S參數(shù)在高頻測量中的妙用

在個人計算機平臺邁入 GHz階段之后，從計算機的中央處理器、顯示界面、存儲器總線到I/O接口，全部走入高頻傳送的國度，于是高頻參數(shù)的測量便浮出了臺面。 通常高頻測量必須考慮的基本項目包括下面幾個：

◆ Impedance─特性阻抗。我們常見的電纜/信號線有50、75、100歐姆等不同的阻抗標示，此處所指的阻抗并非直流電阻，而是所謂的特性阻抗，也就是信號傳輸?shù)拿恳粋€經(jīng)過驛站所面臨的阻抗。

◆ S-Parameters——S參數(shù)（S11、S21、S12、S22）

◆ Propagation Delay——傳播延遲

◆ SWR——駐波比

◆ Crosstalk——串音

信息電子產(chǎn)品的運算速度與傳輸信息量大幅提升，相關(guān)電子零部件的高頻特性也愈顯重要。如PCB、纜線、連接器等過去被視為單純橋接作用的零部件，為滿足高頻應(yīng)用的需要，現(xiàn)有規(guī)格逐漸納入了衰減、特性阻抗、串音、傳輸延遲、傳輸延遲時滯、隔離效果、信號抖動等高頻特性的項目。本文將主要介紹S參數(shù)在高頻測量中的應(yīng)用。

在高速傳輸運作下，信號載送的質(zhì)量相當重要，為了獲得最大的傳輸效率，各項高頻參數(shù)將成為設(shè)計、除錯改良、實際應(yīng)用上的重要參考依據(jù)，并須特別注意阻抗（Impedance）的匹配問題、信號延遲時間（Propagation Delay）、時滯（Propagation Skew）、噪聲（Noise）、信號損失（Loss）以及信號衰減（Attenuation）等課題。然而，這些參數(shù)不容易推算及測量，必須依靠高精密度的儀器來協(xié)助才能求得準確的數(shù)值。一般來說，在高頻測試中所使用的儀器大致上有“時域反射計”（Time Domain Reflectometry）以及“網(wǎng)絡(luò)分析儀”（Network Analyzer）。

對工程人員來說，S參數(shù)是一個重要的指標，S參數(shù)的原文名稱是“Scattering-Parameter”。電磁能量是在空氣等介質(zhì)或?qū)w中以電磁波形式傳送，電磁波會因為回路特性阻抗的不匹配而產(chǎn)生信號反射。當回路內(nèi)有無數(shù)個信號反射時，電磁能量分布與時間的變化就顯得相當復(fù)雜。

在頻率較低的場合，零部件的大小與構(gòu)成信號波形的波長相比顯得微小。反射波的影響相對于信號變化時間，很短時間內(nèi)退出，故呈現(xiàn)穩(wěn)定的狀態(tài)。因此，可采用電壓電流比的阻抗來表現(xiàn)器件的固有特性。一般是以“集中定數(shù)”回路來視之。也有人用節(jié)點（Lump）電路來稱呼。其回路器件基本特征為：

◆ 電阻：能量損失（發(fā)熱）

◆ 電容：靜電能量

◆ 電感：電磁能量

然而，對于高頻的元器件與回路而言，相對于元器件內(nèi)部電磁波傳送速度，零部件的大小就不能忽視了。畢竟，在零部件內(nèi)部電磁波的進行波與反射波的干涉失去了一致性，電壓電流比的穩(wěn)定狀態(tài)固有特性再也不適用，取而代之的 是“分布定數(shù)”的特性阻抗觀 念，也有人用分布（Distributed） 電路來稱呼。因此，分布定數(shù)回路零部件所考慮的要素是與電磁波的傳送與反射為基礎(chǔ)的要素，也就是：

◆ 反射系數(shù)

◆ 衰減系數(shù)

◆ 傳送的延遲時間

以上的多種考慮，就是S參數(shù)概念的基本源頭。

低頻傳送線路可以采用底下雙端口（2 Port）回路的電壓電流關(guān)系呈現(xiàn)回路的特性。請注意，此處所提及的網(wǎng)絡(luò)是指電路，而非服務(wù)器連網(wǎng)或因特網(wǎng)。

常用到的各種參數(shù)，不外乎有Z參數(shù)、Y參數(shù)與F參數(shù)等。F參數(shù)（image parameters）的表現(xiàn)如下式：

[ V1 ] [ A B ] [ V2 ]

[ ] = [ ] [ ]

[ I1 ] [ C D ] [ I2 ] .............（1）

Z參數(shù)（open-circuit impedance parameters）的表現(xiàn)如下式：

[ V1 ] [ Z11 Z12 ] [ I1 ]

[ ] = [ ] [ ]

[ V2 ] [ Z21 Z22 ] [ I2 ]..........（2）

Y參數(shù)（short-circuit admittance parameters）的表現(xiàn)如下式：

[ I1 ] [ Y11 Y12 ] [ V1 ]

[ ] = [ ] [ ]

[ I2 ] [ Y21 Y22 ] [ V2 ]..........（3）

請留意，無論是上述的哪一個參數(shù)，都可以采用終端短路或終端開路的簡單測定方式。以下就以Y參數(shù)為示范來說明。

I1 = Y11V1 + Y12V2

I2 = Y21V1 + Y22V2

當終端短路時，也就是V2=0時，Y21 = I2/V1。若是在晶體管的場合，便可借助于Z參數(shù)與Y參數(shù)混合衍生出來的h參數(shù)。

然而，躍進高頻的國度，引線的電感量、端點的電容量所引起的影響也不容忽視，不是單純的終端短路狀態(tài)（阻抗為零）或終端開路狀態(tài)（阻抗無限大）就能實現(xiàn)。例如Z11的求得，讓I2為零的方針，使用100%反射的測定變成毫無道理可言。

