四象限運(yùn)行羅氏變換器

摘要:經(jīng)典的DC/DC變換器通常都是單象限運(yùn)行，而在工業(yè)應(yīng)用中常要求能夠滿足四象限運(yùn)行，

例如：直流電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中的正向和反向運(yùn)轉(zhuǎn)以及再生制動(dòng)狀態(tài)。文中介紹了一種新型變

換器—四象限運(yùn)行羅氏變換器，可實(shí)現(xiàn)四個(gè)象限的DC/DC變換和雙向能量傳輸。文中分

析及實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)：這種變換器確實(shí)具備上述性能，具有較大的實(shí)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞:四象限運(yùn)行雙向能量傳輸。

FourQuadrantOperatingLuo－ConverterAbstract:ClassicalDC/DCconvertersusuallyperforminsinglequadrantoperation.
Inindustrialapplicationsfour－quadrantoperationisrequired.e.g.aDCmotorrunsforwardandreverseinmotoringandre
generativebrakingstates.Thispaperintroducesanewconverterthatcanperformfour－quadrantDC/DCconversionandimplement
dual－directionenergytransference.Theexperimentalresultsverifieditscharacteristicsandapplicationvalue.

Keywords:Four－QuadrantOperationDual－directionenergytransference

1前言

DC－DC變換器已廣泛應(yīng)用于計(jì)算機(jī)硬件和工業(yè)應(yīng)用上，如用作計(jì)算機(jī)外設(shè)電源、汽車輔助電源、醫(yī)療設(shè)備和伺服馬達(dá)驅(qū)動(dòng)器。近年來(lái)，DC－DC變換器技術(shù)有了很大發(fā)展，出現(xiàn)了許多新型的DC/DC變換器，如羅氏變換器和Cuk變換器[1－5]。同其它傳統(tǒng)的變換器如buck變換器、boost變換器和buck－boost變換器一樣,所有這類變換器都稱為經(jīng)典變換器，因?yàn)樗鼈冎荒軐?shí)現(xiàn)單象限運(yùn)行[6－9]。經(jīng)過(guò)改進(jìn)就可使這些變換器實(shí)現(xiàn)多象限運(yùn)行。本文介紹一種可以正向和反向運(yùn)行的四象限羅氏變換器，它是由雙輸出羅氏變換器派生出來(lái)的[4]，可以分別對(duì)應(yīng)于直流馬達(dá)驅(qū)動(dòng)電車在運(yùn)輸過(guò)程中的正向和反向運(yùn)轉(zhuǎn)以及再生制動(dòng)狀態(tài)來(lái)實(shí)現(xiàn)四個(gè)象限的運(yùn)行。

四象限羅氏變換器的電路如圖1所示。輸入電源電壓和負(fù)載電壓通常是恒定電壓，分別用符號(hào)V1和V2表示。圖中開關(guān)S1和S2是功率MOSFET器件，由頻率為f和導(dǎo)通占空比為k的脈寬調(diào)制(PWM)信號(hào)

(a)電路1 ?????????? （b)電路2
圖1? 四象婦運(yùn)行羅氏變換器電路圖

驅(qū)動(dòng)。開關(guān)重復(fù)周期T=1/f,因此每周期中開關(guān)閉合時(shí)間為kT,開關(guān)關(guān)斷時(shí)間為(1－k)T。電感的等效電阻均為R。當(dāng)開關(guān)閉合時(shí)，開關(guān)和二極管上的壓降分別為VS和VD。開關(guān)S斷開時(shí),續(xù)流二極管的電流在整個(gè)開關(guān)關(guān)斷(1－k)T期間減小，如果當(dāng)開關(guān)再次轉(zhuǎn)向閉合時(shí)沒有下降到零,我們稱這種工作狀態(tài)為連續(xù)模式，否則稱為非連續(xù)模式。

在本文中，對(duì)任一分量X，其電流和電壓的瞬時(shí)值表示為iX和vX,或iX(t)和vX(t),電流和電壓的平均值表示為IX和VX。通常，

電流iL1變化率為：ζ1=(△iL1/2)/IL1

電流iL2為變化率:ζ2=(△iL2/2)/IL2

電流iD變化率為:ζ=(△iD/2)/ID

電壓vC變化率為:ρ=(△vC/2)/VC

2電路描述

如圖1所示的變換器由兩只帶正極性二極管的開關(guān)、兩只電感和1只電容組成。通常認(rèn)為電源電壓(V1)和負(fù)載電壓(V2)都是恒定的。負(fù)載可以是一個(gè)電池或馬達(dá)反電勢(shì)(EMF)。例如：選擇電源電壓為42V，負(fù)載電壓為±14V[10]。有四種運(yùn)行模式如下：

