對(duì)于在反饋環(huán)路中采用MEMS慣性測(cè)量單元（IMU）的高性能運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)，傳感器對(duì)準(zhǔn)誤差常常是其關(guān)鍵考慮之一。對(duì)于IMU中的陀螺儀，傳感器對(duì)準(zhǔn)誤差描述各陀螺儀的旋轉(zhuǎn)軸與系統(tǒng)定義的“慣性參考系”（也稱(chēng)為“全局坐標(biāo)系”）之間的角度差。為了管控對(duì)準(zhǔn)誤差對(duì)傳感器精度的影響，可能需要獨(dú)特的封裝、特殊的組裝工藝，甚至在最終配置中進(jìn)行復(fù)雜的慣性測(cè)試。

　　所有這些事情都可能會(huì)對(duì)項(xiàng)目管理的重要指標(biāo)：如計(jì)劃、投資和各系統(tǒng)中IMU相關(guān)的總成本等，產(chǎn)生重大影響。因此，在設(shè)計(jì)周期的早期，當(dāng)還有時(shí)間界定系統(tǒng)架構(gòu)以實(shí)現(xiàn)最有效解決方案的時(shí)候，對(duì)傳感器對(duì)準(zhǔn)誤差加以考慮是十分有必要的。畢竟，沒(méi)有人希望在燒掉項(xiàng)目80%的計(jì)劃時(shí)間和預(yù)算之后才發(fā)現(xiàn)，為了滿(mǎn)足最終用戶(hù)不容商量的交貨要求，其并不昂貴的傳感器需要增加數(shù)百甚至數(shù)千美元的意外成本，那樣可就糟糕至極了！

　　設(shè)計(jì)系統(tǒng)的IMU功能架構(gòu)時(shí)，有三個(gè)基本對(duì)準(zhǔn)概念需要了解和評(píng)估：誤差估計(jì)、對(duì)準(zhǔn)誤差對(duì)系統(tǒng)關(guān)鍵行為的影響以及電子對(duì)準(zhǔn)（安裝后）。初始誤差估計(jì)應(yīng)當(dāng)包括IMU以及在運(yùn)行過(guò)程中將其固定就位的機(jī)械系統(tǒng)這兩方面的誤差貢獻(xiàn)。了解這些誤差對(duì)系統(tǒng)關(guān)鍵功能的影響有助于確立相關(guān)性能目標(biāo)，防止過(guò)度處理問(wèn)題，同時(shí)管控?zé)o法兌現(xiàn)關(guān)鍵性能和成本承諾的風(fēng)險(xiǎn)。最后，為了優(yōu)化系統(tǒng)的性能或以成本換空間，可能需要某種形式的電子對(duì)準(zhǔn)。

　　預(yù)測(cè)安裝后的對(duì)準(zhǔn)誤差

　　一個(gè)應(yīng)用的對(duì)準(zhǔn)精度取決于兩個(gè)關(guān)鍵因素：IMU的對(duì)準(zhǔn)誤差和在運(yùn)行過(guò)程中將其固定就位的機(jī)械系統(tǒng)的精度。IMU的貢獻(xiàn)（ΨIMU）和系統(tǒng)的貢獻(xiàn)（ΨSYS）通常并不相關(guān)，估計(jì)總對(duì)準(zhǔn)誤差時(shí)，常常是利用和方根計(jì)算將這兩個(gè)誤差源加以合并：

　　某些IMU規(guī)格表通過(guò)“軸到封裝對(duì)準(zhǔn)誤差”或“軸到坐標(biāo)系對(duì)準(zhǔn)誤差”等參數(shù)來(lái)量化對(duì)準(zhǔn)誤差。圖1以夸張方式顯示了ADIS16485中各陀螺儀相對(duì)于其封裝邊緣的對(duì)準(zhǔn)誤差。圖中的綠色虛線(xiàn)代表封裝定義的參考系的各軸。實(shí)線(xiàn)代表封裝內(nèi)部陀螺儀的旋轉(zhuǎn)軸，ΨIMU代表三個(gè)對(duì)準(zhǔn)誤差項(xiàng)的最大值（ΨX、ΨY、ΨZ）。

