方程為：

由于φ（-t）和φ（t-s）為構(gòu)造正交小波的多分辨率分析尺度函數(shù)，因此上述分解和重構(gòu)公式中取h（n）為h（-n）或h（n-s）均可。為了討論方便，且不失一般性，可將上述分解公式和重構(gòu)公式重寫為：

則c0（k）=c0（k-2N-1），式（13）得到的信號是式（12）得到信號的延遲。由于序列h（n）和g（n）為因果序列，所以式（13）對應的濾波器為因果濾波器。采用式（7）和式（8）繼續(xù)分解信號低頻分量或低頻分量與高頻分量．可得多級分解或小波包分解。

3 基于DSP Builder的小波變換設計實現(xiàn)

考慮到瞬態(tài)脈沖信號的短時性，選擇具有緊支集的Daubenchies小波作為分析小波，這樣有利于突出瞬態(tài)信號特征，DB小波函數(shù)具有良好的正交性和緊支撐性，可較好地表現(xiàn)頻域信號的連續(xù)性和突變性，在實際工程應用中效果較好。故這里采用DB小波對腦電信號進行4級分解重構(gòu)。濾除腦電信號中存在的直流成分或緩慢基線漂移。選取DB2小波，此時M=3，且低通濾波系數(shù)（尺度函數(shù)系數(shù)）如下：

由于浮點數(shù)在FPGA中實現(xiàn)比較復雜，為了減少FPGA的運算量和資源，可將濾波計算轉(zhuǎn)換為整數(shù)運算和移位運算，為此首先需將以上濾波器系數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)，對每個濾波器系數(shù)采用16位字長進行量化，即乘以215后取整數(shù)，而對濾波器的輸出信號有移15位即得到實際輸出。

以DSP Builder為平臺，對式（7）、式（8）和式（13）算法進行系統(tǒng)級建模、仿真，再利用Signal Compiler生成HDL文件，然后利用Quartus II進行時序仿真驗證。

3．1 DSP Builder實現(xiàn)lD-DWT分解

分解模塊的結(jié)構(gòu)如圖1所示。信號并行從4級延遲線輸出，與FIR濾波器系數(shù)進行卷積，然后再偶抽取便可得到近似部分和細節(jié)部分的結(jié)果。二次抽取模塊采用DSP Builder的下采樣模塊，利用Signal Compiler生成HDL文件。

為了減少系統(tǒng)耗用的硬件資源，舍去輸出結(jié)果的低8位，保證分解前后信號保持同樣能量級。從圖1中可知，各個子模塊并行工作，子模塊之間無需任何交叉信號，數(shù)據(jù)從輸入端以流水線的方式向后傳遞，實現(xiàn)實時流水線工作。二級分解模塊的設計原理同一級分解模塊。

3．2 DSP Builder實現(xiàn)1D-DWT重構(gòu)

由Mallat算法可知重構(gòu)模塊的結(jié)構(gòu)如圖2所示。首先對信號二次插值，然后信號并行從四級延遲線輸出，分別與FIR濾波器系數(shù)進行卷積，與分解不同的是重構(gòu)有兩路信號輸入，經(jīng)過四級延遲后并行分別與FIR濾波器卷積，得到的結(jié)果再疊加便可得到重構(gòu)信號，接著利用Signal Compiler生成HDL文件，重構(gòu)模塊也是以流水線方式工作的。二次捕值模塊由DSP Builder的上采樣模塊實現(xiàn)。

4 仿真與設計

選定一組原始數(shù)據(jù)［1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11…］，同時作為輸入信號，利用圖1生成的HDL文件，在Quartus II環(huán)境下時序仿真，圖3為一級小波分解時序仿真波形。利用圖2生成的HDL文件，同時把圖3低頻高頻的輸出結(jié)果作為重構(gòu)輸入數(shù)據(jù)，進行一級小波重構(gòu)仿真，仿真波形如圖4所示。由圖3、圖4可以看出，重建后波形除有延遲外，其重建波形無失真，并能完美重構(gòu)原信號，即輸入、輸出滿足q（n）=xin（n- k）。

利用小波變換的多尺度分解和重構(gòu)方法濾除信號的某些成分（高頻或低頻），采用DB2小波對腦電信號進行四級小波包分解，按照小波包分解原理，級聯(lián)一級分解模塊，每經(jīng)一次分解輸入的一串數(shù)據(jù)降為原來的一半．采用分頻模塊控制各級時鐘信號，分頻模塊由VHDL語言編寫生成．同步輸出3個時鐘信號，以此作為后三級分解的時鐘輸入信號。然后對分解后的輸出信號進行四級小波包重構(gòu)，按同樣方式處理，級聯(lián)一級重構(gòu)模塊，每重構(gòu)一次輸出數(shù)據(jù)都增為原來的2倍。嘗試采用鎖相環(huán)控制各級時鐘信號，鎖相環(huán)由Quartus II自帶的功能模塊實現(xiàn)，同時輸出3個倍頻時鐘信號，作為后i級重構(gòu)部分的輸入時鐘信號。

5 結(jié)論

利用信號的小波包分解高分辨率的時頻關系．在濾波部分選取因果濾波器對腦電信號進行實時濾波。在DSP Builder平臺上，結(jié)合Mallat算法和模塊化設計原則，設計出基于FPGA的流水線結(jié)構(gòu)小波變換系統(tǒng)，這種自上而下的高度模塊化設計方法使得系統(tǒng)的升級改動相當方便，將這種基于FPGA的小波變換系統(tǒng)設計應用于腦電信號的實時濾波，是今后的研究方向。
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