基于這個緣故，具有進行波與反測波概念的S參數(shù)，就可以來描繪高頻的特性。圖3中的入射波（Incident Wave）分別是a1與a2，反射波（Reflected Wave）則是以b1及b2來表示。入射波與反射波的關(guān)系可用以下數(shù)學(xué)式來呈現(xiàn)：

[ b1 ] [ S11 S12 ] [ a1 ]

[ ] = [ ] [ ]

[ b2 ] [ S21 S22 ] [ a2 ] .........（4）

若是展開數(shù)學(xué)式，可以用下面兩個式子來表示：

b1 = S11×a1 + S12×a2 ............（5）

b2 = S21×a1 + S22×a2.............（6）

S11、S12、S21、S22就是S參數(shù)。可以使用無反射終端來測定。意思是說，當Z1=Z0時，a2就等于零，于是S11=b1/a1。

一般情況下，S參數(shù)可以使用網(wǎng)絡(luò)分析儀來測量。S11與S22與電壓反射系數(shù)相關(guān)，可以通過阻抗的測量來計算。而S21與S12涉及到傳送特性，比如說衰減或相位的特性，通過震蕩器與示波器等儀器的組合，也可以來測定。至于使用S參數(shù)的回路計算方法，請先參考圖4，試著來計算b2作為一個示范。

如果發(fā)送端、接收端都是以終端的傳送特性來考慮，依據(jù)前面S參數(shù)（5）與（6），負荷的反射系數(shù)若以Γl來表示，則有：

a2 = Γl × b2

將此式帶入（6），即可求得：

b2 = S21 × a1/（1 S22×Γl） .........（7）

相同的道理，發(fā)送端的反射系數(shù)以Γs來表示，則有：

bs = Vs × sqrt（Z0）/（Zs+Z0）

由于a1 = bs + Γs × b1，將此式帶入式（5），即可求得：

a1 = bs + Γs × （S11 × a1 + S12 × Γs × b2）..................................（8）

綜合（7）與（8），就可以求得傳送特性：

b2 = S21 × bs/（（1 - Γs × S11） × （1 - S22 ×Γl） - Γs ×Γl × S12 × S21））....（9）

Γl = （Zl - Z0）/（Zl + Z0） Γs = （Zs - Z0）/（Zs + Z0）

其中的Z0，就是網(wǎng)絡(luò)的特性阻抗。

從上面的說明不難看出使用S參數(shù)的計算，沒有用到電壓、電流，而是采用了接續(xù)點的反射系數(shù)。

如果以信號流程圖（Signal Flow Graph）來展現(xiàn)回路的話，可以運用下列變換法則來實現(xiàn)：

◆ 入射波與反射波的變量轉(zhuǎn)換成接點

◆ S參數(shù)成為枝狀

◆ 枝狀是從獨*立變量節(jié)點出進入從屬變量節(jié)點

S參數(shù)的妙用

毫無疑問，S參數(shù)是頻域（Frequency Domain）里面判斷系統(tǒng)特性的有效之道。

若是觀察S參數(shù)與光波，兩者之間頗有異曲同工的涵義。

再仔細一想，S11就是TDR（Time Domain Reflection），而S21就是TDT（Time Domain Transmission），所以TDR/TDT與單端的S參數(shù)存在著可以解釋的關(guān)系。S21的TDT意味著插入損失（Insertion Loss），S11的TDR就是回送損失（Return Loss）。但在高速傳輸?shù)膱龊现?，均是采用差分傳輸（Differential）的模式，因此差分模式下（也可以稱為混合模式）的S參數(shù)，也是必要認知的一環(huán)。要滿足差分傳輸就要導(dǎo)入4端口（4 Port）的回路。在以上的呈現(xiàn)方式中，其中，Sghij的詮釋涵義分別是S（輸出模式）（輸入模式）（輸出端口）（輸入端口）。

以下便將以Maxim公司 的MAX3950 10Gbps的解串器 （de-serializer）為例來解釋S參數(shù)的妙用。就呈現(xiàn)回送損失（Return Loss）的S11來說，先要做好測量的設(shè)置。圖11是單端式（Single-ended）連接型態(tài)的回送損失（Return Loss）測量結(jié)果，也可以求得差分式的回送損失（Return Loss）。

在USB 2.0接口的運用上，為了克服電磁噪聲的問題會導(dǎo)入一個共模濾波元器件CMF（Common Mode Filter）。一般用S參數(shù)來評價CMF元器件是相當不錯的方法。CMF就相當于一個4端口的元器件，換句話說，等于有16個參數(shù)。

[S11 S12 S13 S14 ]

[S21 S22 S23 S24 ]

S = [S31 S32 S33 S34 ]

[S41 S42 S43 S44 ]

由于會有共模輸入與反射、差分輸入與反射的緣故，經(jīng)過適當?shù)霓D(zhuǎn)換，就可以轉(zhuǎn)化成下面的參數(shù)：

[Scc11 Scc12 Scd11 Scd12 ]

[Scc21 Scc22 Scd21 Scd22 ]

S =[Sdc11 Sdc12 Sdd11 Sdd12]

[Sdc21 Sdc22 Sdd21 Sdd22]

同樣的道理，USB 2.0的連接線也可以采用同樣的思維，運用S參數(shù)來評價其噪聲特性?？傊?，S參數(shù)（scattering-parameter）是端子參數(shù)的一種，四端子回路通過連接阻抗校正的電力反射系數(shù)與通過系數(shù)來表現(xiàn)。當然，從回路特性的測定就足以反映出這個問題。s參數(shù)計算/s參數(shù)計算器 。