1 引言

邊緣是指局部強(qiáng)度變化最顯著部分．主要存在于目標(biāo)與目標(biāo)、目標(biāo)與背景、區(qū)域與區(qū)域之間，是圖像分割、紋理特征和形狀特征等圖像分析的重要基礎(chǔ)。如何快速、準(zhǔn)確提取圖像的邊緣信息一直是國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)，目前已有多種邊緣檢測(cè)算法，其中最經(jīng)典的算法就是Sobel算法。該算法由于計(jì)算量小、速度快，廣泛應(yīng)用于諸多領(lǐng)域，但其檢測(cè)方向有限，抗噪能力較低，因此，該算法也具有一定的局限性。而且，實(shí)際應(yīng)用中，像素級(jí)已無(wú)法滿足精度要求，只能采用亞像素級(jí)的細(xì)分算法。

這里給出擴(kuò)展的4個(gè)方向的Sobel算子，即采用4個(gè)方向的模板，細(xì)化處理其梯度方向圖，鑒于插值法計(jì)算量小、精度高的特點(diǎn)，故選用二次多項(xiàng)式插值法實(shí)現(xiàn)亞像素細(xì)分。

2 擴(kuò)展的Sobel細(xì)化算子

2．1 擴(kuò)展的兩個(gè)模板

圖像目標(biāo)的邊緣是灰度不連續(xù)性的反映，其種類可粗略區(qū)分為：階躍性邊緣和層頂狀邊緣。前者的兩邊像素點(diǎn)灰度值顯著不同，后者位于灰度值從增加到減少的變化轉(zhuǎn)折點(diǎn)。為了更準(zhǔn)確描述圖像邊緣點(diǎn)．減少噪聲對(duì)其檢測(cè)結(jié)果的影響，提高算子的抗噪能力，在水平、垂直模板的基礎(chǔ)上重新構(gòu)造2個(gè)3x3的模板，模板各個(gè)位置的權(quán)重是由該位置到中心點(diǎn)的距離以及該位置在模板中所在的方向決定的，等距離的點(diǎn)具有相同權(quán)重，如圖l所示。這里選用最高輸出模板所對(duì)應(yīng)的邊緣梯度值作為像元邊緣梯度強(qiáng)度。

2．2 Sobel算子細(xì)化邊緣

圖像邊緣包含圖像的大量信息，但模板計(jì)算的數(shù)值僅僅只是圖像對(duì)應(yīng)的梯度圖像，邊緣出現(xiàn)于梯度較大位置，若想提取圖像邊緣必須設(shè)定閾值將其二值化。由一階梯度算子得到梯度圖像，一般邊緣較粗，若直接對(duì)其梯度圖像設(shè)定閾值進(jìn)行二值化，很難找到合適的閾值．也不便于邊緣連接與邊緣特征提取等后期處理。因此在對(duì)圖像梯度圖像進(jìn)行二值化前，必須細(xì)化所檢測(cè)的梯度邊緣。細(xì)化原理是基于經(jīng)典Sobel算子定義的：

Sobel算子模板中的元素表示算式中相應(yīng)像素的權(quán)重因子。Sobel算子是邊緣檢測(cè)算子，故其處理模板中各因子之和為零。另一方面，由于正因子和負(fù)因子之和分別為4和一4，在極端情況下處理結(jié)果可能溢出。因此，在實(shí)際使用時(shí)，Sobel算子通常采用已設(shè)定閾值進(jìn)行二值化，即處理結(jié)果得到的是已二值化的邊緣圖。該結(jié)果將導(dǎo)致邊緣圖中幅值較小的邊緣丟失。為了克服這個(gè)缺陷，引入一個(gè)衰減因子Scale，用它去除計(jì)算結(jié)果，來(lái)消除數(shù)據(jù)的溢出，而無(wú)需二值化處理，而且其結(jié)果是無(wú)失真的灰階邊緣圖，從而保留所有邊緣數(shù)值同。加入擴(kuò)展的模板后可得：

