深度解讀光的干涉和衍射原理

如果您不是光學(xué)專(zhuān)業(yè)的，或者是文科生，那么您想到光的干涉和衍射第一反應(yīng)應(yīng)該是很多公式對(duì)不對(duì)？頭好大是不是？好，那么今天我們就不用一個(gè)公式來(lái)重新解讀光的干涉和衍射。光，也叫電磁波，他的表現(xiàn)形式我們通常用正弦曲線(xiàn)來(lái)表示，如下圖：

圖1?電磁波曲線(xiàn)

光有很多物理參數(shù)，其中有一個(gè)如從A點(diǎn)到B點(diǎn)的長(zhǎng)度我們叫做波長(zhǎng)，波長(zhǎng)與頻率相關(guān)，即與光的顏色有關(guān)。而光波從A點(diǎn)走到B點(diǎn)，等于走了一個(gè)波長(zhǎng)的長(zhǎng)度，相位剛好也改變了2π，這是最基本的知識(shí)應(yīng)該不用再多做介紹。好，接下來(lái)進(jìn)入正題，我們來(lái)看看光的干涉是如何發(fā)生的。以圖1為例，圖中黑色和藍(lán)色的電磁波，在空間發(fā)生干涉，會(huì)發(fā)生什么？剛好干涉相消；如果是藍(lán)色和紅色的電磁波發(fā)生干涉，那么就會(huì)形成一個(gè)新的幅值更高的正弦波。這里就可以簡(jiǎn)單推斷出2個(gè)干涉需要滿(mǎn)足的條件：第一、振動(dòng)方向相同，如果黑色是紙面內(nèi)上下振動(dòng)，藍(lán)色如果改成垂直紙面振動(dòng)，那么它倆毫無(wú)關(guān)系；第二，頻率相同以及相位差恒定，只有滿(mǎn)足這2個(gè)條件，才能在空間中形成亮暗相間的干涉條紋。問(wèn)題來(lái)了！第一個(gè)問(wèn)題，前面提到的黑色和藍(lán)色電磁波發(fā)生干涉，剛好干涉相消，從干涉條紋來(lái)看是一片黑，即沒(méi)有任何光強(qiáng)，也就是意味著沒(méi)有能量了？

這是不是違背了能量守恒定律？答案當(dāng)然是不違背的。其實(shí)我們分析的都只是電場(chǎng)分量，而真正光的形式是這樣的，能量不僅只有電場(chǎng)，還有磁場(chǎng)的：

圖2?電磁波傳播形式（向左）好，現(xiàn)在分為二種情況分析剛才的干涉相消：對(duì)向而行和同向而行；先分析對(duì)向而行，結(jié)合圖2和圖3（傳播方向相反），如果要讓干涉相消，即電場(chǎng)矢量方向相反，那么我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)磁場(chǎng)分量的振動(dòng)方向是相同的，所以電場(chǎng)分量干涉相消，其實(shí)是把電場(chǎng)的能量全部轉(zhuǎn)移到磁場(chǎng)上去了，所以總能量依舊是守恒的。

圖3?電磁波向右傳播接下來(lái)分析同向而行的情況，如果你用上面的方式套用的話(huà)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)電場(chǎng)矢量干涉相消，磁場(chǎng)也干涉相消，能量真的消失了？不是，原因在什么地方？繼續(xù)舉例子，看圖說(shuō)話(huà)：

圖4?電磁波干涉示意圖我們通過(guò)光學(xué)系統(tǒng)讓光產(chǎn)生干涉，發(fā)現(xiàn)在右側(cè)半反半透鏡的上下2個(gè)面總會(huì)有一個(gè)干涉相消、一個(gè)干涉相漲。這里需要說(shuō)明一點(diǎn)，當(dāng)光從光疏介質(zhì)入射到光密介質(zhì)反射時(shí)，會(huì)有半波損失，即會(huì)改變?chǔ)邢辔唬瑥墓饷芙橘|(zhì)入射到光疏介質(zhì)時(shí)，相位不發(fā)生變化。所以，總結(jié)一下，光干涉本質(zhì)不是光子的直接湮滅，而是能量的再分配！

圖5?干涉動(dòng)態(tài)圖（圖片來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)）前面我們討論了干涉的原理，如圖5所示，當(dāng)2個(gè)光源到達(dá)像面的距離相差半個(gè)波長(zhǎng)的偶數(shù)倍時(shí)，就是亮條紋；如果距離相差半個(gè)波長(zhǎng)為奇數(shù)倍時(shí)，為暗條紋。好，接下來(lái)我們?cè)賮?lái)看衍射是如何發(fā)生的？中學(xué)的時(shí)候我們就學(xué)過(guò)，當(dāng)光通過(guò)小孔的時(shí)候，光會(huì)發(fā)生衍射，而且孔越小，衍射現(xiàn)象越明顯。