　　圖1： ADI16485軸到坐標(biāo)系的對(duì)準(zhǔn)誤差。

　　為了預(yù)測(cè)系統(tǒng)對(duì)準(zhǔn)誤差的貢獻(xiàn)（公式1中的ΨSYS），需要分析機(jī)械缺陷導(dǎo)致IMU在系統(tǒng)中的?？课恢孟鄬?duì)于全局坐標(biāo)系偏斜的可能性。使用焊接到印刷電路板的IMU時(shí)，這將涉及到以下考量因素：原始放置精度、焊料沉積的差異、回流焊期間的浮動(dòng)、PCB關(guān)鍵特性（如安裝孔等）的容差以及系統(tǒng)框架本身的容差等。使用模塊式IMU時(shí)，它可以與系統(tǒng)外殼實(shí)現(xiàn)更直接的耦合，如圖2所示。此類(lèi)接口有兩個(gè)關(guān)鍵機(jī)械特性可幫助管控安裝偏斜誤差：安裝架（4×）和安裝巢。

　　圖2：內(nèi)嵌式底板設(shè)計(jì)概念。

　　在此類(lèi)安裝方案中，四個(gè)安裝架的高度差異就是機(jī)械差異的一個(gè)例子，可能引起x軸和y軸的安裝偏斜。圖3以夸張方式說(shuō)明了這種偏差（H1與H2）對(duì)x軸安裝偏斜（ΨX）的影響。

　　圖3：安裝架差異引起的對(duì)準(zhǔn)誤差。

　　Mounting Ledges： 安裝架

　　公式2反映了x軸偏斜角度（ΨX）與高度差（H2到H1）和兩個(gè)接觸點(diǎn)間跨度（W到W1）的關(guān)系：

　　安裝架高度差異對(duì)y軸的安裝偏斜也有類(lèi)似的影響。此時(shí)，用封裝長(zhǎng)度（L）替換公式2中的寬度（W），便可得到如下用于估計(jì)y軸偏斜角度（ΨY）的關(guān)系式。

　　圖4提供了另一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明機(jī)械特性如何影響z軸的安裝偏斜。本例中，機(jī)械螺絲先穿過(guò)IMU主體的安裝孔（位于四角），再穿過(guò)安裝架的孔，最后進(jìn)入安裝架背部的鎖緊螺母。這種情況下，機(jī)械螺絲的直徑（DM）與底板中相關(guān)通孔的直徑（DH）之間的差異會(huì)引起z軸偏斜。

　　圖4：安裝螺絲/孔對(duì)z軸偏斜角度的影響。

　　公式4反映了z軸安裝偏斜（ΨZ）與直徑差和旋轉(zhuǎn)半徑（RS，等于相對(duì)兩角的兩個(gè)安裝螺絲間距離的一半）的關(guān)系。

　　示例1

　　使用2mm機(jī)械螺絲將ADIS16485安裝到6mm×6mm安裝架上，安裝架的孔直徑為2.85mm，高度容差為0.2mm，估算與此相關(guān)的總對(duì)準(zhǔn)誤差。

　　求解

　　使用44mm的標(biāo)稱(chēng)寬度（W），x軸偏斜角度（見(jiàn)圖3）預(yù)測(cè)值為0.3度。

　　封裝各邊上安裝孔間的標(biāo)稱(chēng)距離分別為39.6mm和42.6mm。這些尺寸構(gòu)成直角三角形的兩邊，其斜邊等于封裝相對(duì)兩角的兩個(gè)孔之間的距離。旋轉(zhuǎn)半徑