(1)模式A(象限I):電能從電源V1端傳給正的負(fù)載電壓V2端；

(2)模式B(象限II):電能從正的負(fù)載電壓V2端；傳給電源V1端；；

(3)模式C(象限III):電能從電源V1端；傳給負(fù)的負(fù)載電壓V2端；；

(4)模式D(象限IV):電能從負(fù)的負(fù)載電壓V2端傳給電源V1端；

每一種模式均有“通”和“斷”兩種狀態(tài)。通常，每一種狀態(tài)都是運(yùn)行在不同的占空比k下。開關(guān)均為功率MOSFET器件。模式A，B如圖1(a)所示，模式C，D如(b)所示。

2.1模式A

模式A的導(dǎo)通狀態(tài)如圖2(a)所示:開關(guān)S1閉合,開關(guān)S2，二極管D1、D2不導(dǎo)通。在這種情況下，電流iL1和iL2增大,且i1=iL1＋iL2。模式A的關(guān)斷狀態(tài)如圖2(b)所示:開關(guān)S1、S2和二極管D1斷開，二極管D2導(dǎo)通。在這種情況下，電流iL1流過(guò)二極管D2給電容C充電,同時(shí)電流iL2通過(guò)負(fù)載電池V2保持連續(xù)。流過(guò)續(xù)流二極管D2的電流iD2=iL1＋iL2。模式A電流和電壓波形如圖2(c)所示。

（a）開關(guān)閉合 ??????? （b）開關(guān)斷開

（c）放大后的波形圖
圖2模式A在開關(guān)閉合及斷開時(shí)的等效電路和波形圖

模式A具有buck－boost變換器的特性。

2.2模式B

模式B的導(dǎo)通狀態(tài)如圖3(a)所示:開關(guān)S2閉合,開關(guān)S1和二極管D1、D2不導(dǎo)通。此時(shí)電感L2在電壓V2的作用下，其電流iL2增大。電感L1在電壓VC的作用下，其電流iL1增大，因此電容電壓VC減小。模式B的關(guān)斷狀態(tài)如圖3(b)所示:開關(guān)S1、S2和二極管D2斷開，只有二極管D1導(dǎo)通。在這種情況下，電源電流i1=iL1＋iL2是一負(fù)值，電路處于再生運(yùn)行狀態(tài)。電流iL2流過(guò)電容C對(duì)它充電并通過(guò)電容C流向電源V1，同時(shí)電流iL1通過(guò)二極管D1流向電源V1。電流和電壓波形如圖3(c)所示。

（a）開關(guān)閉合 ????????????????? （b）開關(guān)斷開

(c)放大后的波形圖
圖3模式B在開關(guān)閉合及斷開時(shí)的等效電路和波形圖

模式B具有boost變換器的特性。

2.3模式C

模式C的導(dǎo)通狀態(tài)如圖4(a)所示:開關(guān)S1閉合,開關(guān)S2和二極管D1、D2不導(dǎo)通。在這種情況下，電感電流iL和iLO增大,且i1=iL。模式C的關(guān)斷狀態(tài)如圖4(b)所示：開關(guān)S1、S2和二極管D1斷開，二極管D2導(dǎo)通。在這種情況下，電流iL流過(guò)二極管D2給電容C

(a)開關(guān)閉合 ?????????????????? （b）開關(guān)斷開

（c）放大后的波形圖
圖4模式C在開關(guān)閉合及斷開時(shí)的等效電路和波形圖

充電,也流過(guò)負(fù)載V2和電感LO。流過(guò)續(xù)流二極管D2的電流iD2=iL=iC＋iLO。模式C的電流和電壓的波形如圖4(c)所示。