因子Scale取4，它也是歸一化因子，即兩個(gè)灰度層的階躍，交界處的處理結(jié)果就是其灰度差值。

灰度圖像細(xì)化處理步驟如下：①對(duì)灰度圖像作帶衰減因子的Sobel處理，得灰度邊緣圖。Sobel處理采用式（3）；②對(duì)所得灰度邊緣圖再作帶衰減因子的Sobel處理；③灰度邊緣圖減去Sobel處理結(jié)果，再將與負(fù)值部分對(duì)應(yīng)的邊緣點(diǎn)的值改為零，得到細(xì)化的邊緣圖。

3 多項(xiàng)式插值亞像素細(xì)分的精定位

運(yùn)用Sobel細(xì)化算子改進(jìn)的方向模板獲取邊緣點(diǎn)的梯度方向，可采用已知的邊緣點(diǎn)的梯度方向近似代替未知的亞像素點(diǎn)的梯度方向，并在該方向上進(jìn)行二次多項(xiàng)式插值得到邊緣的亞像素位置。

對(duì)于灰度圖像中任意點(diǎn)的梯度幅值用R表示，設(shè)R0為邊緣點(diǎn)P0（m，n）的灰度梯度方向的模，R-1，R1分別是在梯度方向上與P0相鄰的兩像素點(diǎn)P-1，P1的梯度幅值，經(jīng)推導(dǎo)可得亞像素點(diǎn)的坐標(biāo)（xe，ye）為：

式中：W為相鄰像素點(diǎn)到邊緣點(diǎn)距離，θ為梯度方向與x軸正向夾角。

由式（4）可得出，亞像素細(xì)分定位邊緣的前提條件為：R0》R-1且R0》R1。

采用擴(kuò)展的Sobel細(xì)化算子搜索單像素邊緣，在搜索過(guò)程中，剔除邊緣點(diǎn)梯度方向的非極大值，從而保證亞像像素細(xì)分定位的前提條件成立。方向模板與P-1，P1點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)應(yīng)表如表1所示。

4 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證該算法，提取在線實(shí)時(shí)采集的微小零件圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

（1）可擴(kuò)展的Sobel細(xì)化算子的驗(yàn)證 引入灰階Sobel算子后，得到的邊緣圖仍是灰階圖像，此時(shí)采用Sobel算子處理，得到邊緣的邊緣圖。在新的邊緣圖上，原邊緣的兩側(cè)得到新的邊緣，而中間部分卻變成背景，且其寬度小于原邊緣。利用該特點(diǎn)細(xì)化原邊緣，即將原邊緣減去新邊緣圖，再將結(jié)果中與負(fù)的部分對(duì)應(yīng)的邊緣變?yōu)榱?，最后得到接近單像素寬的邊緣圖，從而達(dá)到細(xì)化邊緣的效果，如圖2所示。

（2）亞像素細(xì)分算法定位 經(jīng)過(guò)擴(kuò)展方向模板的Sobel細(xì)化算子后，提取接近單像素的邊緣，在其梯度方向上用亞像素細(xì)分算法對(duì)圖像邊緣進(jìn)一步定位。

圖3是在原邊緣基礎(chǔ)上取一段圓弧，對(duì)其細(xì)分前后的坐標(biāo)圖，可以看出，經(jīng)過(guò)亞像素細(xì)分算法定位后得到的像素邊緣比較光滑。相對(duì)于未細(xì)分，其精確度得到提高。

（3）計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差 以單個(gè)點(diǎn)的像素坐標(biāo)值為標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)值，將定位后的單點(diǎn)與對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)差作為算法偏差，計(jì)算得到的標(biāo)準(zhǔn)偏差約0．20 pixel。

5 結(jié)論

采用的邊緣檢測(cè)算法是通過(guò)擴(kuò)展的4個(gè)方向的Sobel算子引入衰減因子而得到無(wú)失真的灰階邊緣圖，再采用Sobel算子細(xì)化，可使較陡邊緣部分光滑連續(xù)，且接近單點(diǎn)寬的邊緣；采用二次多項(xiàng)式插值法在梯度方向插值后得到光滑邊緣，定位精度達(dá)到0．20 pixel，適于對(duì)精度要求較高的視覺(jué)系統(tǒng)。

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