　?。≧S，見(jiàn)圖4）等于此距離的一半（29.1mm），因此z軸偏斜的預(yù)測(cè)值為0.83度。

　　對(duì)于式1中的復(fù)合預(yù)測(cè)公式，ΨSYS等于ΨZ（估算最大值），ΨIMU等于1度（依據(jù)IMU數(shù)據(jù)手冊(cè)中的軸到坐標(biāo)系對(duì)準(zhǔn)誤差規(guī)格）。因此，總對(duì)準(zhǔn)誤差估算值為1.28度。

　　對(duì)準(zhǔn)誤差對(duì)系統(tǒng)精度的影響

　　為應(yīng)用制定精度標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，了解對(duì)準(zhǔn)誤差與其對(duì)陀螺儀精度影響之間的基本關(guān)系是一個(gè)很好的著手點(diǎn)。為了說(shuō)明該過(guò)程，圖5提供了三軸陀螺儀系統(tǒng)的通用模型。圖中的三條綠色實(shí)線(xiàn)代表全局坐標(biāo)系的三軸，黑色實(shí)線(xiàn)代表所有三個(gè)陀螺儀的旋轉(zhuǎn)軸，帶Ψ標(biāo)簽代表全局坐標(biāo)系與陀螺儀軸之間的對(duì)準(zhǔn)誤差。公式5、公式6和公式7顯示了對(duì)準(zhǔn)誤差對(duì)各陀螺儀繞全局坐標(biāo)系中指定軸旋轉(zhuǎn)的響應(yīng)的影響。在這些公式中，對(duì)準(zhǔn)角度誤差的余弦引入一個(gè)比例誤差。

　　圖5：正交三軸陀螺儀的對(duì)準(zhǔn)誤差。

　　對(duì)準(zhǔn)誤差還會(huì)對(duì)各軸產(chǎn)生跨軸影響。為了量化這些影響，需要將各軸的對(duì)準(zhǔn)角度誤差分解為與其它兩軸相關(guān)的兩個(gè)分量。例如，ΨX有一個(gè)y軸分量（φXY）和一個(gè)z軸分量（φXZ），導(dǎo)致x軸陀螺儀對(duì)繞全局坐標(biāo)系中所有三軸旋轉(zhuǎn)（ωX， ωY， ωZ）的響應(yīng)擴(kuò)展如下：

　　y軸和z軸陀螺儀也有同樣的擴(kuò)展：

　　對(duì)公式8、公式9和公式10的兩側(cè)積分，可得到關(guān)于角位移的類(lèi)似關(guān)系。在得到的公式11、公式12和公式13中，我們關(guān)心的角度是相對(duì)于全局坐標(biāo)系的角位移（θXω， θYω， θZω）和各陀螺儀的積分（θXG， θYG， θZG）。

　　示例2

　　一種地面無(wú)人駕駛車(chē)輛（UV）利用MEMS IMU作為平臺(tái)穩(wěn)定控制（PSC）系統(tǒng)中的反饋傳感器以支持其天線(xiàn)。此系統(tǒng)采用RSS調(diào)諧器環(huán)路，后者要求方位角和仰角保持在±1？范圍內(nèi)，以便維持連續(xù)通信。在大多數(shù)動(dòng)態(tài)情況下，PSC高度依賴(lài)y軸陀螺儀測(cè)量來(lái)控制仰角，以及依賴(lài)z軸陀螺儀測(cè)量來(lái)控制方位角。在此類(lèi)動(dòng)態(tài)情況下，航向角（θZω）的最大變化為30？，并且在作這種機(jī)動(dòng)期間沒(méi)有繞x軸或y軸的旋轉(zhuǎn)（θXω = θYω = 0）。

　　求解

　　由于繞x軸和y軸的旋轉(zhuǎn)為0，公式8和公式9可簡(jiǎn)化為：

　　從y軸開(kāi)始，設(shè)θYG的最大邊界為1？，求解對(duì)準(zhǔn)誤差項(xiàng)ΦYZ。這樣便可求得y軸陀螺儀的最大允許對(duì)準(zhǔn)誤差為1.9度。

　　對(duì)于z軸，設(shè)θZω等于30？，θZG和θZω之差的最大邊界為1度，然后求解ΨZ。這樣便可求得z軸陀螺儀的最大允許對(duì)準(zhǔn)誤差為14.8度。

　　上述計(jì)算表明，對(duì)于這種特定機(jī)動(dòng)/情形，y軸和z軸之間的跨軸行為要求對(duì)準(zhǔn)精度約為1.9度。

　　電子對(duì)準(zhǔn)?