模式C具有buck－boost變換器的特性。

2.4模式D

模式D的導(dǎo)通狀態(tài)如圖5(a)所示:開關(guān)S2閉合,開關(guān)S1和二極管D1、D2不導(dǎo)通。在這種情況下，電感L在電壓V2的作用下，其電流iL增大。電感LO在電壓(V2－VC)的作用下，其電流iLO減小，電容電壓VC也減小。電流iL=iC－on＋iLO。模式D的關(guān)斷狀態(tài)如圖5(b)所示:開關(guān)S1、S2和二極管D2斷開，只有二極管D1導(dǎo)通。在這種情況下，電源電流i1=iL是一負(fù)值，電路處于再生運(yùn)行狀態(tài)。電感電流iLO流過(guò)電容C并對(duì)它充電,即：iC－off=iLO。模式D的電流和電壓波形如圖5(c)所示。

模式D具有boost變換器的特性。

（a）開關(guān)閉合 ???????????????????? （b）開關(guān)斷開

（c）放大后的波形圖
圖5模式D在開關(guān)閉合及斷開時(shí)的等效電路和波形圖

2．5總結(jié)

開關(guān)狀態(tài)如表1所示。

表1開關(guān)狀態(tài)(沒有記載的開關(guān)表示處于“斷”狀態(tài))

3模式A(第I象限運(yùn)行)

由圖2(a)和(b)可見，電容C上的電壓在開關(guān)接通期間減小，在開關(guān)關(guān)斷期間增加。電容C通過(guò)電感L1在輸入電源和輸出負(fù)載之間起著存貯和傳輸能量的中介作用。假設(shè)電容C的容量足夠大,在穩(wěn)態(tài)時(shí)即使電容不斷地存貯和傳輸能量，但它兩端電壓的變化量相對(duì)于其平均值VC來(lái)說(shuō)是可以忽略的，即vC(t)≈VC。

3．1電路描述

當(dāng)開關(guān)S1接通時(shí)，源電流iI=iL1＋iL2，電感L1從電源吸收能量。在這段時(shí)間中，電感L2也從電源和電容C中吸收能量。兩個(gè)電流iL1和iL2都增加。當(dāng)開關(guān)S1關(guān)斷時(shí)，源電流iI=0，電感電流iL1通過(guò)續(xù)流二極管D2向電容C充電。電感L1傳輸所貯存的能量給電容C。在這段時(shí)間中，電流iL2流過(guò)負(fù)載V2和續(xù)流二極管D2保持自身電流的連續(xù)，兩個(gè)電流iL1和iL2都減小。為了分析電路的工作過(guò)程，這些變化量放大后的波形如圖2(c)所示。

事實(shí)上，電流iL1和iL2的變化量很小，因而iL1≈IL1和iL2≈IL2。在開關(guān)關(guān)斷期間，電容C上電荷的增加量為：Q＋=(1－k)TIL1。在開關(guān)閉合期間電容C上電荷減小量為：Q－=kTIL2，在一個(gè)完整的重復(fù)周期T中，Q＋=Q－。因此，

IL2=(1－k)IL1/k(1)

因?yàn)殡娙軨起一低通濾波器的作用，所以輸出電流：IL2=I2。

開關(guān)閉合期間源電流iI=iL1＋iL2，開關(guān)關(guān)斷期間iI=0，因而源電流II的平均值是:

II=k×iI=k(iL1＋iL2)=k[1＋(1－k)/k]IL1=IL1

輸出電流是：I2=(1－k)II/k(2)

輸入功率是：PI=VIII(3)

輸出功率是：PO=V2I2(4)

功率損耗是：

開關(guān)功率損耗：VSII

電感L1上的功率損耗：RIL12

二極管功率損耗：VDII

電感L2上的功率損耗：RIL22

總的功率損耗是：

Ploss=VSII＋VDII＋R(II2＋I(xiàn)22)(5)

因?yàn)?，PI=P0＋Ploss,所以

VIII=V2I2＋(VS＋VD)II＋R(II2＋I(xiàn)22)(6)

或V1=V2(1－k)/k＋(VS＋VD)＋RI2[k/(1－k)

圖6模式A的連續(xù)區(qū)和非連續(xù)區(qū)之間的分界圖

對(duì)應(yīng)I2=0的最小導(dǎo)通占空比k是：

kmin=V2/(V1＋V2－VS－VD)(9)

3．2電壓和電流的變化量

因?yàn)殡姼猩系碾妷浩骄禐榱?，所以電容C二端電壓的平均值是:

VC=V2－RII＋RI2=V2＋R(I2－II)

=V2＋RI2(1－2k)/(1－k)(11)

電容電壓vC變化量的峰－峰值是:

△vC=Q－/C=kTI2/C=kI2/fC(12)

電容電壓vC的變化率是:

ρ=(△vC/2)/Vc=kI2/fC[V2＋RI2(1－2k)

/(1－k)](13)

電感電流iL1變化量的峰－峰值是:

△iL1=(V1－Vs－RII)kT/L1(14)

電感電流iL1的變化率是:

ζ1=(△iL1/2)/IL1=k(V1－Vs－RII)/2fL1II(15)

電感電流iL2變化量的峰－峰值是:

△iL2=(V1－Vs－V2＋Vc－RI2)kT/L2

=(V1－Vs－RII)kT/L2(16)

電感電流iL2的變化率是:

ζ2=(△iL2/2)/IL2=k(V1－Vs－RII)/2fL2I2(17)

開關(guān)關(guān)斷時(shí)續(xù)流二極管電流iD2=iL1＋iL2，其變化量的峰－峰值是:

△iD2=△iL1＋△iL2=(V1－Vs－RII)kT/L(18)

式中：L=L1L2/(L1＋L2)。

續(xù)流二極管電流iD2的變化率是:

ζD2=(△iD2/2)/(IL1＋I(xiàn)L2)=k(V1－Vs－RII)/2fL

(II＋I(xiàn)2)=k2(V1－Vs－RII)/2fLII(19)

3．3非連續(xù)區(qū)

如果在下一周期開關(guān)S1再次轉(zhuǎn)向閉合前二極管電流iD2下降為零,則變換器工作在非連續(xù)區(qū)。其條件是：ζD2=1,

即k2=2fLII/(V1－Vs－RII)(20)

由方程(9)和(20)得出的連續(xù)區(qū)和非連續(xù)區(qū)之間邊界如圖6所示。由于導(dǎo)通占空比k通常大于kmin且電流又很大，所以變換器一般工作在連續(xù)區(qū)。

4模式B(第II象限運(yùn)行)

由圖3(a)和(b)可見，電容C上的電壓在開關(guān)接通期間減小，而在開關(guān)關(guān)斷期間增加。電容C通過(guò)電感L2在負(fù)載電池和電源之間起著存貯和傳輸能量的中介作用。假設(shè)電容C的容量足夠大,在穩(wěn)態(tài)時(shí)即使電容C不斷地存貯和傳輸能量，但其兩端電壓的變化量相對(duì)它的平均值VC來(lái)說(shuō)是可以忽略的，即

vC(t)≈VC。

圖6 模式A的連續(xù)區(qū)和非連續(xù)區(qū)之間的分界圖

4．1電路描述

當(dāng)開關(guān)S1關(guān)斷時(shí),源電流iI=0。流過(guò)開關(guān)S2和電容C的電流iL1增加。當(dāng)開關(guān)S2關(guān)斷時(shí),源電流iI=iL1＋iL2，續(xù)流二極管D1導(dǎo)通，二個(gè)電流iL1和iL2都減小。電感L2傳輸所貯存的能量給電容C。在這段時(shí)間中，電流iL2流過(guò)電源V1。為了分析電路的工作過(guò)程，將這些變化量放大后的波形顯示在圖3(c)。開關(guān)閉合和關(guān)斷狀態(tài)時(shí)的等效電路如圖3(a)和(b)所示。

事實(shí)上，電流iL1和iL2的變化量很小，因而iL1≈IL1和iL2≈IL2。在開關(guān)S2關(guān)斷期間，充在電容C上電荷的增加量為：Q＋=(1－k)TIL2。在開關(guān)S2閉合期間電容C上電荷減小量為：Q－=kTIL1。

在一個(gè)完整的重復(fù)周期T中，Q＋=Q－。因此，

IL1=(1－k)IL2/k(21)

因?yàn)殡娙軨起一低通濾波器的作用，所以輸入電流：IL2=I2。

開關(guān)S1閉合期間源電流iI=iL1＋iL2，開關(guān)S1關(guān)斷期間iI=0。因而源電流II的平均值是:

II=kiI=k(iL1＋iL2)=k[1＋(1－k)/k]/IL1=IL1

因此輸出電流是：II=(1－k)I2/k(22)

輸入功率是：PI=V2I2(23)

輸出功率是：PO=V1II(24)