圖?6?單縫衍射示意圖（圖片來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)）

圖7?單縫衍射原理圖（圖片來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)）那么，我們?cè)賮?lái)看衍射光的理論分析圖（圖7），衍射光在經(jīng)過(guò)小孔AB后會(huì)朝各個(gè)方向傳播，假設(shè)衍射光是平行傳播的，那么到達(dá)像面的是O點(diǎn)，顯而易見(jiàn)，到達(dá)這個(gè)點(diǎn)的衍射光是沒(méi)有相位差的，自然是亮條紋。接著增大θ角，顯然A點(diǎn)衍射光和B點(diǎn)的衍射光達(dá)到像面Q點(diǎn)的光程是不一樣的，所以我們用半波帶法來(lái)分割這個(gè)衍射光，即光程差為半個(gè)波長(zhǎng)為寬度視作一個(gè)光源，那么AA1可以看做一個(gè)子光源，A1A2可以看做一個(gè)子光源，自然這2個(gè)光源的相位剛好相反，即干涉相消，所以隨著θ角的增大，光程差會(huì)發(fā)生變化，條紋會(huì)亮暗相間。接下來(lái)回答為什么孔越小，衍射越明顯。反一下就是孔越大，衍射現(xiàn)象越不明顯。衍射現(xiàn)象明不明顯，我們一般是用光的強(qiáng)度來(lái)判斷。如圖7，如果小孔AB可以劃分為11個(gè)半波帶，那么其中10個(gè)干涉相消，只剩1個(gè)還在，那么這一級(jí)應(yīng)該是亮條紋，能量用面積上來(lái)理解就是1/11；如果小孔AB只可劃分5個(gè)半波帶，那么亮條紋能量面積是1/5。所以得出結(jié)論：孔越小，衍射越明顯。根據(jù)這個(gè)半波帶法，還可以得出另一個(gè)結(jié)論：當(dāng)小孔大小不變的情況下，波長(zhǎng)越長(zhǎng)，被分割的半波帶數(shù)量越少，自然單個(gè)半波帶能量面積越大，衍射現(xiàn)象越明顯。單縫衍射介紹完畢，接下來(lái)就輪到多縫衍射了。多縫衍射顯然應(yīng)該是單縫衍射以及干涉的結(jié)合體，所以我們就得到了下面這個(gè)圖：

圖8?多縫衍射原理圖（圖片來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)）多縫衍射最經(jīng)典的例子就是光柵。那我們現(xiàn)在以光纖光柵為例，來(lái)看看光纖光柵是怎么工作的以及有什么用途。

圖9?光柵衍射原理圖圖9為光柵干涉衍射原理圖，把它代入到光纖中，我們就可以簡(jiǎn)化成下圖：

圖10?布拉格光纖光柵原理（圖片來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)）

根據(jù)上一期光纖傳感中的光傳輸原理，不僅需要滿(mǎn)足全反射條件，而且需要滿(mǎn)足一定的相位條件。這個(gè)相位條件，也可以根據(jù)圖9推導(dǎo)出來(lái)，即兩束光的光程差要是波長(zhǎng)的整數(shù)倍才能干涉相漲：

由于衍射光0級(jí)和1級(jí)的光強(qiáng)相對(duì)大一點(diǎn)，所以2級(jí)以后的衍射光幾乎忽略不計(jì)。當(dāng)取k=1時(shí)，我們可以得到衍射光的波長(zhǎng)與光柵周期d和折射率、角度有關(guān)系。顯然，如果要1級(jí)衍射光能夠在光纖中反向傳輸，那么光線(xiàn)必須和入射光線(xiàn)要平行（光纖中的相位匹配條件）。根據(jù)公式想象一下，我們總會(huì)有那么個(gè)波長(zhǎng)的光線(xiàn)滿(mǎn)足這個(gè)角度后向傳輸，這個(gè)波長(zhǎng)我們就叫做布拉格波長(zhǎng)，這種反射式的光纖光柵也叫做布拉格光纖光柵。這里需要再說(shuō)明下，光其實(shí)是很神奇的，各個(gè)波長(zhǎng)的光都會(huì)有各自的衍射光，但是由于其他波長(zhǎng)的衍射光沒(méi)有滿(mǎn)足光纖傳輸干涉相漲的條件，所以就不往1級(jí)衍射光這個(gè)方向走了，全部往0級(jí)衍射光方向傳輸。問(wèn)題又來(lái)了，光纖中的光居然可以反向傳輸，那衍射光一定是反向的嗎？不一定，根據(jù)上面的公式，在波長(zhǎng)一定的情況下，顯然光柵周期d和角度θ成反比，所以當(dāng)光柵周期d足夠大的時(shí)候，我們發(fā)現(xiàn)θ角變成正向傳輸了，如下圖所示。傳輸原理同上，我們同樣會(huì)得到這么個(gè)波長(zhǎng)使得其滿(mǎn)足光纖中傳輸?shù)臈l件，且這個(gè)波長(zhǎng)傳輸?shù)慕嵌炔辉偈窃诠饫w纖芯中全反射，而變成了在包層中全反射，這就是包層模的模式。而包層模式的光會(huì)在很短距離內(nèi)衰減損耗掉，所以在光纖的接收端我們得到了除了這個(gè)波長(zhǎng)的光信號(hào)，于是我們也把這種光纖叫做透射式光纖光柵，亦叫作長(zhǎng)周期光纖光柵；而布拉格光纖光柵，即反射式光纖光柵也叫作短周期光纖光柵。