　　在IMU和安裝系統(tǒng)不滿(mǎn)足關(guān)鍵系統(tǒng)目標(biāo)的情況下，電子對(duì)準(zhǔn)提供了一種減小對(duì)準(zhǔn)誤差的方法。該過(guò)程有兩個(gè)重要步驟：測(cè)定對(duì)準(zhǔn)誤差項(xiàng)（IMU安裝之后）和制定一個(gè)校正對(duì)準(zhǔn)矩陣。將該矩陣應(yīng)用于陀螺儀陣列時(shí)，陀螺儀將像已與全局坐標(biāo)系對(duì)準(zhǔn)一樣作出響應(yīng)。公式14為此過(guò)程提供了一個(gè)系統(tǒng)模型，其中繞全局坐標(biāo)系各軸的旋轉(zhuǎn)（ω）是三個(gè)系統(tǒng)輸入，三個(gè)陀螺儀響應(yīng)（G）是系統(tǒng)輸出，3 × 3矩陣（M）代表輸入與輸出之間的系統(tǒng)行為（包括對(duì)準(zhǔn)誤差）。

　　通過(guò)簡(jiǎn)單的算術(shù)操作可得，陀螺儀測(cè)量結(jié)果（G）與M的逆矩陣（M–1）的乘積等于全局坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)陣列（ω）。因此，對(duì)準(zhǔn)矩陣等于M–1。

　　基于公式8、公式9和公式10，可將公式14擴(kuò)展以包括對(duì)準(zhǔn)誤差項(xiàng)，如公式16所示，公式17和公式18是更一般形式：

　　一次僅繞一個(gè)軸旋轉(zhuǎn)整個(gè)系統(tǒng)可將系統(tǒng)模型簡(jiǎn)化到足夠簡(jiǎn)單的程度，使得矩陣中的每個(gè)元素都可以通過(guò)一次陀螺儀測(cè)量獲得。例如，讓系統(tǒng)繞x軸旋轉(zhuǎn)（ωX = ωTR， ωY = 0， ωZ = 0），同時(shí)觀測(cè)所有三個(gè)軸，則M11、M21和M31的關(guān)系可簡(jiǎn)化如下：

　　采用同樣的方法，繞y軸旋轉(zhuǎn)（ωX = 0， ωY = ωTR， ωZ = 0），則M12、M22和M32的關(guān)系可簡(jiǎn)化如下：

　　最后，繞z軸旋轉(zhuǎn)（ωX = 0， ωY = 0， ωZ = ωTR），則M13、M23和M33的關(guān)系可簡(jiǎn)化如下：

　　顯然，運(yùn)動(dòng)配置（ω）的精度和陀螺儀測(cè)量（G）對(duì)此過(guò)程有直接影響。具體說(shuō)來(lái)，偏軸運(yùn)動(dòng)對(duì)此過(guò)程有顯著影響，當(dāng)購(gòu)買(mǎi)和部署依賴(lài)這些要求的慣性測(cè)試設(shè)備時(shí)，必須予以考慮。就陀螺儀精度而言，偏置和噪聲是兩大威脅，在此過(guò)程中通常需要考慮。為了管控陀螺儀測(cè)量中殘余偏置誤差（bE）的影響，有一個(gè)技巧是使用兩個(gè)不同的旋轉(zhuǎn)速率——大小相等但方向相反。例如，繞y軸沿正方向旋轉(zhuǎn)時(shí)（ωY = ωTR， ωX = ωZ = 0），公式28描述了z軸陀螺儀響應(yīng)和偏置誤差。公式29則描述了繞y軸沿負(fù)方向旋轉(zhuǎn)時(shí)（ωY = –ωTR， ωX = ωZ = 0）z軸陀螺儀的響應(yīng)。