功率損耗是：

開關(guān)功率損耗：VSII

電感L1上的功率損耗：RIL12

二極管功率損耗：VDII

電感L2上的功率損耗：RIL22

總的功率損耗是：

Ploss=VsII＋VDII＋R(II2＋I(xiàn)22)(25)

因?yàn)镻1=PO＋Ploss，所以

V2I2=V1II＋(Vs＋VD)II＋R(II2＋I(xiàn)22)(26)

或V2=(1－k)(V1＋Vs＋VD)/k＋RII[k/(1－k)

圖7模式B的連續(xù)區(qū)和非連續(xù)區(qū)之間的分界圖

四象限運(yùn)行羅氏變換器

＋(1－k)/k](27)

輸出電流是：II=[V2－(V1＋Vs＋VD)(1－k)/k]/R[k/(1－k)＋(1－k)/k](28)

對(duì)應(yīng)II=0的最小導(dǎo)通占空比k是：

kmin=(V1＋Vs＋VD)/(V1＋V2＋Vs＋VD)(29)

功率轉(zhuǎn)換效率是：ηB=PO/PI=V1II/V2I2=1/{1＋(Vs＋VD)/V1＋RI1[1＋k2/(1－k)2)/V1}(30)

4．2電壓和電流的變化量

因?yàn)殡姼猩系碾妷浩骄禐榱悖噪娙軨二端電壓的平均值是：

VC=V2＋R(II－I2)

=V2＋[RII(1－2k)/(1－k)](31)

電容電壓vC變化量的峰－峰值是:

△vC=Q－/C=kTII/C=kII/fC(32)

電容電壓vC的變化率是:

ρ=(△vC/2)/Vc=kII/fC{V2＋[RII(1－2k)/

(1－k)]}(33)

電感電流iL1變化量的峰－峰值是:

△iL1=(VC－Vs－RII)kT/L1

=kT(V2－Vs－RI2)/L1(34)

電感電流iL1的變化率是:

ζ1=(△iL1/2)/IL1=k(V2－Vs－RI2)/2fL1II(35)

電感電流iL2變化量的峰－峰值是:

△iL2=(V2－Vs－RI2)kT/L2(36)

電感電流iL2的變化率是:

ζ2=(△iL2/2)/IL2=k(V2－Vs－RI2)/2fL2I2(37)

開關(guān)S2關(guān)斷時(shí)，續(xù)流二極管D1電流iD1=iL1＋iL2，其變化量的峰－峰值是:

△iD1=△iL1＋△iL2=(V2－Vs－RI2)kT/L(38)

式中：L=L1L2/(L1＋L2)。

續(xù)流二極管D1電流iD1的變化率是:

ζD1=(△iD1/2)/(IL1＋I(xiàn)L2)=k(V2－Vs－RI2)/2fL

(II＋I(xiàn)2)=k2(V2－Vs－RI2)/2fLI2(39)

4．3非連續(xù)區(qū)

如果在下一周期開關(guān)S2再次轉(zhuǎn)向閉合前二極管電流iD1下降為零,則變換器工作在非連續(xù)區(qū)。其條件是：ζD1=1,

即k2=2fLI2/(V2－Vs－RI2)(40)

由方程(29)和(40)得出的連續(xù)區(qū)和非連續(xù)區(qū)之間邊界如圖7所示。由于導(dǎo)通占空比k通常大于kmin且電流又很大，所以變換器一般工作在連續(xù)區(qū)。

5模式C(第III象限運(yùn)行)

由圖4(a)和(b)可見，電容C上的電壓在開關(guān)關(guān)斷期間增加，而在開關(guān)接通期間減小。電容C通過(guò)電感L在輸入電源和輸出負(fù)載之間起著存貯和傳輸能量的中介作用。假設(shè)電容C的容量足夠大,在穩(wěn)態(tài)時(shí)，即使電容C不斷地存貯和傳輸能量，但它兩端電壓的變化量相對(duì)其平均值VC來(lái)說(shuō)是可以忽略的，即vC(t)≈VC。

圖7 模式B的連續(xù)區(qū)和非連續(xù)區(qū)之間 的分界圖

5．1電路描述

開關(guān)閉合和關(guān)斷狀態(tài)的等效電路如圖4(a)和(b)所示。當(dāng)開關(guān)S1接通時(shí)，源電流i1=iL，電感L從電源吸收能量，同時(shí)電感LO也從電容C中吸收能量。電流iL增加，電流iLO減小。當(dāng)開關(guān)S1關(guān)斷時(shí)，源電流iI=0，電感電流iL通過(guò)續(xù)流二極管D2向電容C充電，電流iL增大。電感L傳輸所貯存的能量給電容C和負(fù)載V2，電流iL減小，iLO增加。為了分析電路的工作過(guò)程，這些變化量放大后的波形如圖4(c)所示。

事實(shí)上，電流iL和iLO的變化量很小，因而iL≈IL和iLO≈I2。

在開關(guān)S1閉合期間，電容C上的電流iC－on等于I2。在開關(guān)關(guān)斷期間，電容C上的電流iC－off的數(shù)值是：iC－off=kI2/(1－k)(41)

在開關(guān)關(guān)斷期間，電感電流iL是：

iL=I2＋iC－off=[1＋k/(1－k)]I2=I2/(1－k)(42)

或IL=I2/(1－k)(43)

源電流II的平均值是:

II=kiL=kI2/(1－k)(44)

輸入功率是：PI=V1II（45）

輸出功率是：PO=V2I2(46)

功率損耗是：

開關(guān)功率損耗：VSII

電感L上的功率損耗：RIL2

二極管功率損耗：VDII

電感LO上的功率損耗：RILO2

總的功率損耗是：

Ploss=VSII＋VDII＋R(II2＋I(xiàn)22)(47)

圖8模式C的連續(xù)區(qū)和非連續(xù)我之間的分界圖

因?yàn)?，PI=PO＋Ploss所以，

V1II=V2I2＋(Vs＋VD)II＋R(II2＋I(xiàn)22)(48)

或V1=V2(1－k)/k＋(Vs＋VD)＋RI2[k/(1－k)

對(duì)應(yīng)I2=0的最小導(dǎo)通占空比k是：

kmin=V2/(V1＋V2－Vs－VD)(51)

5．2電壓和電流的變化量

因?yàn)殡姼猩系碾妷浩骄禐榱悖噪娙軨二端電壓的平均值是:VC=V2＋RI2(53)

電容電壓vC變化量的峰－峰值是:

△vC=kTI2/C=kI2/fC(54)

電容電壓vC的變化率是:

ρ=(△vC/2)/Vc=kI2/fC(V2＋RI2)(55)

電感電流iL變化量的峰－峰值是:

△iL=(V1－Vs－RII)kT/L(56)

電感電流iL的變化率是:

ζL=(△iL/2)/IL=k2(V1－Vs－RII)/2fLII(57)

開關(guān)關(guān)斷時(shí)續(xù)流二極管電流:iD2=iL，其變化量峰－峰值是:

△iD2=△iL=(V1－Vs－RII)kT/L(56a)

續(xù)流二極管電流iD2的變化率是:

ζD2=(△iD2/2)/IL=k2(V1－Vs－RII)/2fLII（57a）

因?yàn)殡娙蓦妷簐C變化很小，所以電感電流iLO變化量的峰－峰值可從圖4(c)中寬度為T/2、高度為△vC/2三角形面積A中進(jìn)行計(jì)算求出:

△iLO=A/LO=(1/2)(T/2)kTI2/2CLO

=I2k/8f2CLO(58)

電感電流iLO的變化率是:

ζLO=(△iLO/2)/I2=k/16f2CLO(59)

5．3非連續(xù)區(qū)

如果在下一周期開關(guān)S1再次轉(zhuǎn)向閉合前二極管電流iD2下降為零,則變換器工作在非連續(xù)區(qū)。其條件是：ζD2=1,

即k=2fLII/(V1－VS－RII)(60)

由方程(51)和(60)得出的連續(xù)區(qū)和非連續(xù)區(qū)之間的分界如圖8所示。由于導(dǎo)通占空比k通常大于kmin且電流又很大，所以變換器一般工作在連續(xù)區(qū)。F

圖8 模式C的連續(xù)區(qū)和非連續(xù)區(qū)之間 的分界圖

6模式D(第IV象限運(yùn)行)

由圖5(a)和(b)可見，電容C上的電壓在開關(guān)接通期間減小，而在開關(guān)關(guān)斷期間增加。電容C通過(guò)電感L在負(fù)載電池和電源之間起著存貯和傳輸能量的中介作用。假設(shè)電容C的容量足夠大,在穩(wěn)態(tài)時(shí)即使電容C不斷地存貯和傳輸能量，但其兩端電壓的變化量相對(duì)它的平均值VC來(lái)說(shuō)是可以忽略的，即vC(t)=VC。