　　變換公式29，寫(xiě)出偏置誤差（bE）的表示形式，代入公式28中，然后求解M32。注意偏置誤差（bE）是如何從公式中消除的。

　　此公式假設(shè)偏置誤差在兩次測(cè)量中保持不變，這并不是一個(gè)符合實(shí)際的期望，不同測(cè)量之間可能存在偏差（溫度、時(shí)間和噪聲），對(duì)此應(yīng)有清醒的認(rèn)識(shí)。當(dāng)在穩(wěn)定的溫度條件下連續(xù)進(jìn)行測(cè)量時(shí)，噪聲常常是此過(guò)程中需要管控的關(guān)鍵誤差。在陀螺儀測(cè)量中，可接受的噪聲水平取決于對(duì)準(zhǔn)精度目標(biāo)（ΨT）和測(cè)定過(guò)程中各軸上的旋轉(zhuǎn)速率（ωTR）。慣性條件保持不變時(shí)，一種常用的降噪技術(shù)是對(duì)陀螺儀數(shù)據(jù)求均值。利用Allan方差曲線(xiàn)這個(gè)工具可以了解可重復(fù)性（噪聲）與均值時(shí)間之間的權(quán)衡關(guān)系。

　　示例3

　　如果特性測(cè)定期間的旋轉(zhuǎn)速率為100？/s，對(duì)準(zhǔn)精度目標(biāo)為0.1度，噪聲（rms）必須比對(duì)準(zhǔn)誤差目標(biāo)低10倍，那么為了實(shí)現(xiàn)這些目標(biāo)，我們需要對(duì)ADIS16485的輸出求多長(zhǎng)時(shí)間的均值？

　　求解

　　使用陀螺儀與輸入之間的一般響應(yīng)（在測(cè)試平臺(tái)上旋轉(zhuǎn)），下面的計(jì)算表明：各陀螺儀的總噪聲（rms）必須低于62？/小時(shí)。

　　圖6通過(guò)一個(gè)例子說(shuō)明了如何使用此IMU的Allan方差曲線(xiàn)來(lái)選擇均值時(shí)間以滿(mǎn)足上述要求。本例中，0.1秒的均值時(shí)間可滿(mǎn)足62？/小時(shí)的可重復(fù)性目標(biāo)，還有一些裕量。

　　圖6：ADIS16485 Allan方差曲線(xiàn)。

　　注意，這種方法僅針對(duì)傳感器本身的噪聲。若測(cè)試平臺(tái)有振動(dòng)，會(huì)增加陀螺儀測(cè)量的噪聲，則可能需要額外的考慮和濾波。

　　簡(jiǎn)化對(duì)準(zhǔn)過(guò)程的技巧和竅門(mén)

　　開(kāi)發(fā)一個(gè)具有必要的精度和環(huán)境控制溫度的三軸慣性測(cè)試系統(tǒng)，通常需要在固定設(shè)備和工程開(kāi)發(fā)資源方面投入巨資。對(duì)于那些正在開(kāi)發(fā)第一代或第二代系統(tǒng)，在開(kāi)發(fā)過(guò)程中有很多問(wèn)題需要回答的公司，可能沒(méi)有此類(lèi)資源或時(shí)間。這就產(chǎn)生了簡(jiǎn)化解決方案的需求，通過(guò)謹(jǐn)慎選擇IMU并利用儀器或應(yīng)用中的自然運(yùn)動(dòng)可以實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)化。

　　例如，有時(shí)候使用角度可能比使用角速率測(cè)量來(lái)得更方便。公式31是公式11、公式12和公式13合并的結(jié)果，它用相對(duì)于全局坐標(biāo)系的角度（θXω， θYω， θZω）和陀螺儀輸出的積分（θXG， θYG， θZG）來(lái)代表系統(tǒng)行為（M）：