6．1電路描述

當(dāng)開關(guān)S1關(guān)斷、開關(guān)S2閉合時(shí),源電流iI=0。流過(guò)開關(guān)S2、電容C和負(fù)載電池V2的電流iL增加，其值是iL=iC－on＋i2。當(dāng)開關(guān)S2關(guān)斷時(shí),源電流iI=iL。續(xù)流二極管D1導(dǎo)通，電流iL減小。電感L傳輸所貯存的能量給電源V1。為了分析電路的工作過(guò)程，這些變化量放大后的波形如圖5(c)所示。開關(guān)閉合和關(guān)斷狀態(tài)的等效電路如圖5(a)和(b)所示。

事實(shí)上，電流iL和iLO的變化量很小，因而iL≈IL和iLO≈I2。

在開關(guān)S2關(guān)斷期間，電容C上的電流iC－off等于I2。在開關(guān)S2閉合期間，電容C上的電流iC－on的數(shù)值是：iC－on=(1－k)I2/k(61)

在開關(guān)S2閉合期間，電感電流iL是：

iL=I2＋iC－on=(1＋(1－k)/k)I2=I2/k(62)

或IL=I2/k(63)

源電流II的平均值是:

II=(1－k)iL=(1－k)I2/k(64)

輸入功率是：PI=V2I2(65)

輸出功率是：PO=V1II(66)

功率損耗是：

開關(guān)功率損耗：VSII

電感上的功率損耗：RIL2

二極管功率損耗：VD1II

電感LO上的功率損耗：RILO2

總的功率損耗是：

Ploss=VsII＋VD1II＋R(II2＋I(xiàn)22)(67)

圖9模式D的連續(xù)區(qū)和非連續(xù)區(qū)之間的分界圖

四象限運(yùn)行羅氏變換器

因?yàn)?，PI=PO＋Ploss所以，

V2I2=V1II＋(Vs＋VD1)II＋R(II2＋I(xiàn)22)(68)

或V2=(1－k)(V1＋Vs＋VD1)/k＋RII[k/(1－k)

＋(1－k)/k](69)

輸出電流是：II=[V2－(V1＋Vs＋VD1)(1－k)/k]/R[k/(1－k)＋(1－k)/k](70)

對(duì)應(yīng)II=0的最小導(dǎo)通占空比k是：

kmin=(V1＋Vs＋VD1)/(V1＋V2＋Vs＋VD1)(71)

6．2電壓和電流的變化量

因?yàn)殡姼猩系碾妷浩骄禐榱?，所以電容C二端電壓的平均值是：

VC=V2－RI2=V2－kRII/(1－k)(73)

電容電壓vC變化量的峰－峰值是:

△vC=(1－k)TI2/C=kII/fC(74)

電容電壓vC的變化率是:

ρ=(△vC/2)/Vc=kII/2fC[V2－kRII/(1－k)](75)

電感電流iL變化量的峰－峰值是:

△iL=kT(Vc－Vs－RII)/L

=(1－k)(V2－Vs－RI2)/fL(76)

電感電流iL的變化率是:

ζL=(△iL/2)/IL=(1－k)2(V2－Vs－RI2)/2fLII(77)

開關(guān)S2關(guān)斷時(shí)，續(xù)流二極管D1電流iD1=iL，其變化量的峰－峰值是:

△iD1=△iL=(1－k)(VC－Vs－RI2)/fL(76a)

續(xù)流二極管D1電流iD1的變化率是:

ζD1=(△iD1/2)/IL=k(1－k)(V2－Vs－RI2)

/2fLI2(77a)

因?yàn)殡娙輛C電壓變化很小，所以電感iLO電流變化量的峰－峰值可從圖5(c)中寬度為T/2、高度為△vC/2三角形面積B中進(jìn)行計(jì)算求出:

△iLO=B/LO=(1/2)(T/2)kTII/2CLO

=kII/8f2CLO(78)

電感電流iLO的變化率是:

ζLO=(△iLO/2)/I2=(1－k)/16f2CLO(79)

6．3非連續(xù)區(qū)

如果在下一周期開關(guān)S2再次轉(zhuǎn)向閉合前二極管電流iD1下降為零,則變換器工作在非連續(xù)區(qū)。其條件是：ζD1=1,

即k=2fLI2/(V2－Vs－RI2)(80)

由方程(71)和(80)得出的連續(xù)區(qū)和非連續(xù)區(qū)之間的分界如圖9所示。由于導(dǎo)通占空比k通常大于kmin且電流又很大，所以變換器一般工作在連續(xù)區(qū)。

圖9 模式C的連續(xù)區(qū)和非連續(xù)區(qū)之間的分界圖

7實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證變換器的特性、檢驗(yàn)上述分析和方程式的正確性，我們收集到下列實(shí)驗(yàn)結(jié)果。測(cè)試條件如下：V1=42V,V2=14V,VS=0.3V,VD=0.5V,R=0.05Ω,L1=L2=0.5mH,C=20μF,L=LO=0.5mH和f=50kHz。

對(duì)應(yīng)不同的導(dǎo)通占空比k所得出的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2（模式A）、表3（模式B）、表4（模式C）和表5（模式D）所示。

表2模式A(象限QI)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果：kmin=0.2536

表3模式B(象限QII)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果：kmin=0.7535

表4模式C(象限QIII)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果：kmin=0.2536

表5模式D(象限QIV)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果：kmin=0.7535

可見，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與文中的分析和計(jì)算相符合，驗(yàn)證了變換器的特性。

《電源技術(shù)應(yīng)用》2000年3月第3期

8討論

8．1非連續(xù)導(dǎo)通模式

通常，在工業(yè)應(yīng)用中要求DC/DC變換器工作在連續(xù)模式，然而有時(shí)變換器難免會(huì)工作在非連續(xù)模式。3.3、4.3、5.3和6.3節(jié)中的分析已說(shuō)明：如果開關(guān)關(guān)斷，下一周期再次轉(zhuǎn)向閉合前二極管電流iD1和iD2下降為零,則這種狀態(tài)就稱為非連續(xù)模式。下述因素會(huì)導(dǎo)致二極管電流不連續(xù)：

(1)開關(guān)頻率f太低；

(2)導(dǎo)通占空比k太小接近kmin；

(3)電感L太小。

8.2和雙輸出羅氏變換器比較

雙輸出羅氏變換器是在理想條件下進(jìn)行分析的。例如，所有開關(guān)和功率器件的電壓降為零，電感的電阻為零，即VS=VD=0和RL=0。如果我們也用這些條件，則對(duì)應(yīng)的公式將等于雙輸出羅氏變換器的形式。

方程(7):k=V2/(V1＋V2)或V2=kV1/(1－k)

和I2=(1－k)II/k

方程(27):k=V1/(V1＋V2)或V1=kV2/(1－k)

和II=(1－k)I2/k

方程(49):k=V2/(V1＋V2)或V2=kV1/(1－k)和I2=(1－k)II/k

方程(69):k=V1/(V1＋V2)或V1=kV2/(1－k)和II=(1－k)I2/k

因?yàn)楣β蕮p耗為零，所以功率轉(zhuǎn)換效率是100％。

8.3導(dǎo)通占空比k

因?yàn)樵措妷汉拓?fù)載電壓是固定的，所以導(dǎo)通占空比k對(duì)電壓傳輸增益沒有影響。當(dāng)我們考慮開關(guān)、二極管和電感的功率損耗時(shí)，導(dǎo)通占空比k就會(huì)影響輸入、輸出電流和功率轉(zhuǎn)換效率。通常，大的導(dǎo)通占空比k會(huì)產(chǎn)生大的電流和大的功率損耗。每一種模式都有其最小導(dǎo)通占空比k。當(dāng)k=kmin時(shí)，輸入、輸出電流為零。為了限制過(guò)大電流，導(dǎo)通占空比k的數(shù)值通常選擇在kmin8.4開關(guān)頻率f

在本文中,開關(guān)重復(fù)頻率選擇f=50kHz。事實(shí)上開關(guān)頻率f可以在10kHz到500kHz之間任選。通常頻率越高，紋波越小。

9結(jié)論

一種新型的DC/DC變換器——四象限運(yùn)行羅氏變換器已經(jīng)開發(fā)出來(lái)，它是從雙輸出羅氏變換器中派生出來(lái)的,能在兩個(gè)電源電壓之間以高功率密度和高效率實(shí)現(xiàn)雙向功率傳輸。理論分析、計(jì)算和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了這種變換器的特性。

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