　　關(guān)于器件選擇，軸到軸對(duì)準(zhǔn)誤差是一個(gè)需要考慮的重要參數(shù)，因?yàn)楫?dāng)它低于軸到封裝對(duì)準(zhǔn)誤差參數(shù)時(shí)，將有助于降低與電子對(duì)準(zhǔn)相關(guān)的慣性測(cè)試配置（公式16）的復(fù)雜度。軸到封裝對(duì)準(zhǔn)誤差參數(shù)描述的是陀螺儀相對(duì)于外部機(jī)械基準(zhǔn)的方位，而軸到軸對(duì)準(zhǔn)誤差參數(shù)描述的是各陀螺儀相對(duì)于另外兩個(gè)陀螺儀的方位。多數(shù)情況下，MEMS IMU中三個(gè)陀螺儀的理想方位是彼此成90？，因此軸到軸對(duì)準(zhǔn)誤差與此行為的另一個(gè)常見(jiàn)參數(shù)（跨軸靈敏度）相關(guān)。利用公式7作為參考，軸到軸對(duì)準(zhǔn)誤差代表這三個(gè)關(guān)系的最大值：

　　圖7：軸到軸對(duì)準(zhǔn)誤差。

　　制定電子對(duì)準(zhǔn)流程時(shí)，軸到軸對(duì)準(zhǔn)誤差參數(shù)確定的是假設(shè)傳感器完全正交對(duì)準(zhǔn)時(shí)的誤差。使用完全正交這一假設(shè)條件，僅旋轉(zhuǎn)兩軸便可對(duì)準(zhǔn)所有三軸。例如，繞y軸和z軸旋轉(zhuǎn)便可直接觀測(cè)到M12 、M13、M22、M23、M32和M33。假設(shè)完全正交對(duì)準(zhǔn)并應(yīng)用三角函數(shù)，便可利用以上6個(gè)元素和以下關(guān)系式計(jì)算其他三個(gè)元素（M11、M21和M31）：

　　以上等式可將系統(tǒng)模型更新如下，其中M矩陣中的所有9個(gè)元素用從y軸和z軸旋轉(zhuǎn)得來(lái)的6個(gè)元素表示。

　　結(jié)論

　　慣性MEMS技術(shù)在過(guò)去幾年已經(jīng)取得長(zhǎng)足進(jìn)步，為系統(tǒng)開(kāi)發(fā)商在復(fù)雜權(quán)衡范圍內(nèi)提供了廣泛的選項(xiàng)，包括尺寸、功耗、單位成本、集成成本和性能。對(duì)于首次利用MEMS IMU開(kāi)發(fā)運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的人員，為了選擇合適的IMU并準(zhǔn)備利用該IMU來(lái)支持關(guān)鍵系統(tǒng)需求，會(huì)有很多東西需要了解。對(duì)準(zhǔn)精度對(duì)性能、成本和計(jì)劃方面的關(guān)鍵目標(biāo)會(huì)有重大影響，必須予以認(rèn)真考慮。在概念和架構(gòu)設(shè)計(jì)階段，即使很簡(jiǎn)單的分析工具也能幫助找出潛在的風(fēng)險(xiǎn)，因此應(yīng)當(dāng)趁著還有時(shí)間影響器件選擇、機(jī)械設(shè)計(jì)、安裝后校準(zhǔn)（電子對(duì)準(zhǔn)）、初步成本預(yù)測(cè)和關(guān)鍵計(jì)劃節(jié)點(diǎn)的時(shí)候，多做些工作。更進(jìn)一步說(shuō)，識(shí)別MEMS IMU的關(guān)鍵指標(biāo)和機(jī)會(huì)，用系統(tǒng)中提供的自然運(yùn)動(dòng)代替三軸慣性測(cè)試設(shè)備以最大限度地發(fā)揮系統(tǒng)的價(jià)值（性能和總開(kāi)發(fā)成本），將是非常有益的。?